湖南省衡阳市衡阳县第三中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题

2024上学期衡阳县三中高一年级第三次月考 数学试卷 （时量：120分钟 满分：150分 命题：潘彬） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 坐标平面内点的坐标为，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数，则函数的零点为（ ） A. ， B. ， C. D. 4. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则它的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 函数过定点，若，则结论正确的是（ ） A. B. 最小值为 C. 最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，若角的终边经过点，则______. 13. 函数在的最小值是_______. 14. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“完美旋转点”.已知函数，若函数的图象存在“完美旋转点”，则实数的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 化简求值 （1）已知，在第二象限，求和的值； （2）已知，求的值. 16. （1）化简求值： ① ②. （2）已知，求. 17. 求解下列两问题. （1）若命题“，”为假命题，则求整数的值. （2）设：函数，的值域，：函数（其中）的定义域，若是的必要不充分条件，则求实数的取值范围； 18. 为了振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示： 建立平台年数x 1 2 3 会员人数y（千人） 14 20 29 为了描述建立平台年数与该平台会员人数（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③． （1）根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式； （2）根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立年的会员人数将超过2002千人，求的最小值． 参考数据：，，． 19. 已知定义在上的函数满足且，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 2024上学期衡阳县三中高一年级第三次月考 数学试卷 （时量：120分钟 满分：150分 命题：潘彬） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##-0.2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】；；. 【17题答案】 【答案】（1）; （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 从表中数据可知，所选函数必须满足两个条件：增函数，增长速度越来越快． 因为模型①为减函数，模型②增长速度越来越慢，所以不能选择模型①和②，模型③符合两个条件，所以选择模型③． 将数据代入可得，解得 所以，函数为，． （2）14 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $