精品解析：广东省梅州市兴宁市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级期末质量监测试卷 数学 说明：本试卷共4页，23小题， 满分为120分，答卷时间为120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 正方体 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把两块三角板拼在一起，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ） A. 5道 B. 6道 C. 7道 D. 8道 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为x、宽为y）不重叠地放在一个长为a、宽为b的长方形中（如图②），涂色部分表示长方形未被卡片覆盖的部分，则图②中两块涂色部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 王阿姨的微信收入100元记为元，她去买菜支出48元记为_________元． 12. 多项式的次数是______． 13. 一个方块的六个面上分别写着的数字，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知的对面是_____． 14. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，若，则的长是______． 15. 一组按规律排列的代数式为：第n个代数式为__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如图是由若干块积木（小正方体）搭成，请画出下面这个图形从不同的方向看到的图形． 18. 某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，． （1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的共有 名学生； （2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 ； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 20. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？ 21. 已知，， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22 如图，平分，平分． （1）求的度数； （2）将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； 23. 如图，已知数轴上有两点，点表示数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． （1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______； （2）当为何值时，两点之间相距个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期七年级期末质量监测试卷 数学 说明：本试卷共4页，23小题， 满分为120分，答卷时间为120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面调查，进行判断即可． 【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意； B、适合采用抽样调查，不符合题意； C、适合采用抽样调查，不符合题意； D、适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故用科学记数法表示为， 故选B． 4. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 正方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的截面的形状，看所给选项的截面能否得到三角形即可． 【详解】解：A、圆柱的截面可能是圆，四边形，符合题意； B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； C、三棱柱的截面可能是三角形，四边形，不符合题意； D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A. ，正确，符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故答案为：A． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 6. 如图，把两块三角板拼在一起，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，直接利用角的加法列式计算即可． 【详解】解：由图可知． 故选B． 7. 从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从多边形一个顶点出发的对角线．熟练掌握公式是解题的关键．n边形从一个顶点出发的对角线是条． 根据多边形对角线求解公式进行求解． 【详解】解：∵过n边形的一个顶点共有条对角线， 本题n为5， ∴对角线条数：． 故选：A． 8. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．方程左右两边同乘以，即可求出解． 【详解】解：方程， 系数化为1得：． 故选：D． 9. 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ） A. 5道 B. 6道 C. 7道 D. 8道 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设出答对的题数，利用答对的题数得分不答或答错题的得分分，列出方程进行求解． 【详解】解；设答对的题数为x道 故： 解得：． 故选：D． 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为x、宽为y）不重叠地放在一个长为a、宽为b的长方形中（如图②），涂色部分表示长方形未被卡片覆盖的部分，则图②中两块涂色部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，根据题意求出两块阴影部分的周长和是解本题的关键．由小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：，代入计算即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故选：A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 王阿姨的微信收入100元记为元，她去买菜支出48元记为_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量．解本题的根据是掌握正数和负数可以表示具有相反意义的量，一个量用正数表示，另一个量则用负数表示． 根据“正”和“负”可以表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】解：∵收入100元记为元， 则支出48元记为元， 故答案为：． 12. 多项式的次数是______． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题主要考查是多项式的次数，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式各项的次数依次为1、3、0， 所以多项式的次数为3． 故答案：3． 13. 一个方块的六个面上分别写着的数字，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知的对面是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立体几何的展开图，掌握展开图的特点是解题的关键． 根据题意，是相邻面，是相邻面，根据面的关系即可求解． 【详解】解：根据图示，是相邻面，是相邻面，是相邻面， ∴图1中，1的对面是4，或1的下邻面是4， 当1的对面是4时，图1中的3和图3中的5不符合， ∴图1中，1的下邻面是4，即3的对面是4， 故答案为：4 ． 14. 如图，C是线段上的一点，M是线段的中点，若，则的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查线段的中点、线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．先根据，求出，再根据M是线段的中点得到的长，再求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵M是线段的中点， ∴， ∴ 故答案为：5． 15. 一组按规律排列的代数式为：第n个代数式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、单项式规律题，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知，所给代数式的系数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的系数为； 所给代数式的次数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的次数为， 所以第个代数式可表示为：． 故答案为： ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程： （1）根据有理数混合运算的法则计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 17. 如图是由若干块积木（小正方体）搭成，请画出下面这个图形从不同的方向看到的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是从不同的方向看几何体，首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此作图即可． 【详解】解：从正面看几何体得到的平面图形是左边列有3个正方形，中间列有1个正方形，右边列由1个正方形的组合图形； 从左边看几何体得到两列正方形，左边列有3个正方形，右边列1个正方形的组合图形； 从上面看几何体的两行正方形，上边行有3个正方形，下边行有1个正方形的组合图形． 如图所示： 18. 某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，． （1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？ 【答案】（1）该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米 （2）共耗油升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式． （1）将记录的8个数据相加，根据规定“向东为正、向西为负”，即可求解； （2）将记录的8个数据的绝对值相加，得到总路程，乘以单位路程耗油量即可． 【小问1详解】 解：++ （百米） 答：该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米． 【小问2详解】 解： （百米）， 72百米千米， （升） 答：共耗油升． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的共有 名学生； （2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 ； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 【答案】（1）200 （2）图见解析， （3）“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中读出相关信息是解题关键． （1）根据题意用“有时”的人数除以所占百分比即可得到答案； （2）根据题意就算画出图形即可． （3）用该学校的人数乘以“总是”的百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意得：总人数：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：“常常”的人数：（名）， “很少”所对的扇形圆心角的度数：； ； 【小问3详解】 解：， 答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名． 20. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？ 【答案】A型车有5辆，B型车有20辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设A型车有x辆，B型车有辆，根据题意，得：，即可解答，解决本题的关键是根据等量关系列出方程组． 【详解】解：设A型车有x辆，B型车有辆， 根据题意，得：， 解得：． （辆） 答：A型车有5辆，B型车有20辆． 21. 已知，， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则，进行计算即可． （2）根据代数式与的取值无关，将所有含的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 的值与的取值无关， ， 解得：． 【点睛】本题考查整式的加减，以及整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行计算，是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，平分，平分． （1）求的度数； （2）将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； 【答案】（1） （2）能，或 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算、角平分线的定义，利用数形结合找到角之间的运算关系是解答的关键： （1）根据，，，即可求得答案； （2）分四种情况：当在直线的右侧、的下方时；当在直线的右侧、的上方时；当在直线的左侧、的上方时；当在直线的左侧、的下方时，结合角平分线的定义分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． 【小问2详解】 能．理由如下：设， 当在直线的右侧、的下方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴． 当在直线的右侧、的上方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴． 当在直线左侧、的上方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴． 当在直线的左侧、的下方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴． 综上可得的度数为或． 23. 如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． （1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______； （2）当为何值时，两点之间相距个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）或； （3）当或秒时，此时的距离为或． 【解析】 【分析】（）由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动，然后求解即可； （）根据题意得点对应的数是，点对应的数是，再根据两点之间相距个单位长度列出绝对值方程，然后求解即可； （）由题意知点对应的数是，点对应的数是，设再运动秒后，则得出平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，然后分当线段和线段相遇前，当线段和线段相遇后两种情况，列出方程，然后求解即可； 本题考查了一元一次方程应用，数轴上表示数，数轴两点间的距离，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， 当时，点对应的数是，点对应的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， ∴点对应的数是，点对应的数是， ∵两点之间相距个单位长度， ∴，整理得：， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 存在，理由如下： 当时，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知点对应的数是，点对应的数是， 设再运动秒后， ∴平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数， 当线段和线段相遇前， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 当线段和线段相遇后， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 综上可知：当或秒时，此时的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$