《4.4合并同类项》学习任务单2024-2025学年浙教版数学七年级上册

《合并同类项》学习任务单 一、学习目标 1、 理解同类项的概念,能识别同类项。 2、 掌握合并同类项的法则,能熟练地合并同类项。 3、 通过对同类项和合并同类项的学习,体会数学中的分类思想。 二、学习重难点 (一)学习重点 1、 同类项的概念。 2、 合并同类项的法则及应用。 (二)学习难点 1、 正确判断同类项。 2、 准确合并同类项,特别是系数为分数或负数的情况。 三、学习过程 (一)课前预习 1、 阅读课本相关内容,思考以下问题: 在代数式中,什么样的项可以称为同类项呢?(可以试着自己举几个例子哦,比如像“3x和 5x”这样的,然后想想它们为什么可能是同类项。) 合并同类项有什么意义呢?就像整理东西一样,把同类的东西放在一起,那在数学里把同类项合并有什么好处呢? 2、 找一找生活中的同类项现象。比如说,在超市里,不同品牌但相同规格的饮料可以看作是同类项,那你还能找到哪些类似的例子呢? (二)课中学习 1、 同类项概念学习 (1) 首先,我们来看几个代数式:“2x+3y 5x+4y”,这里面的“2x”和“ 5x”,“3y”和“4y”看起来有点像哦。那我们来总结一下同类项的特点。同类项要满足两个条件:一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同。就像“3x y和 5x y”是同类项,因为它们都含有“x”和“y”,并且“x”的指数都是2,“y”的指数都是1。 (2) 做个小游戏来巩固一下同类项的概念。老师说一个代数式中的项,同学们快速判断它和另一个项是不是同类项。例如老师说“4ab”,然后再给出“ 3ab”,大家就回答是同类项,如果给出“3a b”,大家就回答不是同类项。 2、 合并同类项法则学习 (1) 我们知道了同类项,那怎么把它们合并起来呢?合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。比如对于“3x+5x”,“x”是同类项,我们就把系数3和5相加,得到“8x”。 (2) 做几道简单的合并同类项的题目试试手: 4a+3a = _ 2x 5x = _ 3xy+5xy 2xy = _ 答案:7a; 3x ;6xy。 (3) 再来看稍微复杂一点的式子,比如“2a b+3ab 5a b+4ab ”。首先要找出同类项,“2a b”和“ 5a b”是同类项,“3ab ”和“4ab ”是同类项。然后按照法则合并,得到“(2 5)a b+(3 + 4)ab = 3a b+7ab ”。 (4) 小组讨论:在合并同类项的时候,最容易出错的地方是什么呢?是找同类项找错,还是系数相加的时候算错呢?大家分享一下自己的经验。 3、 实际应用 (1) 我们来看一个实际生活中的例子。假设小明去文具店买文具,铅笔每支x元,笔记本每本y元。小明买了3支铅笔和2本笔记本,小红买了5支铅笔和4本笔记本,那他们一共花费多少钱呢?我们可以列出代数式:(3x+2y)+(5x+4y),然后合并同类项得到“(3 + 5)x+(2 + 4)y = 8x+6y”元。 (2) 再做一道类似的应用题:一个长方形的长是3a + 2b,宽是2a b,求这个长方形的周长。先根据长方形周长公式C = 2(长+宽)列出式子,然后合并同类项求出周长。 (三)课后巩固 1、 基础练习 (1) 下列各题中的两项是不是同类项? 2x y与 3x y 3abc与3ab 2m n与2mn 答案:是;不是;不是。 (2) 合并同类项: 6x 10x+5x = _ 3a+2b 5a b = _ 4x y 8xy +7x y 3xy = _ 答案:x; 2a + b;11x y 11xy 。 2、 提高练习 (1) 先化简,再求值:2x 3y +(2y x ) 4(x y ),其中x = 1,y = 2。 首先化简式子: 2x 3y +2y x 4x +4y =(2 1 4)x +( 3+2 + 4)y = 3x +3y 。 然后把x = 1,y = 2代入化简后的式子: 3 1 +3 2 = 3+12 = 9。 (2) 如果关于x、y的多项式ax +2xy x与3x 2bxy+3y的差不含二次项,求a和b的值。 先求出两个多项式的差: (ax +2xy x)(3x 2bxy+3y)=(a 3)x +(2 + 2b)xy x 3y。 因为差不含二次项,所以二次项的系数为0,即: a 3 = 0,a = 3;2 + 2b = 0,b= 1。 3、 拓展练习 (1) 已知m、n是常数,关于x、y的多项式mx +2xy x与nx 2nxy 3y的和中不含二次项,求m+n的值。 先求出和: (mx +2xy x)+(nx 2nxy 3y)=(m + n)x +(2 2n)xy x 3y。 因为和不含二次项,所以m + n = 0且2 2n = 0,解得n = 1,m= 1,所以m + n = 0。 (2) 有这样一道题:“当a = 2,b= 2时,求多项式3a b 1/2a b + b (4a b 1/4a b b )+(a b +1/4a b) 2b +3的值”,马小虎做题时把a = 2,b= 2错抄成a= 2,b = 2,但他做出的结果却是正确的,你知道这是为什么吗? 先化简多项式: 3a b 1/2a b + b 4a b +1/4a b + b +a b +1/4a b 2b +3=(3 4 + 1)a b +( 1/2+1/4 + 1/4)a b+(1 2)b + b+3= b + b+3。 可以发现化简后的式子中只含有b的二次项和一次项以及常数项,与a无关,所以无论a的值是2还是 2,结果都不会受到影响。 四、学习总结 1、 回顾本节课所学的同类项概念和合并同类项的法则,自己总结一下学习的收获。 2、 在学习过程中遇到了哪些困难,是怎么解决的呢?如果还有未解决的问题,提出来和老师、同学们一起讨论。 3、 思考一下,同类项和合并同类项在以后的数学学习中还会有哪些应用呢? 学科网(北京)股份有限公司 $$