1.2.1 平方差公式-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(湘教版2024)

第1章　整式的乘法 1.2　乘法公式 1.2.1　平方差公式 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 平方差公式 1. （张家界桑植期中）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是 （　　） A. （x+y）（-x+y） B. （-x+y）（-x-y） C. （-x-y）（x-y） D. （x-y）（-x+y） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 2. （怀化溆浦期中）计算（-3a-1）（3a-1）的结果是 （　　） A. 3a2-1 B. -6a2-1 C. 9a2-1 D. 1-9a2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D 4 3. （易错题）下列运用平方差公式计算错误的是 （　　） A. （a+5b）（a-5b）=a2-25b2 B. （x+1）（x-1）=x2-1 C. （2x+1）（2x-1）=2x2-1 D. （-a+2b）（-a-2b）=a2-4b2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C 5 4. （永州新田期中）如果（-2x-3y）·m=4x2-9y2，则m表示的式子为 （　　） A. -2x+3y B. 2x-3y C. -2x-3y D. 2x+3y 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A 6 5. （教材P15说一说改编）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 （1）图1中阴影部分的面积为____________；图2中阴影部分的面积为________________（请用含a，b的代数式表示）. （2）这可以验证乘法公式_______________________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 a2-b2 （a+b）（a-b） （a+b）（a-b）=a2-b2 8 6. （教材P16例1改编）计算： （1）（3x-5）（3x+5）； （2）（-7m+8n）（-8n-7m）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】（3x-5）（3x+5） =（3x）2-52 =9x2-25. 【解】（-7m+8n）（-8n-7m） =（-7m）2-（8n）2 =49m2-64n2. 9 7. （岳阳校级期中）若3x2-5x+1=0，则5x（3x-2）-（3x+1）（3x-1）= （　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. -2 【变式】　已知（x+2）（x-2）-2x=1，则2x2-4x+3的值为 （　　） A. 13 B. 8 C. -3 D. 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 知识点2 平方差公式的运用 A A 10 8. 若n是整数，则下列选项中一定能整除（4n+1）（4n-1）+（4-n）（4+n）的数是 （　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A 9. （永州冷水滩期中）若x2-y2=8，x+y=-2，则x-y=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 -4 10. （教材P17T2改编）计算： （1）20×19； （2）13.2×12.8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】20×19 = × =400-=399. 【解】13.2×12.8 =（13+0.2）×（13-0.2） =169-0.04 =168.96. 11. （新定义　新运算问题）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8. 则（x-1）※x的结果为________. 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 x2-1 12. 计算：（1）（x+y2）（x-y2）（x2+y4）=________. （2）=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 x4-y8 1 13. （常德武陵模拟）已知x，y满足方程组则4x2-36y2的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 -80 14. 若（2m2+n2-3）（2m2+n2+3）+5=0，则2m2+n2=________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 15. 已知a，b，c是三个连续正整数，且a>b>c.若以b为边长的正方形的面积为S1，以a，c分别为长和宽的长方形的面积为S2，则S1-S2的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 16. （新趋势　规律探究题）观察下列等式： 第1个等式：22-1=3=1×3； 第2个等式：42-1=15=3×5； 第3个等式：62-1=35=5×7； 第4个等式：82-1=63=7×9； 第5个等式：102-1=99=9×11；…. 根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个等式：________________________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2n）2-1=（2n-1）（2n+1） 17. 先化简，再求值：+（-2a-3b）（3b-2a），其中a=2，b=-2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】 +（-2a-3b）（3b-2a） =a2-b2+4a2-9b2=5a2-b2. 当a=2，b=-2时，5a2-b2=20-37=-17. 18.（新趋势　材料阅读题）阅读下列材料： 某同学在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×（4+1）×（42+1）=（4-1）×（4+1）×（42+1）=（42-1）×（42+1）=162-1. 受此启发，后来在求（5+1）×（52+1）×（54+1）×（58+1）×…×（51 024+1）的值时，又改造此法，将所求式子前面乘1，且把1写为×（5-1），得（5+1）×（52+1）×（54+1）×（58+1）×…×（51 024+1）=×（5-1）×（5+1）×（52+1）× 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 练素养 （54+1）×（58+1）×…×（51 024+1）=×（52-1）×（52+1）×（54+1）×（58+1）×…×（51 024+1）=×（54-1）×（54+1）×（58+1）×…×（51 024+1）=…=×（51 024-1）×（51 024+1）=. 解答下列问题： （1）计算：（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）. （2）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）·（m16+n16）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 【解】（1）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1） =×（3-1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1） =×（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1） =×（34-1）×（34+1）×（38+1） =×（38-1）×（38+1） =. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）当m=n时，（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=2m·2m2·2m4·2m8·2m16=32m31； 当m不为n时，（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16） =（m-n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16） =（m2-n2）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16） =（m4-n4）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16） =（m8-n8）（m8+n8）（m16+n16）=（m16-n16）（m16+n16）=. 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$