1.1.5 第2课时 多项式与多项式相乘-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(湘教版2024)

第1章　整式的乘法 1.1　整式的乘法 1.1.5　多项式的乘法 第2课时　多项式与多项式相乘 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. （怀化新晃期中）如果（x+2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是 （　　） A. 5，5 B. 5，6 C. 2，3 D. 6，6 知识点1 多项式乘多项式 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 3 2. （长沙期中）如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为 （　　） A. −6 B. -3 C. 0 D. 1 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 4 3. （长沙校级期中）若P=（x-3）（x-4），Q=（x-2）·（x-5），则P与Q的大小关系是 （　　） A. P>Q B. P<Q C. P=Q D. 由x的取值而定 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 5 4. （郴州宜章期中）计算：（m+1）（4m-7）=______________. 4m2-3m-7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 6 5. （娄底期末）已知mn=1−m−n，则（m+1）（n+1）的值为________. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 7 6. （教材P11思考改编）计算： （1）（a+2）（a−2）； （2）（a−4）（a+3）； 【解】（a+2）（a−2） =a2-2a+2a-4 =a2-4. 【解】（a−4）（a+3） =a2+3a-4a-12 =a2-a-12. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 8 （3）（y+2）（y+6）； （4）（x+3）（x+3）. 【解】（y+2）（y+6） =y2+6y+2y+12 =y2+8y+12. 【解】（x+3）（x+3） =x2+3x+3x+9 =x2+6x+9. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 9 7. （教材P14T8改编）先化简，再求值： （x+2）（x-3）-（5x-1）（x-3），其中x取2. 【解】（x+2）（x-3）-（5x-1）（x-3）=x2+2x-3x-6-（5x2-x-15x+3）=x2+2x-3x-6-5x2+x+15x-3=-4x2+15x-9，将x用2代入，原式的值为-4×22+15×2-9=-16+30-9=5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 10 8. 在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果是x2+x-6. 求a，b的值. 【解】根据题意，得（x+a）（x+6）=x2+（6+a）x+6a=x2+8x+12， （x-a）（x+b）=x2+（-a+b）x-ab=x2+x-6， 所以解得 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 11 9. 三个连续奇数，若中间的奇数为n，则它们的积是 （　　） A. 6n3−6n B. 4n3−n C. n3−4n D. n3−n 知识点2 多项式乘多项式的应用 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 12 10. （原创题　楚风湘韵）岳阳楼，位于湖南省岳阳市，有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉.小艺暑假去岳阳楼游玩，买回一个岳阳楼的模型，其底面为一个宽2x-y，长2x+y的长方形，这个岳阳楼模型的底面面积是 （　　） A. 4x2-y2 B. 4x2+y2 C. 2x2-y2 D. 2x2+y2 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 11. （邵阳期末）小琪用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积可以表示的等式是 （　　） A.（a+1）（b+3）=ab+b+3a+3 B.（a+3）（b+1）=ab+3b+a+3 C.（a+1）（b+4）=ab+b+4a+4 D.（a+4）（b+1）=ab+4b+a+4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 12. 若（2x-m）（x+1）的计算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于 （　　） A. -2或0 B. 2或0 C. -2或2 D. 2或-2或0 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 13. （易错题）若（x2+mx+n）（x2−3x+2）的展开式中不含x3和x2的项，则m=________，n=________. 3 7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 14. 计算（x+y）（x−3y）−my（nx−y）（m，n均为常数）的值，在把x，y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，得到结果为9，细心的小红把正确的x，y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2 025，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=________. -2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 15. （一题多解）若（x2−2x−3）（x3+5x2−6x+7）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=________. -28 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 16. （新趋势　规律探究题）观察下列式子： x3+1=（x+1）（x2−x+1）； x3+8=（x+2）（x2−2x+4）； x3+27=（x+3）（x2−3x+9）. 按照你发现的规律回答： （1）若x3+m=（x+4）（x2−4x+16），则m=________； （2）若（x+a）（x2+bx+c）=x3+d，则（ab+c）2+（d−ac）2=________. 64 0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 17. 计算： （1）（3x2+y2）（3x2-y2）+4x（x3-5xy）； 【解】（3x2+y2）（3x2-y2）+4x（x3-5xy） =9x4-3x2y2+3x2y2-y4+4x4-20x2y =13x4-y4-20x2y. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 （2）（m-n）（m3+m2n+n3）-（m2-n2）2. 【解】（m-n）（m3+m2n+n3）-（m2-n2）2 =m4+m3n+mn3-m3n-m2n2-n4-（m4-m2n2-m2n2+n4） =m4+mn3-m2n2-n4-m4+2m2n2-n4 =mn3+m2n2-2n4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 18. （新趋势　开放性问题）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 （1）请你写出图3所表示的一个等式：________________________________. （2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2. 【解】（2）因为图形面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，所以此图形可以是一个长为a+3b，宽为a+b的长方形. 由此可画出的图形如下（答案不唯一）. （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 【方法指导】 正确理解新定义运算的算式含义，严格按照其中的运算程序，将数值或式子代入，转化为常规的运算. 微专题1　新定义运算 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 1. （新定义　新运算问题）规定：a b=-（a-b）·（a+b）. 例如：2 1=-（2-1）×（2+1）=-3. 若m2=2 024，则m 10=________. 【针对训练】 -1 924 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 2. （新定义　新运算问题）在综合与实践课上设计运算程序时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：（a，b）=（ax+b）（bx+a）.则（2，5）的运算结果是______________. 10x2+29x+10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题1 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $$