福建省福州第一中学2024-2025学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷

福州一中2024一2025学年第一学期第二学段考试 高二数学（选择性必修一、二)模块试卷 (完卷120分钟满分150分) (注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a,=2,S=15,则{an}的公差是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知椭圆亡+上=1与双曲线父上 43 =1有相同的焦点，则椭圆的离心率是 2 () A. 3 B. 3 C. 2 D.4 2 2 3.已知A,B两点的坐标分别是(-2,0)，(2,0)，直线PA,PB相交于点P,且它们 的斜率之和是2，则点P的轨迹方程是() A. 足上=1(x≠2) B. 48 C.x2+y=4(x≠2) D.x2-xy=4(x≠±2) 4.设等差数列{a}的前n项和为S.,则“{a}是递增数列”是“{S}有最小值” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知直线1：y=x+m与抛物线y'=2x交于M,N两点，且1MN=85,则m= () A.4+2W10 B.3 C.-3 D.4-210 6.已知直线x+y+√3=0与以F(0,-1),B(0,1)为焦点的椭圆有且仅有一个公共 点，则椭圆的标准方程是() 试卷第1页，共4页 7.已知数列{a,}满足a3a。 2a,,且a,=2,则ag=（） A.512 B.513 C.256 D.255 511 512 257 256 8.已知数列0,1,2,3,4,6,8,10,12,14,17,20,23,26,29.…其中 第1至5项构成公差为1的等差数列，第5至10项构成公差为2的等差数 列，第10至15项构成公差为3的等差数列，依此类推，那么第99项是 () A.1010 B.1024 C.1029 D.1049 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.等比数列{an}前n项的积为Tn,则() A.若T6=64,则a3·a,=4 B.若a>1,0<q<1,则T有最大值 C.若T,>0,则a2>0 D.若an>0,则数列{1gT}是等差数列 10.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且S,>S2>So,则下列结论中正确的 是() A.d<0 B.an +a3 ao+an C.an>0时，n的最大值为12 D.Sn<0时，n的最小值为23 11.已知点P是曲线x2+y2=1(其中m,n为常数)上一点，设A,B是直线y=x 上任意两个不同的点，且|AB=1,则下列结论中正确的是() A.当mn>0时，曲线mx2+y2=1表示椭圆 B.当m=4,n=-3时，曲线m2+2=1的新近线为y=± -x 3 C.当m=三，n=。 2 ,使得△PAB是等腰直角三角形的点P只有6个 11 D.当m=亏”=子0<1<2，使得△P1B是等腰直角三角形的点P只有8个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等比数列{a.}满足a2+4=20,aa=64,9>1,则数列{an}的通项公 式an= 试卷第2页，共4页 13.已知双曲线C:x2-y2=2的左右焦点为F,F,点P为双曲线C上一点，若 PE⊥PE,则△PFE的周长是 14.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,点M为抛物线E上任一点，过点P(0,3) 作动直线(a+2)x-y+a+4=0的垂线，垂足为N,则|MF|+|MN的最小 值是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 15.(本题满分13分)】 已知递增的等差数列{a}的前三项之和为27，前三项之积为585， (1)求数列{an}的前n项和Sn: (2)bn=- nt 数列{b}的前n项和记为Tn,若n∈N,T,<2恒成立，求2的 最小值 16.(本题满分15分) 已知地物线5：。4红与双曲线C:号茶=1>0,6>0。 (1)双曲线C的一条渐近线平行于直线1：3x-√3y-6=0,且双曲线C的一个焦 点位于直线1上，求双曲线C的标准方程： (2)过点P(2,O)的直线1交抛物线E于A,B两点，且B是PA中点，求直线1的 斜率. 17.(本题满分15分) “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，“现值”是指在期末的金 额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指n期后的本利和它们计 算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为A, 每期利率为r,期数为n,到期末的本利和为S,S称为n期末的终值，A称为n 期后终值S的现值现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案 方案一：一次性付全款300万元： 方案二：分期付款，每年初付款35万元，第十年年初付完： 试卷第3页，共4页 (1)已知存款的年利率为3.5%，以终值大小为依据，试讨论两种方案哪一种更 好？（参考数据：1.03510≈1.41,1.0351≈1.46） (2)若小明购房后立即将房子出租，租客第一年年初需交纳租金3万元，此后 每年初涨租金02万元，年利率为”，预计第十年房租到期后小明所获得全部租 金的终值. 18.(本题满分17分)】 已知点D(一5，习列在精圆C:号+长=o6>0)上，设4，A,F分别为屏圆C的 上、下顶点和右焦点，且点B到直线AF的距离为25. 3 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线I经过点(-√6，-√6)，且与椭圆C交于M,N两点，求直线AM和AW 的斜率之和 (3)过点E(0,3)的直线与椭圆C交于P,Q两点，分别过点P,Q作直线1：y=2 的垂线，垂足分别为P',Q',设△EPP,△EP'Q,△EQQ'的面积分别为S,S2,S, 是否存在实数入，使得S,S2,S,总成等比数列？若存在，求出2的值：若不存在， 请说明理由. 19.(本题满分17分) 已知4a,a,,an（n之2，neN)为有穷实数数列.对于实数x,若A中满足 a≤a≤…≤an,且存在a,a41,a42,,a4（ieN,jeN),使得 a,+a+a42+…+a+y=x,则称x为A-连续可表数，将所有A-连续可表数构 成的集合记作S(4): (1)设数列A:-1,1,1,写出S(A),并写出一个与A不同的数列B使得 S(A)=S(B): (2)求所有的负整数m,使得存在数列A满足S(A)={m,m+1,m+2,m+3: (3)设正数数列A:a,a,,an与正数数列B:b,b2,…,bn(n≥3)，满足42>b2, S(A)=S(B).证明：an=24 试卷第4页，共4页