1.2.3 运用乘法公式进行计算-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(湘教版2024)

第1章　整式的乘法 1.2　乘法公式 1.2.3　运用乘法公式进行计算和推理　　　 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. （怀化期末）若a2+ab+b2+A=（a-b）2，则A式应为 （　　） A. ab B. -3ab C. 0 D. -2ab 知识点1 运用乘法公式进行计算 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B 3 2. （永州校级期中）运用乘法公式计算（x+3y-2）（x-3y+2）时，下列变形正确的是 （　　） A. ［x-（3y+2）］2 B. x2-（3y-2）2 C. （x-3y）2-22 D. ［x+（3y+2）］2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 3. 计算（m-2n-1）（m+2n-1）的结果为 （　　） A. m2-4n2-2m+1 B. m2+4n2-2m+1 C. m2-4n2-2m-1 D. m2+4n2+2m-1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A 5 4. 计算（2a+3b）2（2a-3b）2的结果是 （　　） A. 4a2-9b2 B. 16a4-72a2b2+81b4 C. （4a2-9b2）2 D. 4a4-12a2b2+9b4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B 6 5. （怀化溆浦期中）下列运算正确的是 （　　） A. （-a+b）（a+b）=a2-b2 B. -2a（a+3）=-6a2+6a C. （a+b）2（a-b）2=a4-2a2b2+b4 D. （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C 7 6. 已知a-b=3，则a（a-2b）+b2的值为________. 9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 7. （教材P20例7改编）运用乘法公式计算： （1）［（x−y）（x+y）］2； （2）（x+2y+z）（x-2y+z）； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】［（x−y）（x+y）］2 =（x2−y2）2 =（x2）2−2x2y2+（y2）2 =x4−2x2y2+y4. 【解】（x+2y+z）（x-2y+z） =［（x+z）+2y］［（x+z）-2y］ =（x+z）2-（2y）2 =x2+2xz+z2-4y2. 9 （3）（m+2n）（m2-4n2）（m-2n）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】（m+2n）（m2-4n2）（m-2n） =（m+2n）（m-2n）（m2-4n2） =（m2-4n2）（m2-4n2） =m4-8m2n2+16n4. 10 8. （教材P25T7改编）先化简，再求值： （1）（x+4）（x-4）+（x-3）2，其中x2-3x+1=0. （2）（娄底新化模拟）a（-3a+b）-（a+b）（a-b）+（2a-b）2，其中a=-1，b=1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （2）a（-3a+b）-（a+b）（a-b）+（2a-b）2 =-3a2+ab-a2+b2+4a2-4ab+b2 =-3ab+2b2， 当a=-1，b=1时，-3ab+2b2=-3×（-1）×1+2×12=3+2=5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】（1）（x+4）（x-4）+（x-3）2 =x2-16+x2-6x+9 =2x2-6x-7， 因为x2-3x+1=0，所以x2-3x=-1，所以2x2-6x-7=2（x2-3x）-7=-2-7=-9. 12 9. 边长为a cm（a>2）的正方形的边长减少2 cm后，得到的较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了________cm2. 知识点2 乘法公式的应用 （4a-4） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 10. 已知长方形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 160 11. （教材P25T4改编）用简便方法计算： （1）982-101×99； 　 （2）2 025×2 027−2 0262. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】982-101×99 =（100-2）2-（100+1）（100-1） =1002-400+4-1002+1 =-395. 【解】2 025×2 027−2 0262 =（2 026−1）（2 026+1）−2 0262 =2 0262−1−2 0262 =−1.  12. 已知甲数为a-1，乙数比甲数的2倍多4，丙数为a2-1，求甲、乙、丙三个数的积，并计算当a=−2时，甲、乙、丙三个数的积是多少. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】由题意得乙数为2（a-1）+4=2（a+1）， 所以甲、乙、丙三个数的积为（a-1）·2（a+1）·（a2-1）=2（a-1）·（a+1）·（a2-1）=2（a2-1）2=2（a4-2a2+1）=2a4-4a2+2. 当a=−2时，2a4-4a2+2=2×（-2）4-4×（-2）2+2=18. 13. 已知a+=−2，则a4−=________. 0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 练提升 14. （新定义　新运算问题）定义=ad-bc，例如：=1×4-2×3=-2. 若=10，则x=________. 2.5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15. 若（2 025−A）（2 024−A）=2 026，则（2 025−A）2 +（A−2 024）2 =________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 053 16. 已知a-b=3，b-c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值为________. -18 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. （新情境　数学文化）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中. 现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于23，已知每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记为A，B，C，且A+B+C=529. 若将交点处的三个小圆圈填入的数字分别记为x，y，x+y，则x+y=________，xy=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 22 18. 计算： （1）（x-2y+3z）2； （2）（2x-3y）3； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】（x-2y+3z）2 =［（x-2y）+3z）］2 =（x-2y）2+2（x-2y）·3z+9z2 =x2-4xy+4y2+6xz-12yz+9z2. 【解】（2x-3y）3 =（2x-3y）（2x-3y）2 =（2x-3y）（4x2-12xy+9y2） =8x3-24x2y+18xy2-12x2y+36xy2-27y3 =8x3-36x2y+54xy2-27y3. （3）（p-2q-t）（p+2q-t）-（p+t）2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】（p-2q-t）（p+2q-t）-（p+t）2 =［（p-t）-2q］［（p-t）+2q］-（p+t）2 =（p-t）2-（2q）2-（p+t）2 =［（p-t）+（p+t）］［（p-t）-（p+t）］-4q2 =2p·（-2t）-4q2=-4pt-4q2. 19. （新趋势　多模块综合）如图，正方体每个面上都写有一个有理数，并且相对两个面所写两数之和相等.若18的对面写的数是a，14的对面写的数是b，35的对面写的数是c，试求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解】由题意得18+a=14+b=35+c，所以a-b=-4，b-c=21，a-c=17， 所以（a-b）2=16，（b-c）2=441，（a-c）2=289， 即a2-2ab+b2=16，b2-2bc+c2=441，a2-2ac+c2=289， 所以（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）=16+289+441=746， 所以a2+b2+c2-ab-bc-ca=×746=373. 20. （新趋势　探究性问题）数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观. 下面是用边长为a，b的两种正方形硬纸片和长为a、宽为b的长方形硬纸片通过不同组合摆成的图形，请你利用数形结合的思想解答下列问题： （1）如图1，请用两个不同的代数式（含字母a，b）表示图中阴影部分的面积： ①________________；②_______________. （2）利用面积关系写出图1中蕴含的一个代数恒等式：_____________________. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （a+b）2−4ab （a−b）2 （a+b）2−4ab=（a−b）2 （3）若a+b=10，ab=16，求图2中阴影部分的面积. 　　　　　　　　　　　　　　　 【解】（3）S阴=a（a+b）+b2+ab−a（a+b） −b（a+b）=a（a+b）+b2+ab−b（a+b） =a2+ab+b2+ab−ab−b2=a2+ab+b2 =（a2+ab+b2）. 因为a+b=10，ab=16， 所以（a+b）2=a2+2ab+b2=100，所以a2+b2=100-2ab=68，所以S阴=×（68+16）=42.  2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $$