2.1 第1课时 平方根和算术平方根-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(湘教版2024)

第2章　实　数 2.1　平方根 第1课时　平方根和算术平方根 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 平方根和算术平方根 1. （株洲茶陵期末）4的平方根是 （　　） A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 3 2. 化简的结果是 （　　） A. 9 B. -3 C. ±3 D. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D 4 3. （益阳南县期末）（-2）2的算术平方根为 （　　） A. 4 B. ±2 C. D. 2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 4. 用数学式子表示“的平方根是±”正确的是 （　　） A. =± B. ±=± C. = D. -=- 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B 6 5. （邵阳武冈期末）下列说法正确的有 （　　） ①-2是-4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根；④4的平方根是-2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A 7 6. （岳阳岳阳楼期末）81的算术平方根是_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 8 7.（易错题）的平方根是________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ± 9 8. 若13是m的一个平方根， 则m的另一个平方根是 （　　） A. 13 B. -13 C. ±13 D. 69 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 知识点2 平方根的性质 10 9. 若｜x-4｜+（y+2）2=0，则x+y的平方根是 （　　） A. ± B. C. D. ± 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A 10. 若x2=64，则x=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ±8 11. 一个正数x的两个平方根分别是4a-1和4-a，求a和x的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解】因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以4a-1+4-a=0，解得a=-1， 所以x=（4a-1）2=（-5）2=25. 所以a的值是-1，x的值是25. 12. （原创题　楚风湘韵）祁阳石质地细滑而沉，温润细腻，适于制砚.以祁阳石雕琢制成的砚台，称为“祁阳石砚”或“祁阳砚”，是中国砚中精品之一. 王教授收藏了一方底面面积为0.64 dm2的祁阳石砚，若该砚的底面为正方形，则底面的边长为________dm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 知识点3 开平方及其应用 0.8 13. 分别求下列各数的平方根和算术平方根. （1）25；　 （2）0；　 （3）；　 （4）2.25. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解】（1）25的平方根是±5，算术平方根是5. （2）0的平方根是0，算术平方根是0. （3）的平方根是±，算术平方根是. （4）2.25的平方根是±1.5，算术平方根是1.5. 15 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14. （教材P33T3改编）求下列各式的值. （1）-；　（2）±；　（3）. 【解】（1）-12. （2）±1.1. （3）5. 15. （益阳赫山期末）一个数的算术平方根是，则这个数是 （　　） A. 3 B. C. ± D. - 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A 练提升 16. 下列说法中不正确的个数是 （　　） ①（-5）2的平方根是5；②-a2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负数；⑤0和1的平方根等于本身. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D 17. （新情境　数学文化）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，若ab=18，大正方形的面积为100，则小正方 形的边长为 （　　）　 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18. 若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大1的数的算术平方根是 （　　） A. x+1 B. x2+1 C. +1 D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19. （郴州校级期末）的平方根是________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ±4 20. （新趋势　跨学科融合）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t2. 已知有一物体从122.5 m高的建筑物上自由落下，则该物体到达地面需要的时间为________s. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 21. （娄底涟源期末）已知x>0且x-=3，则x+的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22. 求下列各式中x的值. （1）25x2=64； （2）（2x-1）2=121. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解】（1）x2=. 则x=±. （2）2x-1=±11. 2x=±11+1. 则x=6或x=-5. 23. 已知=x，=2，z是9的平方根，求2x+y-5z的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解】因为=x，=2，所以x=5，y=4. 又z是9的平方根，所以z=±3，所以分两种情况： 当z=3时，2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1； 当z=-3时，2x+y-5z=2×5+4-5×（-3）=29. 故2x+y-5z的值是-1或29. 24. （新定义　新运算问题）对于数a，b，定义关于 的一种运算：a b=2a+b. 例如：3 4=2×3+4=10. 若x （-y）=2，2y x=1，求x+y的平方根. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解】根据题意，得 由①+②，得3x+3y=3，则x+y=1， 所以x+y的平方根为±1. 25. （新趋势　规律探究题）观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…. 用你发现的规律直接写出下面式子的值：=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 练素养 406 绿卡图书—走向成功的通行证 28 $$