福建省福州第一中学2024-2025学年高一上学期第二学段模块考试数学试卷

福州一中2024-2025学年第一学期第二学段模块考试 高一数学学科试卷 (完卷120分钟满分150分) 班级 座号 姓名 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.sin210=() B.-3 C. 1 D. 5 2 2 2 2.已知sin0cos0>0,sin8tan0<0,则角0是() A,第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3,己知扇形的圆心角为60°，面积为6π，则该扇形的弧长为() A,元 B.2π C.3π D.4π 4.将函数f(x)=cos2x的图象向左平移P个单位，得到函数g(x)的图象关于原点对称， 则P的值可以是() A君 B. D. 4 2 5.函数f)=sin元x-lgx的零点个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.随着新能源电动汽车在汽车市场的占有量不断扩大，新型动力电池也随之迎来了蓬勃发展 的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah),放电时间：（单位：h)与放电 电流1（单位：A)之间关系的经验公式C=”,1,其中n=log:2为Peukert常数.在电池容量 不变的条件下，当放电电流=15A时，放电时间1=28，则当放电电流I=10A时，放电时 间为() A.56h B.58h C.60h D.62h 若a,B∈（径，π，且ana=tB,则下列结论正确的是 A2a-B=号 B.2a+ C.2a-B=57 2 D.2a+B-5z 8.已知函数f)=ml-cosx,记a=f0og,3,b=f侵， c=f(cos1-π)，则() A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题中正确的有() A.若0为锐角，则20为第一或第二象限角 B.若角a的终边过点P(-√i,t)t>0),则sin2a<0 C,在△MBC中，若sinA+cosA,则△MBC为钝角三角形 D.函数y=tam写x+骨的单增区间为(-+2+2X∈) 10.已知函数f)=4sin(ox+pX@>0,1pk的图象如图，点4（区，2）， B在f(x)的图象上，过A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D, 若四边形4CBD为平行四边形，且面积为行，则下列结论正确的有（ A.T=π B./()=4sin(3x-) 第10题图) C.f()在区间[- 卫，5江]上单调递增 D.f的图象关于直线x-4虹对 18'18 9 11.已知定义在R上的函数f(x)满足：对Hx,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)fy),且 f0)≠0，f)=0,定义： ∑f0=f0+f2)+…+fm,则以下结论正确的有（) A.f(2)=-1 B.f(-x)=f(x) C.f(x+2)=f(x) D.总f0<f0 =1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=√2sinx-1,xe[0,2π]的定义域为 l3.已知a,B都是锐角，且tan(a+)=-l,则tana.tanB的最小值为 14.已知函数fx)=sin(wx+)(o>0)区间（π，2π）内没有零点，则o的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 如图所示，在平面直角坐标系x0y中，角a和角B(0<a<<B<2马)的顶点与坐标原点重合， 2 3 4 始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A,B两点，已知ma=子，点B的横 坐标为- 13'点C与点B关于x轴对称， （1)求sinr+2-cos(π-a2）的值： 3π、 cos(a+ +sin(a+2 (2)求cos∠AOC的值， 16.(本题满分15分) 已知函数f)=4sin(ox-)COSx+1(@>0)的最小正周期为π. 6 ()若xe0,,求f)的值域： 2)若f,)=- ,6e传爱.求0+骨的值 w5 17.(本题满分15分) 为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图， 长方形的边AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2AD=1O0m,现要将此空地规划 出一个等腰三角形区域PMN种植观赏树木，其余区域种植花卉（其中P,M,N分别在线段 4D,DC,圆弧AB上且底边MW⊥CD).设∠MOB=0,0∈(O,, (当9=时，求△PMN的面积 3 (2)求三角形区域PMN面积的最大值。 18.(本题满分17分) 已知函数9=1og,(a>0,a*1,b∈R)的图象过点0,1，L,1og, a2“+1 (1)证明：函数f(x)的图象是轴对称图形： (2)若f(f(x)》≥f(m+x)在区间[-1,1]上恒成立，求m的取值范围： (3)设函数g(x)=log12-21)-f(x)(∈R),若g(x)有唯一零点，求实数：的 取值范围. 19.(本题满分17分) 定义域为R的函数h(x)满足：对任意x∈R,都有h(x+2π)=h(x)+h(2π)，则称h(x)具 有性质P. (1)分别判断以下两个函数是否具有性质P:m(x)=2x+1和n(x)=1-cosx; a若商数了=sox+p列a<号孕具有性质P。 (i)求出0，p的值： ()若将函数y=f(x)的图象向左平移T个单位长度，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐 3 标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，若对任意的a,b∈[2m,m+π，当a>b时， f(a)-f(b)<g(2a)-g(2b)恒成立，求正实数m的取值范围.