第十四章一次函数 同步练习2024-2025学年北京版数学八年级下册

第十四章一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是( ) A．y＝x B．y＝1.8x＋32 C．y＝0.56x2＋7.4x＋32 D．y＝2.1x＋26 2．一辆汽车由崇仁匀速驶往抚州，下列图象中大致能反映汽车距离抚州的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是（   ） A． B． C． D． 3．“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，x的取值范围是(　　)    A． B． C． D．或 5．已知关于的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知正比例函数的图象过二、四象限，点为图象上一点，且到轴的距离是到轴距离的倍，则的值为（  ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（    ） A． B． C． D． 9．当时，一次函数有最大值，则实数的值为（    ） A．1 B．1或 C．2 D．2或 10．由进水管往水池中注水，中间断电停了一段时间．注水体积V（单位：m3）与注水时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则来电后进水管每小时往水池中注水的速度为（   ） A．40m3/小时 B．50m3/小时 C．80m3/小时 D．100m3/小时 11．如图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；④汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．甲采摘园的门票费用是60元 B．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克 C．乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克 D．若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同 二、填空题 13．若一次函数经过点（-2，0），则 . 14．甲和乙同时加工一种产品，如图1所示，图⑴、图⑵分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系，如果甲已经 加工了75kg，则乙加工了 kg. 15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若直线与线段有公共点，则的值可以为 （写出一个即可）． 16．函数的图象与x轴的交点坐标是 ． 17．已知点在直线（a，b为常数，且）上，则的值为 ． 三、解答题 18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点；直线经过点和点，且与相交于点，连接． (1)求直线和的函数表达式； (2)求的面积； (3)已知点为轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，横、纵坐标都是整数的点叫做整点． （1）直接写出该函数的解析式为_______；写出内（不含边界）的整点个数为__； （2）将直线平移，若内（不含边界）恰有3个整点时，的范围是__． 20．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 21．一次函数的图象经过点和两点． (1)求出该一次函数的表达式； (2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积． 22．已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴； （2）点M到两坐标轴的距离相等． 23．已知函数， （1）该函数图象与轴交点的纵坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）若点是该函数图象上一点，点的坐标是．当的面积为时，求点的坐标； （4）当直线与该函数图象有两个交点时，直接写出的取值范围． 24．某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元． (1)求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C D D B D B 题号 11 12 答案 A D 1．B 【详解】试题解析：设y与x之间的函数关系式是y=kx+b， ∵直线过点（0，32），（10，50）， ∴， ∴． ∴y=1.8x+32． 故选B． 2．B 【分析】由题意可以知道汽车从崇仁驶往抚州的过程中，离抚州的路程越来越近，也就是说s随t的增大而减小，并且从崇仁驶往抚州行驶的路程是一条线段，从备选答案中就可以得出答案． 【详解】解：∵汽车从崇仁驶往抚州的过程中求的是汽车离抚州的距离与时间的关系， ∴汽车离抚州的路程越来越近，也就是说s随t的增大而减小． ∵从崇仁驶往抚州行驶的路程是一条线段， ∴在备选的4个答案中符合条件的只有B． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的运用及一次函数的图象的性质的运用，及解答选择题的一般方法排除法的运用．解答本题的关键是知道s随t的增大而减小及行驶的路程是一条线段． 3．A 【分析】本题考查的是利用方向角与距离表示物体的位置，理解方向角的含义是解本题的关键．根据上北下南，左西右东，确定方向，再根据方向角与距离确定位置即可． 【详解】解：“猫在老鼠南偏西方向50米处”对应的图形是： 故选：A． 4．D 【分析】由函数和的图象相交于，两点，根据结合图象的位置关系，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由图象可知：当时x的取值范围为：或． 故选D． 【点睛】此题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当时x的取值范围等价于所对应的图像在所对应的图象上方部分图象上点的横坐标的范围． 5．C 【分析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，解得： 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型． 6．D 【分析】根据题意可设点A的坐标为（-3a， a），将点A的坐标代入解析式中即可求出结论． 【详解】解：∵正比例函数的图象过二、四象限，点为图象上一点，且到轴的距离是到轴距离的倍， ∴可设点A的坐标为（-3a， a） 将点A的坐标代入中 解得：k= 故选D． 【点睛】此题考查的是求正比例函数中的比例系数，根据题意，设出点A的坐标是解决此题的关键． 7．D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点所在的象限是第四象限; 故选D. 【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，根据各象限内点的坐标特征解答是解题的突破口. 8．B 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”位于点（−4，2）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 9．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式得出该函数随的增大而减小，结合题意得出当时，，计算即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴该函数随的增大而减小， ∵当时，一次函数有最大值， ∴当时，， 解得：， 故选：D． 10．B 【分析】观察图象可知，1到2小时是停电时间，2小时后的注水量除以2小时即是来电后进水管每小时往水池中注水的速度． 【详解】解：由题意得， 来电后进水管每小时往水池中注水的速度： m3/小时， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 11．A 【分析】根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是千米，共行驶千米，共用时间是小时． 【详解】解：行驶的最远距离是千米，共行驶千米，故此选项错误； 根据图象从时到时，是停留时间，停留小时，故此选项正确； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为(千米时)，故此选项错误； 汽车自出发后小时至小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误． 故正确的说法是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了函数图象的读图能力．解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 12．D 【分析】根据题意，分别判断两个园子的转折点的以及起点的含义即可得到答案． 【详解】解：A．当采摘量为0时，顾客的消费为60元，即门票的价格为60元，故A正确； B．在乙采摘园的优惠中，购买10千克葡萄的花费为300元，所以葡萄的价格为300÷10=30元/千克，故B正确； C．乙采摘园，超出10千克后，葡萄的价格为（480-300）÷（25-10）=12元/千克，故C正确； D．在甲园中，采摘18千克的费用为60+18×30×0.6=384元；在乙园中，采摘18千克的费用为300+12×8=396元，故D错误． 故选D 【点睛】本题主要考查函数图象，能够通过函数图象获取信息并解决问题是解题的关键． 13．k=1 【分析】根据一次函数图象的性质，把点（-2，0）代入求出k即可. 【详解】解：依据题意得，解得k=1 故答案为：k=1. 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握性质把点代入函数解析式是解题的关键. 14．360kg 【详解】试题解析：观察图形可知,图1和图2均符合正比例函数的图象. 设图1中的函数解析式为图2中的函数解析式为 将点(6,50)代入中,可得 ， 解得 故图1中的函数解析式为 同理,将点(2,80)代入可得 故图2中的函数解析式为 根据题意,甲已经加工了75千克,即则 解得 将代入中,可得 故乙加工了360千克. 故答案为360. 15．答案不唯一 【分析】由直线与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在其内任取一数即可得出结论． 【详解】解：当y=2时，2=x-1 ∴x=3 ∵直线y=x-1与线段AB有公共点， ∴m≥3， 故答案为：答案不唯一 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键． 16．（2，0） 【分析】根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0解答即可． 【详解】解：令，得， 所以，函数 y=2x−4 的图象与x轴交点坐标是（2，0）， 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了一次函数图象点的坐标，关键是根据两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法． 17．． 【分析】根据点在直线（a，b为常数，且a≠0）上，可以得到a和b的关系，然后代入所求式子，化简即可． 【详解】解：∵点在直线（a，b为常数，且a≠0）上， ∴2=3ab， ∴b=3a2， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 18．(1)直线的表达式为：；直线的表达式为： (2)15 (3)或 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、平行线的性质等，分类求解是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）联立（1）中两个函数表达式得到交点坐标，由的面积，即可求解； （3）当点在轴右侧时，由，则，求出点，即可求解；当点在轴左侧时，得到直线的表达式为：，即可求解． 【详解】（1）解：将点的坐标代入直线的函数表达式得：， 则直线的表达式为：； 将点、的坐标代入直线的函数表达式得：， 解得：， 则直线的表达式为：； （2）解：联立（1）中两个函数表达式得：， 解得：，则点， 由直线的表达式知，点，则， 则的面积； （3）解：当点在轴右侧时，令与直线的交点为， ，则， 设点，则， 解得：，则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：.， 则点； 当点在轴左侧时， ，则， 则直线的表达式为：， 则点； 综上，点的坐标为：或． 19．（1），1；（2）或 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式， （2）根据图象即可求得． 【详解】解：（1）把，代入得 ， 解得． 一次函数的解析式为：； 画出图形，如图所示． 在内部（不包括边界）的整点的坐标是：一个， 故答案为；1； （2）由图象可知，将直线平移，若内（不含边界）恰有3个整点时，的范围是或， 故答案为或． 【点睛】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 20．(1) (2)点的坐标为 【分析】本题考查不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键． （1）根据点在轴上，可得，求解即可； （2）根据点在第三象限，点到轴的距离是，可得，可得，即可求解； 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：， ， 解得： （2）解：点在第三象限，点到轴的距离是， ， 则， 点的坐标为； 21．(1) (2) 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】（1）设一次函数解析式为， ∵图象经过，两点， ∴     解得：，     ∴一次函数解析式为； （2）当时，， ∴， ∴     ∴， 答：的面积为5． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 22．（1）（1，2）；（2）（-1，1）或（3，3） 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可； （2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可． 【详解】解：（1）∵直线MN∥y轴， ∴2a-5=1， 解得a=3， ∴a-1=3-1=2， ∴点M的坐标为（1，2）； （2）根据题意，得， 解得：a=2或a=4， 当a=2时，M（-1，1）； 当a=4时，M（3，3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征． 23．（1）；（2）见解析；（3）点 或；（4）且 【分析】（1）令x＝0，求得y＝3，即可求解； （2）根据两点法画出函数图像； （3）分两种情况讨论：设点P（m，m−3），当m＞3时，×AO×（m−3）＝6；当m＜3时，×AO×（3−m）＝6，分别求出m即可求解； （4）当直线y＝kx＋1与y＝x−3平行时，k＝1，所以k＜1时，直线y＝kx＋1与函数有两个交点；当直线y＝kx＋1经过点（3，0）时，3k＋1＝0，所以k＞时，直线y＝kx＋1与函数有两个交点，即可求出k的取值范围． 【详解】解：（1）解：（1）令x＝0，则y＝3， ∴函数图象与y轴的交点为（0，3）， ∴函数图象与轴交点的纵坐标是：3， 故答案是：3； （2）如图： （3）当时，设点 ， ∵的面积 ∴，解得：， ∴点 ；     同理，当 时，点 ；     综上， 或 ； （4）当直线y＝kx＋1与y＝x−3平行时，k＝1，此时直线y＝kx＋1与函数有一个交点， ∴k＜1时，直线y＝kx＋1与函数有两个交点， 当直线y＝kx＋1经过点（3，0）时，3k＋1＝0， ∴k＝， ∵直线y＝kx＋1经过点（0，1）， ∴k＞， ∴k＞时，直线y＝kx＋1与函数有两个交点， ∴＜k＜1且k≠0直线y＝kx＋1与函数有两个交点． 【点睛】本题考查一次函数的综合，熟练掌握两点法画函数图象，数形结合解题是关键． 24．(1) (2)1700元 【分析】本题考查一次函数的应用，正确列出函数解析式，并运用一次函数的性质是解题的关键． （1）由甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式； （2）由甲团队人数不超过100人，选定所用W关于x的函数解析式，由一次函数的单调性结合x的取值范围可得出W的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可得当人数不超过50人时，门票是80元/人；当人数超过50人且不超过100人时，门票是70元/人；当人数超过100人时，门票是60元/人． ∵甲团队人数为x人，乙团队人数为人，又乙团队人数不超过50人， ∴，解得：． ①当时，； ②当时，． 综上所述，． （2）解：∵甲团队人数不超过100人， ∴，， ∴W随x的增大而减少， ∵ ∴当时，W取最大值，最大值为（元）； 若两团联合购票需（元）， ∴最多可节约（元）． 答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$