河南省安阳市林州市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级期末教学质量评估卷（A）数学 （考试范围：至下册85页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面几对图形中，相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，随的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图．点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点为轴上的一点．连接，．若的面积为2，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点是线段上一点，以原点为位似中心把放大到原来的4倍，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 8. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( ) A. 20海里 B. 40海里 C. 海里 D. 海里 9. 如图，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC、BD交于点E，过B点E作EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可） 12. 如图，正比例函数的图像与反比例函数 的图像相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是 _________ ． 13. 如图，在矩形中，，，是上一点，将绕点逆时针旋转时，点的对应点恰好落在上，则的长为_____． 14. 如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为_____． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点A落在A'处，若的延长线恰好过点C，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知反比例函数（常数，） （1）若点在这个函数的图像上，求的值； （2）若这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，试写出当时的取值范围. 18. 如图，在和中，，，．求证：． 19. 某中学数学兴趣小组在护城河东岸处和处分别测量了建筑物（如图①）顶端的仰角及的长度（如图②）． 成员 甲 2.9 乙 3.0 丙 3.1 小组成员测量数据如表：为了减小误差，请你先确定合理数据，再求建筑物高度．（精确到，， 20. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D （1）求证：平分； （2）若，，求及的长. 21. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)． （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当＝5时，y＝45．求k的值． （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，扇形上的点在反比例函数的图象上，点在第四象限，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图象上． （1）的值为 ； （2）求的度数； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 23. 【模型建立】 （1） 如图1， 和 都是等边三角形，点C 关于的对称点 F在边上．求证： 【模型应用】 （2） 如图2， 是直角三角形， ，垂足为D， 点C关于的对称点F在边上． 直接用等式写出线段的数量关系． 【模型迁移】 （3） 在（2）的条件下， 若 ，则 九年级期末教学质量评估卷（A）数学 （考试范围：至下册85页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】∠C=∠BAD（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】x＜-2或0＜x＜2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）10， 【21题答案】 【答案】（1）①200；②225； （2）不能，理由： 把代入反比例函数得. ∴喝完酒经过11.25时（即11：15时）为早上7：15. ∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $