1.2.2 乘法公式-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(湘教版2024)

第1章　整式的乘法 1.2　乘法公式 1.2.2　完全平方公式 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 完全平方公式 1. 计算：（x+2y）2= （　　） A. x2+4xy+4y2 B. x2+2xy+4y2 C. x2+4xy+2y2 D. x2+4y2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 2. （永州道县期中改编）运用完全平方公式2计算（2a-1）2，就是将完全平方公式2中的x用2a代替，y用1代替，则代替完全平方公式2中2xy的式子是 （　　） A. -4a B. 4a C. -2a D. 2a B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 3. （张家界期末）若x2+y2=（x+y）2+A=（x−y）2−B，则A，B的数量关系为 （　　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 4.（邵阳新宁期中）下列计算正确的是 （　　） A. （x+2y）（x-2y）=x2-2y2 B. （x-y）（-x-y）=-x2-y2 C. （-x-y）2=x2+2xy+y2 D. （x+y）2=x2+y2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 5.（教材P19T3改编）如图，把一个边长为a的正方形分成4部分，能用这个图得到的等式是 （　　） A. （a-b）（a+b）=a2-b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2 C. （a+b）2=a2+2ab+b2 D. （b-a）（b+a）=b2-a2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 6.（怀化鹤城期末）计算：（x-3y）2=____________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 x2-6xy+9y2 8 7. 已知（y-1）2=y2+my+1，则m的值是________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 -2 9 8. （教材P18例5改编）运用完全平方公式计算： （1）（5-a）2； （2）（-3m-4n）2； （3）（-3a+b）2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解】（1）（5-a）2=25-10a+a2. （2）（-3m-4n）2=9m2+24mn+16n2. （3）（-3a+b）2=9a2-6ab+b2. 10 9. （永州冷水滩期末）小萌在利用完全平方公式1计算一个正方形的面积时，得到正确结果是二次三项式4x2+20xy+［■］，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是 （　　） A. 5y2 B. 10y2 C. 100y2 D. 25y2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 知识点2 完全平方公式的运用 D 10. （永州道县一模）当m=2n-3时，代数式m2-4mn+4n2的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 11. （常德期末）若a+b=5，ab=6，则a-b=________. 【变式1】　已知a+b=6，ab=−27，则a2+b2的值为________. 【变式2】　如果a2+b2=15，（a−b）2=3，那么ab=_______，（a+b）2=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ±1 90 6 27 12. （教材P25T9改编）若a-=7，则a2+的值为________. 【变式】　若=9，则=_______. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 51 5 13. （娄底校级期中）已知一个正方形的边长增加4，它的面积就增加64，则这个正方形的边长是________. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 14. 若a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则ab可表示为 （　　） A. c2− B. 2c2−1 C. c2+ D. 2c2+1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 练提升 15. （衡阳校级期中）如图，长方形ABCD的周长是12 cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 cm2，那么长方形ABCD的面积是 （　　） A. 6 cm2 B. 7 cm2 C. 8 cm2 D. 4 cm2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 若x2-6x+m=（x-n）2，则mn的值是________. 729 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17. 已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，则xy=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 18. 已知（x−2 020）2+（x−2 024）2=18，则（x−2 022）2的值是________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 19. 填空： （1）=___________； （2）2=___________________； （3）（a+3）2+（4-a）2 =___________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 a2-ab+b2 x2y4+3x3y3+9x4y2 2a2-2a+25 20. 计算： （1）（-x+2y）2-（-x-2y）2； （2）（2x-3y+1）2； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解】（-x+2y）2-（-x-2y）2 =（2y-x）2-（x+2y）2 =4y2-4xy+x2-（x2+4xy+4y2） =4y2-4xy+x2-x2-4xy-4y2 =-8xy. 【解】（2x-3y+1）2 =［（2x-3y）+1］2 =（2x-3y）2+2（2x-3y）+1 =4x2-12xy+9y2+4x-6y+1. （3）482； （4）1052. 【解】482=（50-2）2 =2 500-200+4 =2 304. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解】1052=（100+5）2 =10 000+1 000+25 =11 025. 21. （一题多解）先化简，再求值：（2m+5n）2-（2m-5n）2，其中m=2，n=3. 【解】（方法一） （2m+5n）2-（2m-5n）2=（4m2+20mn+25n2）-（4m2-20mn+25n2）=40mn， 当m=2，n=3时，40mn=40×2×3=240. （方法二） （2m+5n）2-（2m-5n）2=［（2m+5n）+（2m-5n）］·［（2m+5n）-（2m-5n）］=4m·10n=40mn， 当m=2，n=3时，40mn=40×2×3=240. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. （益阳南县期中）已知x与y互为相反数，且（x+2）2-（y+1）2=4，求x，y的值. 【解】因为（x+2）2-（y+1）2=4，所以x2+4x+4-y2-2y-1=4，即x2-y2+4x-2y=1. 又x与y互为相反数，所以x+y=0，y=-x，所以x2-y2+4x-2y=6x=1， 解得x=，所以y=-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 练素养 23. （新趋势　材料阅读题）我们在应用完全平方公式解题时，经常将完全平方公式进行变形，如：（x+y）2=x2+2xy+y2可变形为x2+y2=（x+y）2-2xy，xy=等. 根据以上材料解决问题： 如图，已知数轴上从左到右依次有A，B，C三点，它们表示的数 分别是m，9，11. 以AB为边在数轴上方作正方形ABDE，以AC为边在数轴上方作正方形ACFG，延长ED交FC于点P. 若正方形ACFG与正方形ABDE的面 积和为96，求长方形ACPE的面积. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解】由题意得，正方形ACFG的边长为11-m，面积为（11-m）2， 正方形ABDE的边长为9-m，面积为（9-m）2， 则（11-m）2+（9-m）2=96. 设11-m=p，9-m=q， 则p2+q2=（11-m）2+（9-m）2=96，p-q=（11-m）-（9-m）=2， 所以长方形ACPE的面积为pq===46. 绿卡图书—走向成功的通行证 28 $$