4.4合并同类项（分层作业，6大题型）数学新教材浙教版七年级上册

分层作业 4.4 合并同类项 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断是否为同类项 题型02 合并同类项 B组 能力进阶 题型01 已知同类项求字母或代数式的值 题型02 利用去括号添括号进行化简 C组 思维拔高 题型01 整式加减中的多结论问题 题型02 规律探索型问题 判断是否为同类项题型01 1．（24-25七年级·期末）下列各式是同类项的是（　　） A．和 B．和 C．和4 D．和 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、和4都是常数，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项． 故选：C． 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是5 C．与是同类项 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题主要考查单项式的系数、次数，同类项的定义及多项式的命名，根据几个定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：的系数是，故A错误， 的次数是3，故B错误， 与是同类项，故C正确， 是三次三项式，故D错误， 故选：C． 3．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（   ） ①                   （√） ②0的相反数还是0 （√） ③         （√） ④多项式的次数是6  （√） ⑤单项式与单项式是同类项 （×） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数大小比较、相反数、乘方运算、多项式次数、同类项的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 依次对每个题目进行判断，根据有理数大小比较、相反数定义、乘方运算、多项式次数、同类项定义来分析对错，统计做对的题数． 【详解】解：①因为，，，所以，该题做对． ②的相反数是，该题做对． ③，该题做错． ④多项式中次数最高项是，次数为，该题做错． ⑤单项式与单项式，相同字母的指数不同，不是同类项，该题做对． 综上，做对的题有①②⑤，共个． 故选：B． 4．写出一个与单项式是同类项的单项式__________． 【答案】 【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案． 【详解】解：根据单项式的概念可得：写出一个与是同类项的单项式， 例如：(答案不唯一) 5．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 【答案】(1)是同类项 (2)不是同类项 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)不是同类项 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项． （2）中两项所含字母不同，不是同类项． （3）中两项符合同类项定义，是同类项． （4）中两项符合同类项定义，是同类项． （5）中两项不含相同字母，不是同类项． 【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键． 合并同类项题型02 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2．以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】C 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；据此定义将同类项合并即可求解． 本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，理解定义，掌握合并方法是解题关键． 【详解】解：（1），正确， （2）不是同类项，无法计算，错误； （3），正确； （4），正确； 故得到12分， 故选C． 3．计算:-5m+7m =__________． 【答案】2m 【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可． 【详解】原式=(−5+7)m=2m. 故答案是： 2m. 【点睛】本题考查的知识点是合并同类项，解题的关键是熟练的掌握合并同类项. 4．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)合并同类项，即可求得结果； (2)合并同类项，即可求得结果． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握和运用合并同类项的方法是解决本题的关键． 已知同类项求字母或代数式的值题型01 1．（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．12 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同求出m、n的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．如果单项式与是同类项，那么（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，根据同类项的定义列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴， 解得：， 则． 故选：D． 3．已知，和是同类项，则的值是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ∵和是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 4．（24-25七年级下·江苏·月考）若代数式与代数式是同类项，则________． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式与代数式是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：2． 5．已知与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值． (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】（1）与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． ， ． （2）， ， ． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同． 利用去括号添括号进行化简题型02 1．化简： ________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是整式的加减，利用合并同类项进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项法则：系数相加字母及指数不变，可得答案； （2）先去括号，再根据合并同类项法则：系数相加字母及指数不变，可得答案． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 3．（24-25七年级上·广西崇左·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并：的结果等于______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【分析】本题考查了整体思想的应用，合并同类项，求代数式的值等知识；理解整体思想是解题的关键． （1）根据整体思想，利用合并同类项法则进行即可； （2）变形为，再整体代入即可； （3）去括号后，再重新结合变为，即可整体代入求解． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ； （3） ． 整式加减中的多结论问题题型01 1．①与是同类项；②多项式常数项是；③是二次三项式④都是整式．其中判断正确的是（  ） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据同类项、多项式、整式的定义以及性质求解即可． 【详解】①与是同类项，正确； ②多项式常数项是-1，错误； ③是二次三项式，正确； ④都是整式，正确； 正确的有①③④ 故答案为：C． 【点睛】本题考查整式的相关概念和性质，掌握同类项、多项式、整式的定义以及性质是解题的关键． 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）下列关于整式的说法中，正确的是（   ）． A．单项式的次数是2 B．单项式和是同类项 C．是单项式 D．多项式的次数是4 【答案】D 【分析】本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，解题的关键是准确理解定义． 按照单项式的次数、同类项、单项式的定义和多项式的次数的定义，逐个选项判断即可． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和， ∴ 的次数为 ，故 A 错误； ∵ 同类项需字母相同且相同字母的指数也相同， 又∵ 的字母为，而的字母为和，字母不同， ∴B 错误； ∵ 是多项式，不是单项式， ∴ C 错误； ∵ 多项式 中，项 次数为 ，项 次数为 ，项 次数为，最高次数为， ∴D 正确． 故选：D． 3．下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了整式以及有理数的有关概念，解题的关键是熟练掌握相反数，多项式次数，同类项等，根据相关概念逐个判断即可． 【详解】解：①若，则、互为相反数，正确； ②若，不一定是，比如，但是，故说法错误； ③多项式的次数是6次，说法正确； ④2与是同类项，故说法错误； ⑤精确到百位，说法正确； ⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1或0，说法错误， 正确的个数为3 故选：B 4．给出下列判断： ①与是同类项；②多项式中，常数项是1； ③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定． 其中判断正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定． 【详解】①与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确； ②多项式中，常数项是，故本项错误； ③，，都是整式，故本项正确； ④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误； 正确的有①③． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项、整式、多项式的定义，解题的关键是熟练掌握同类项、整式、多项式的定义． 5．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式的降幂排列，以及同类项的定义． 根据多项式的相关概念可判断①和②，根据同类项的定义可判断③，根据多项式的降幂排列可判断④． 【详解】解：①若是关于的四次三项式，则且，解得且，即，原说法错误； ②多项式的次数是2，项数是3，原说法正确 ③单项式与相同字母的次数不同，不是同类项，原说法错误； ④多项式按的降幂排列为，原说法错误； 故答案为：①③④． 规律探索型问题题型02 1．合并同类项的结果为（     ） A．0 B． C． D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果， 【详解】解： =-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m 即答案为C. 【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键. 2．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 3．观察下列的三行单项式 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ (1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 (2)第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 (3)取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值． 【答案】(1) (2)， (3)769 【分析】（1）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解； （2）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解； （3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可． 【详解】（1）解：、、、、、、……①， 可得第①行第个单项式为， ∴第①行第8个单项式为． 故答案为：； （2）、、、、、、……②， 、、、、、、……③， 可得第②行第个单项式为， 第③行第个单项式为， ∴第②行的第8个单项式为：， 第③行的第8个单项式为：． 故答案为：，； （3）根据（1）、（2）中所得规律，可得第①行第9个单项式为，第②行第9个单项式为，第③行的第9个单项式为， ∴， 当时， ． 【点睛】本题主要考查了单项式规律题、代数式求值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是准确寻找单项式的变化规律． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.4 合并同类项 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断是否为同类项 题型02 合并同类项 B组 能力进阶 题型01 已知同类项求字母或代数式的值 题型02 利用去括号添括号进行化简 C组 思维拔高 题型01 整式加减中的多结论问题 题型02 规律探索型问题 判断是否为同类项题型01 1．（24-25七年级·期末）下列各式是同类项的是（　　） A．和 B．和 C．和4 D．和 2．下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是5 C．与是同类项 D．是五次三项式 3．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（   ） ①                   （√） ②0的相反数还是0 （√） ③         （√） ④多项式的次数是6  （√） ⑤单项式与单项式是同类项 （×） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．写出一个与单项式是同类项的单项式__________． 5．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 合并同类项题型02 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 3．计算:-5m+7m =__________． 4．化简： (1)； (2)． 已知同类项求字母或代数式的值题型01 1．（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．12 B．10 C． D． 2．如果单项式与是同类项，那么（   ） A． B． C．1 D． 3．已知，和是同类项，则的值是（    ） A． B．1 C． D．3 4．（24-25七年级下·江苏·月考）若代数式与代数式是同类项，则________． 5．已知与是关于x，y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值． (2)若，且，求的值． 利用去括号添括号进行化简题型02 1．化简： ________． 2．合并同类项 (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·广西崇左·期中）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并：的结果等于______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 整式加减中的多结论问题题型01 1．①与是同类项；②多项式常数项是；③是二次三项式④都是整式．其中判断正确的是（  ） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）下列关于整式的说法中，正确的是（   ）． A．单项式的次数是2 B．单项式和是同类项 C．是单项式 D．多项式的次数是4 3．下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．给出下列判断： ①与是同类项；②多项式中，常数项是1； ③，，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定． 其中判断正确的是（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①④ 5．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 规律探索型问题题型02 1．合并同类项的结果为（     ） A．0 B． C． D．以上答案都不对 2．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 3．观察下列的三行单项式 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ (1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 (2)第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 (3)取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $