广东省佛山市三水区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省佛山市三水区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. 5 D. 2.如下表，若田径场的位置可以表示为A1区，则办公楼的位置可以表示为(    ) 序号 1 2 3 4 A 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 B 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A. B2区 B. B3区 C. A2区 D. A3区 3.在正比例关系中，，，则比例系数k等于(    ) A. B. 2 C. 6 D. 8 4.下列方程组中是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 5.下列命题是真命题的是(    ) A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 6.如图，直线a、b被直线c所截，，下列条件中可以判定的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是(    ) A. B. C. D. 8.如图，一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成个小正方形，其边长都是假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从底面A处沿表面爬行至侧面的B处，最少要用时(    ) A. B. C. 2s D. 9.读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积即物块的体积等于排出的水的体积如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中绳子的体积忽略不计，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间(    ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10.如图，，，点F在GE上，线段BG的延长线与线段CF的延长线相交于点如果，：：6，求的度数(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.49的算术平方根是______. 12.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是______. 13.若是关于x、y的方程和的公共解，则______. 14.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率单位：，统计结果如表： 品种 甲 乙 丙 丁 平均数 24 25 23 25 方差 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是______. 15.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： ； 17.本小题7分 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； 在坐标系中标出，的位置，连接AC，DE，请直接判断AC与DE的位置关系. 18.本小题7分 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，求证： ≌； 19.本小题9分 某校组织慈善爱心捐款活动，图①是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图②是对部分学生捐款金额的随机抽样调查. 根据以上信息，解答下列问题： 在随机抽取的样本中，捐款金额的中位数为______，众数为______； 求随机抽样调查的学生捐款金额的平均数； 已知该校九年级共有180人捐款，请你估计全校捐款的总金额为多少元？ 20.本小题9分 在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收.去年出售菠萝的利润是12000元，今年出售菠萝的收入比去年增加了，支出减少了，预计今年出售菠萝获得的利润比去年多11400元. 若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为______元，支出为______元；以上两空用含x，y的式子表示 根据题意列方程组，求出x，y的值. 21.本小题9分 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数.已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为；行驶路程为200km时，剩余电量为 求y与x之间的函数表达式； 当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电.行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 22.本小题13分 综合与实践 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如题22图所示，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. 求的度数. 海港C受台风影响吗？为什么？ 如题22图所示，若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23.本小题14分 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是，点B的坐标是 求对角线AB所在直线的函数关系式； 对角线AB的垂直平分线MN交x轴与点M，连接AM，求线段AM的长； 在的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的相反数是， 故选： 只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算即可． 本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：在上表中，田径场的位置可以表示为A1区， 办公楼的位置可以表示为B2区， 故选： 根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为A1区，即可得出办公楼的位置． 此题考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标确定位置是解答本题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：当，时，， 解得， 故选： 利用待定系数法求解析式即可． 本题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：A、该方程组中含有3个未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． C、未知数的最高次数为2，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． D、分母含有未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选： 利用二元一次方程组的定义判断即可． 此题考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 5.【答案】D  【解析】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，此选项为假命题，不符合题意；  B、不一定是对顶角，此选项为假命题，不符合题意；  C、只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题，不符合题意；  D、此选项是真命题，符合题意． 故选： 根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“相等的角不一定是对顶角”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项 本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义． 6.【答案】A  【解析】解：直线a、b被直线c所截，，如图， ， ， 故选： 先标注，根据同位角相等，两直线平行判断即可． 本题主要考查了平行线的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 7.【答案】C  【解析】解：当时，，即两直线的交点坐标P为， 所以关于x，y的方程组的解是 故选： 利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 8.【答案】D  【解析】解：分两种情况讨论： 展开底面与右面，如图1， 由勾股定理得； 展开前面与上面，如图2， 由勾股定理得， 最短路径长为5cm，用时最少：， 故选： 把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离． 本题考查了勾股定理的应用，“化曲面为平面”是解答本题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：由题意，得：正方体的棱长为， ， ； 故选： 根据题意，得到正方体的棱长为，夹逼法求出范围即可． 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的法则是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：， ，， ， ， ：：6， ， ， 故选： 先利用平行线的性质可得，，再利用平行线的性质可得，然后根据题目的已知易得：，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11.【答案】7  【解析】【分析】 根据算术平方根的意义可求． 本题主要考查了算术平方根概念的运用．如果，则x是a的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根． 【解答】 解：， 的算术平方根是 故答案为： 12.【答案】  【解析】解：对称点的坐标是， 故答案为： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点． 13.【答案】7  【解析】解：把分别代入方程和得：，， 解得：，， 则 故答案为： 把x与y的值分别代入已知两个方程中计算求出m与n的值，代入计算即可求出的值． 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14.【答案】丁  【解析】解：因为乙和丁光合作用速率的平均数较高，所以从乙和丁中选取， 又丁的方差比乙小，所以丁的光合作用速率比较稳定， 所以应选择的优良大豆品种是丁． 故答案为：丁． 先比较平均数得到乙和丁光合作用速率较高，然后比较方差得到丁比较稳定． 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 15.【答案】4  【解析】解：如图：作直线AB于点，连接AP，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是PM长的最小值， 设，， 当时，，当时，，解得， 直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ， 又，， 在与中，由勾股定理得： 解之得：或不符合实际，舍去 即：PM长的最小值为4， 故答案为： 作直线AB于点，连接AP，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是PM长的最小值，首先求出点A、B的坐标，在与中，设，，由勾股定理得列二元二次方程组求解即可． 此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短、勾股定理和解二元二次方程组，掌握垂线段最短、勾股定理和方程组的解法是解决此题的关键． 16.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； 先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 17.【答案】解：如图： 如图：  【解析】根据，建立坐标系，若然后根据坐标系中C的位置即可解答； 先标出，的位置，然后再根据图形即可解答． 本题主要考查了坐标确定位置、平面直角坐标系、平行的概念等知识点，根据A、B的坐标建立坐标系是解题的关键． 18.【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌； ≌， ，   【解析】由，依据“两只相平行，同位角相等”得到，结合已知根据“ASA”可判定全等； 根据全等三角形的性质得到，依据“同位角相等，两只相平行”可进行求证． 本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 19.【答案】15  15  【解析】解：人数为人， 第20和第21个数分别为15，15， 中位数为， 捐款15元的人数最多， 众数为15； 故答案为：15，15； 平均数元， 由图1知：九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为， 九年级共有180人捐款， 全校人数为人， 估计全校捐款的总金额为元 答：估计全校捐款的总金额为6525元． 由图2的数据中位数、众数定义即可得出答案； 根据平均数公式即可求解； 由图1知：九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为，从而求出全校捐款人数，用这个捐款人数乘以捐款平均数即可求得答案． 本题考查条形统计图与扇形统计图、中位数、众数、平均数与样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题关键． 20.【答案】    【解析】解：由题意可得， 今年的收入为：元，支出为：元， 故答案为：；； 由题意可得， ， 解得 即x的值为42000，y的值为 根据今年菠萝的收入比去年增加了，支出减少，可以表示出今年的收入和支出 根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求出x，y的值． 本题考查二元一次方程组的应用和列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答． 21.【答案】解：设y与x之间的函数表达式为、b为常数，且 将，和，分别代入， 得， 解得， ， 当时，解得 答：y与x之间的函数表达式为 当时，得， 当电池电量为时，得， 解得 答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报．  【解析】利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式，将代入函数表达式求出对应x的最大值，从而求得x的取值范围； 求出当时对应y的值，即该款汽车充满电后电池的电量，将该款汽车充满电后电池的电量代入函数表达式得到关于x的方程并求解即可． 本题考查一次函数的函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键． 22.【答案】解：因为，即， 是直角三角形， ； 海港C受台风影响，理由如下： 过点C作， ，，， ， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， 海港C受台风影响； 当，时，正好影响C港口， ， ， 台风的速度为20千米/小时， 小时， 答：海港C受台风影响的时间会持续7小时．  【解析】依据三角形中三边的关系确定的度数； 利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响； 利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 23.【答案】解：设直线AB的解析式为：， 点A的坐标是，点B的坐标是，且A、B两点都在直线AB上， ， 解得， 对角线AB所在直线的函数关系式为：； 点A的坐标是，点B的坐标是， ，， 是AB的垂直平分线， ， 在中，由勾股定理得： ， ； 长方形AOBC的面积为：，设点P的纵坐标为y， 当点P在第二象限时， 由， ， 解得：， 当时，， 解得：， 当点P在第四象限时， 同理可知：， ， 解得：， 当时，， 解得：， 点P的坐标为：或  【解析】直线AB的解析式为：，将点A，B的坐标代入即可； 由MN是AB的垂直平分线，得，在中，利用勾股定理列方程即可； 设点P的纵坐标为y，当点P在第二象限时，根据由即可，当点P在第四象限时，由，代入计算即可． 本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，线段垂直发现的性质，坐标与图形的性质，三角形面积等知识，运用割补法表示的面积是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$