3.3 第1课时 一元一次不等式的解法及解集的表示方法-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(湘教版2024)

第3章　一元一次不等式（组） 3.3　一元一次不等式的解法 第1课时　一元一次不等式的解法及解集的表示方法 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. （永州道县期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是 （　　） A. 4>1 B. x<y C. 3x≥3 D. >1 知识点1 一元一次不等式的定义 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 3 2. （易错题）已知（m+2）x｜m｜-1+3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 4 3. 下列各数中，是不等式x>2的解的是 （　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. -1 A 知识点2 不等式的解与解集 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 5 4. 下列说法正确的是 （　　） A. 5是不等式3x<15的一个解 B. -5是不等式3x>-15的一个解 C. 不等式3x>-15的解集是x>-5 D. 不等式3x>-15的解集是x<-5 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 6 5. （新趋势　开放性问题）请写出一个一元一次不等式，使它的解集为x≥6，这个不等式可以是 （未知数的系数不能为1）. -3x≤-18（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 7 6. （永州期末）不等式6-2x>0的解集为 （　　） A. x>3 B. x<3 C. x>4 D. x<-3 知识点3 解不含分母的一元一次不等式 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 8 7. （岳阳期末）不等式2x-4≥0的解集是_______. x≥2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 9 8. （教材P66做一做改编）解下列不等式. （1）2x-3>4x+5； （2）3-x≤2x+6. 【解】移项，得2x-4x>5+3， 合并同类项，得-2x>8， 两边都除以-2，得x<-4. 【解】移项，得-x-2x≤6-3， 合并同类项，得-3x≤3， 两边都除以-3，得x≥-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 10 9. （新趋势　过程性学习）以下是某同学解不等式2（2x+1）>3（3x-5）+12的部分过程. 解：去括号，得4x+2>9x-15+12，……第一步 移项，得4x+9x>-15+12+2，……第二步 合并同类项，得13x>-1，……第三步 …… 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 11 （1）第一步是依据__________（运算律）进行变形的，开始出现错误的是第________步； （2）请你写出完整并且正确的解答过程. 乘法分配律 二 【解】去括号，得4x+2>9x-15+12， 移项，得4x-9x>-15+12-2， 合并同类项，得-5x>-5， 两边都除以-5，得x<1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 12 10. 一个不等式的解集为x≥2，那么在数轴上表示正确的是 （　　） B 知识点4 在数轴上表示不等式的解集 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 11. （岳阳期末）不等式3x-5<1的解集在数轴上表示正确的是 （　　） A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 12. （邵阳邵东期末）若不等式（a-3）x>2的解集是x<，则a应满足的条件是 （　　） A. a≠3 B. a>3 C. a<3 D. a≤3 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 13. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是 （　　） A. x+2>0 B. x-2≤0 C. 2x≥4 D. 2-x<0 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 14. （新定义　新运算问题）在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为a b=2a-3b. 如：1 5=2×1-3×5=-13. 则不等式x 4<0的解集是________. x<6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 15. 已知不等式2x+★>4的解集是x>3，则“★”表示的数是________. -2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 16. （教材P67例1改编）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）-3x+1>2（x-1）； （2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）. 【解】（1）去括号，得-3x+1>2x-2. 移项，得-3x-2x>-2-1， 合并同类项，得-5x>-3， 两边都乘-，得x<. 原不等式的解集x<在数轴上的表示如图. 【解】去括号，得10x+6≤x-3+6x， 移项，得10x-x-6x≤-3-6， 合并同类项，得3x≤-9， 两边都除以3，得x≤-3. 原不等式的解集x≤-3在数轴上的表示如图. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 17. （邵阳新宁一模）先化简，再求值：（2x+3）2-（3x-1）（3x+1）+2x（2x-5）. 请从不等式2x+5>1的解集中选择一个数值代入求值. 【解】（2x+3）2-（3x-1）（3x+1）+2x（2x-5） =（4x2+12x+9）-（9x2-1）+（4x2-10x） =4x2+12x+9-9x2+1+4x2-10x=-x2+2x+10. 解不等式2x+5>1，得x>-2. 取x=0（答案不唯一，符合题意即可），原式=-02+2×0+10=10. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 18. （新定义　新概念问题）我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，例如 =1×4-2×3=-2. 已知 ≥0，求实数x应满足的条件. 练素养 【解】根据题意，得=4x-3（3-x）， 所以4x-3（3-x）≥0， 则4x-9+3x≥0，解得x≥. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 【方法指导】 根据方程组中未知数的系数特征，将方程组中的两个方程整体相加或相减，然后整体代人，更容易使问题得到解决. 微专题2　利用整体思想解决不等式的相关问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 1. 已知方程组的x，y满足x-y≥0，则实数m应满足的条件是 （　　） A. m≤-1 B. m≥-1 C. m≤1 D. m≥1 【针对训练】 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 2. （新趋势　开放性问题）写一个合适的整数a，使关于x，y的方程组的解满足x>2-y，则a=________________. 6（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 3. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，则实数m应满足的条件为________. m+ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 4. 若关于x，y的方程组的解满足x+y≤5，则k的最小整数值是________. -4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题2 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $$