精品解析：浙江省台州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

2024学年第一学期八年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平． 答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个车标图形中，为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 若三角形的两边长分别为5，8，则第三条边的边长可能为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 7 D. 13 4. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 6. 已知多项式是一个关于的完全平方式，则的值为（ ） A 3 B. 6 C. 3或-3 D. 6或-6 7. 椒江章安剪纸是台州市非物质文化遗产代表性项目．如图是小明的窗花剪纸，外形为正八边形，则它的内角和为（　　） A B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，，与的角平分线交于点，过点作，交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，，，，，则为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将沿折叠得到，再将沿折叠得到，连接，交于点，连接，与相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当___________时，的值为0． 12. 若等腰三角形的底角为，则它的顶角的度数为___________． 13. 如图，，若，则长度为___________． 14. 如图，为的外角，若，，则___________ 15. 如图，在中，平分，且于点，，若的面积为18，则的面积是___________． 16. 规定两正数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，根据定义可得：，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算： （1）的值为___________； （2）的值为___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称图形； （2）求的面积． 20. 如图，在与中，点在一条直线上，，．求证： （1）； （2）． 21. 某快递公司为了提高分拣效率，自主设计了全套自动化分拣设备（如图），该设备每小时分拣的快件量是1个分拣员每小时分拣的快件量的150倍．经过测试，该设备分拣75000件快件所用时间，比1个分拣员分拣1000件快件所用时间少1小时．1个分拣员每小时分拣多少件快件？ 22. 如图，在中，，，平分． （1）若，求的长； （2）若为的中点，连接交于点，求证：垂直平分． 23. 如图1，在长方形中放入边长分别为和的两张正方形纸片，，阴影部分面积分别记为． （1）如图2，当长方形为正方形时，， ①___________，___________，___________（用含，，的式子分别表示）；②若，试证明：； （2）如图3，若，且，试探究长方形的周长和正方形的周长之间的数量关系，并说明理由． 24. 在平面内，对于一个等腰三角形，若存在一个点到一条腰两端点的距离相等，且到三角形第三个顶点的距离等于腰长，则我们称这个点为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰中，，且，则点为等腰的“双合点”． （1）如图2，在等腰中，，请用无刻度的直尺和圆规作出该等腰三角形的一个“双合点”（保留作图痕迹）； （2）在等腰中，， ①如图3，当“双合点”恰好在边上时，且满足，求度数；②当“双合点”在边延长线上时，则___________； （3）如图4，在等腰中，，，为内一点，连接，，当时，求证：点为等腰的“双合点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期八年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平． 答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个车标图形中，为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形概念逐一判断，即得． 【详解】A. 是轴对称囷形，A选项符合题意； B. 不是轴对称囷形，B不选项符合题意； C. 不是轴对称囷形，C不选项符合题意； D. 不是轴对称囷形，C不选项符合题意． 故选：A． 2. 古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 若三角形的两边长分别为5，8，则第三条边的边长可能为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列式计算求解即可． 【详解】解：设第三边长为x， 则， 解得：， ∴第三条边长可能为：7， 故选：C． 4. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方．根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则进行计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 6. 已知多项式是一个关于的完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 3或-3 D. 6或-6 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】∵x2+mx+9是关于x的完全平方式， ∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9 ∴m=±6， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 椒江章安剪纸是台州市非物质文化遗产代表性项目．如图是小明的窗花剪纸，外形为正八边形，则它的内角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和．熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键．多边形的内角和公式，n是边数． 直接利用多边形的内角和解答． 【详解】． 故选：B． 8. 如图，是等边三角形，，与的角平分线交于点，过点作，交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等，可证得为等腰三角形，是等边三角形，以及，，再证明，可得，进而可求得答案． 【详解】∵是等边三角形，射线、分别为与的角平分线， ∴，． ∴为等腰三角形． ∴． ∵， ∴，． ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴，． ∴，． ∴，． 在和中 ∴． ∴． 设，则． ∴，． ∴． ∴． ∴． 故选：B 9. 已知，，，，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式，根据题意可分别求得，，，，即可求得每个数为一个循环． 【详解】解： 可知，每个数为一个循环． 可知． 故选：D 10. 如图，将沿折叠得到，再将沿折叠得到，连接，交于点，连接，与相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角定理，三角形的外角性质，由折叠得，得出，利用外角性质求出结论． 【详解】解：由折叠的性质得， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴ ， 故答案为：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当___________时，的值为0． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件．根据分式的值为0的条件可知，分子为0，分母不为0，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， 解得， 故答案为：0． 12. 若等腰三角形的底角为，则它的顶角的度数为___________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握是解题的关键． 已知给出了一个底角为，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为即可解答本题． 【详解】解：因为其底角为，所以其顶角为：． 故答案为：． 13. 如图，，若，则长度为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质．关键是掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 如图，为的外角，若，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质即可求解．根据三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和列式计算即可求解． 【详解】解：根据三角形外角的性质可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，平分，且于点，，若的面积为18，则的面积是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形的中线性质．延长交于点，利用证明，根据全等三角形的性质得到，，求得，据此求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ∵， ∴， ∵的面积为18， ∴， ， 故答案为：3． 16. 规定两正数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，根据定义可得：，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算： （1）的值为___________； （2）值为___________． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．理清题意，熟练掌握新的运算法则，同底数幂乘法法则，是解题的关键． （1）利用规定的运算法则即可求解． （2）利用规定的运算法则，逐步脱式运算，即可求解． 【详解】解：（1）； 故答案为：3； （2） ． 故答案为：6． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算．熟练掌握单项式乘多项式运算法则，平方差公式，是解本题的关键． （1）原式利用单项式乘以多项式，即可得到结果； （2）原式利用平方差公式，合并同类项，即可得到结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征描出三点，再顺次连接即可得到； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，为所作； ； 【小问2详解】 解：的面积 ． 20. 如图，在与中，点在一条直线上，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先根据，得出，再利用，结论即得； （2）根据，得，即得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， ∴． 21. 某快递公司为了提高分拣效率，自主设计了全套自动化分拣设备（如图），该设备每小时分拣的快件量是1个分拣员每小时分拣的快件量的150倍．经过测试，该设备分拣75000件快件所用时间，比1个分拣员分拣1000件快件所用时间少1小时．1个分拣员每小时分拣多少件快件？ 【答案】1个分拣员每小时分拣500件． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用．设1个分拣员每小时分拣x件，则用设备分拣每小时可分拣件，，再根据“该设备分拣75000件快件所用时间，比1个分拣员分拣1000件快件所用时间少1小时”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案． 【详解】解：设1个分拣员每小时分拣x件，则用设备分拣每小时可分拣件， 依题意得：， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：1个分拣员每小时分拣500件． 22. 如图，在中，，，平分． （1）若，求的长； （2）若为的中点，连接交于点，求证：垂直平分． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，斜边中线的性质． （1）利用角平分线的定义求得，推出，得到，在中，利用含30度的直角三角形的性质求解即可； （2）利用斜边中线性质求得，推出是等边三角形，据此即可证明垂直平分． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵平分， ∴，， ∴垂直平分． 23. 如图1，在长方形中放入边长分别为和的两张正方形纸片，，阴影部分面积分别记为． （1）如图2，当长方形为正方形时，， ①___________，___________，___________（用含，，的式子分别表示）；②若，试证明：； （2）如图3，若，且，试探究长方形的周长和正方形的周长之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）① ②见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和等式基本性质： （1）①根据，，，即可求得答案；②根据题意可得，化简即可求得答案； （2）设，，可得，化简可得，进而可求得答案． 【小问1详解】 ①． ． ． 故答案为： ②． ． 根据题意，得 【小问2详解】 ，理由如下： 设，，则，． 根据题意，得 化简，得 因为，可得 根据题意，得 ，，， 则 ， 则 24. 在平面内，对于一个等腰三角形，若存在一个点到一条腰两端点的距离相等，且到三角形第三个顶点的距离等于腰长，则我们称这个点为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰中，，且，则点为等腰的“双合点”． （1）如图2，在等腰中，，请用无刻度直尺和圆规作出该等腰三角形的一个“双合点”（保留作图痕迹）； （2）在等腰中，， ①如图3，当“双合点”恰好在边上时，且满足，求度数；②当“双合点”在边的延长线上时，则___________； （3）如图4，在等腰中，，，为内一点，连接，，当时，求证：点为等腰的“双合点”． 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3）见解析 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，以点C为圆心，以长为半径画弧交的垂直平分线于点P，P即为所求作 （2）①根据已知得，，，根据，，得，即得②根据已知得，，，根据，得，得，即得； （3）将沿翻折，得，得四边形是正方形，根据，得，得，得，得，可得是等边三角形，证明，得，即得点为等腰的“双合点”． 【小问1详解】 如图，点P即是 【小问2详解】 解：①∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，∴， ②∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将沿翻折，得， 则， ∴， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点为等腰的“双合点”． 【点睛】本题主要考查发新定义——等腰三角形的“双合点”．熟练掌握新定义，等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，正方形判定和性质，等边三角形判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$