广东省广州市天河区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期天河区期末考试 高二数学 本试卷共6页，19小题，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1,答卷前，考生必须用黑色宇迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相 应的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。 3,非选择题必须用，黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.在等差数列{a}中，a+a=6,a4=5,则公差d= A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.若直线：1-a)x+y+1=0,直线l2:-2x+四y-2=0,若1⊥12，则实数a= A.-1 B C.2 D.3 3.已知圆C:x2+y2=9,圆C2:(x-4)2+(y-3)2=4,则圆C与圆C2的位置关系是 A.内含 B.外切 C.相交 D.外离 4.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是 A. 364 B. x2 y =1 369 +=1 c.36 D. 1 2+6 高二数学期末考试第」页（共6页） 5.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个 正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形， 再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的 边长为2，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为C,C2,C,C4,则C,= ① ② ③ ④ A、 512 B. 256 27 C.512 256 27 9 D. 9 6.过双曲线号产 。一京=1(a>0,6>0)的-个焦点F作一条渐近线的垂线1，垂足为点A,直线1 与另一条渐近线相交于点B,若A是线段FB的中点，则双曲线的渐近线为 A.y=+x B.y=tv3x C.y= g+ D.y=tx 7.如图，已知二面角a-I-B的大小为60°，棱I上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这 个二面角的两个面内，并且都垂直于棱1.若AB=1,AC=2,BD=3,则CD= A.2V2 B.4 C.25 D.4 8.设m为正整数，数列4，a2,,4m2是公比不为1的等比数列，若从中删去两项a,和a,(<) 后剩余的3m项可被平均分为m组，且每组的3个数都能构成等比数列，则称数列 4,a2,…,4m+2是(，)-可分数列.现有下列3个命题：①数列4,42，…，4是(L,5)可分数列： ②数列a1,42,,as是(2,5)可分数列；③数列41,4，，4m+2(m≥3)是(6,9)可分数列. 其中是真命题的为 A.① B.①② C.①③ D.②③ 高二数学期末考试第2页（共6页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.已知数列{a}是等差数列，前n项和为Sn,则下列条件能推出a=0的是 A.a=as=0 B.S。=5n-n2 C.a2=3,a6=-l D.So=0 10.已知动点P在抛物线y2=16x上，过点P向x轴作垂线段，垂线段的中点的轨迹为曲线 C,A、B是曲线C上的两点，则 A.曲线C的方程为y2=4x B.若OA.OB=-2,则直线AB过定点(2,0) C.若直线8过点F0,0叭，点A的纵坐标为，则4-号 D.若直线AB过点FI,O),连接OA、OB分别交直线x=-1点D、E,则DF⊥EF 11.如图，棱长均为1的平行六面体ABCD-AB,CD中，∠AAB=∠AAD=∠DAB=60, D C 点P为平面ABCD上的动点，则下列说法正确的是 A A.AC⊥平面BDDB B.4在AC上的投影向量为AC C.以D为球心，半径为1的球，与侧面BCCA的交线长为V 6 D.若直线D,P与直线AB所成的角为，则点P的轨迹为双曲线 高二数学期末考试第3页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.双曲线片1的两个焦点分别是F与，M为双曲线上的一点，且M=5 则MF=一· 4n2 1B.已知数列{a,}中alau-8“2-W2n+dneN心)，则数列通项公式a,—一 14.已知圆x2+y2-4x-4y-1=0,圆上恰有两个点到直线l:y=x+b的距离都等于1， 则b的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是BB,,DB的中点. (1)求证：EF⊥DA: D (2)求异面直线AD与DB所成角的大小. D 16.(本小题满分15分) 记Sn为等比数列{a}的前n项和，且an>0(n∈N),a=9,S=13. (1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn: (2)若b=n-l(neW),c。=abn,求数列{Cn}的前n项和Tn 高二数学期末考试第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 已知圆M过A(-√2，√2)，B(-2,0),C(互，2)三点 (1)求圆M的标准方程： (2)若圆N与圆M关于直线：x-y+2=0对称，求圆N的方程： (3)若过点P-L的直线1与圆M相交于B、F两点，且EF=25,求直线1的方程. 18.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD,CD⊥AD, PC=AD=2DC=2CB=2. (1)若点E为线段PD的中点， (i)证明：CE∥面PAB: (i)求直线CE与平面PAB间的距离： (2)若点E为直线PD上的动点，当直线CE与底面ABCD所成角的正弦值取最大值时， 求三棱锥E-ACD的体积. 高二数学期末考试第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 设精国+-06>9的离心率 ,过点40，)且斜率为k的直线1与x轴相交 3 于点B,与椭圆相交于点C,D两点. (1)求椭圆的方程： (2)若BC=DA,求k的值： (3)若圆心在椭圆上，半径为。的圆，我们称是椭圆的“卫星圆”，过原点O作椭圆的 “卫星圆”的两条切线，分别交椭圆于E,F两点，试问|OE?+|OF?是否为定值？ 若是，求出该定值：若不是，请说明理由， 高二数学期末考试第6页（共6页）