江苏省镇江市句容市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学阶段性学习评价样卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上） 1．若，则的值为 A． B． C． D． 2．小明在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为 A．0 B．3 C．6 D．9 4．如图，AB是的直径，C，D在上，且在AB异侧， 若，则的度数为 A．40° B．65° C．70° D．75° 5．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是 A． B． C． D． 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定与相似的是 A． B． C． D． 7．关于二次函数，下列说法正确的是 A．开口向上 B．对称轴是直线 C．有最小值 D．顶点坐标是（4，2） 8．在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -1.15 -2.45 -2.75 -2.05 -0.35 2.35 6.05 … 根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一 个根最接近于 A．0 B．1.8 C．2.0 D．2.6 9．如图，等边三角形ABC的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为． 将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论： ①当点C第一次落在上时，旋转角为30°； ②当AC第一次与相切时，旋转角为60°． 则结论正确的是 A．① B．② C．①② D．均不正确 10．如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，CF=y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图像，则AB的长为 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ▲ ． 12．如图，在中，，若，，则BE的长为 ▲ ． 13．如图，已知点D、E分别在的边AC，AB上，，且，若，则 ▲ ． 14．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转动2周时，⊙N上的点P随之旋转，则 ▲ ． （第12题） （第13题） （第14题） 15．平面直角坐标系中，将抛物线在x轴和x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折记作，和构成的图形记作G．关于图形G， 如图所示，以下三个结论中，正确的序号是 ▲ ． ①图形G关于原点对称； ②图形G关于直线对称； ③图形G的面积为S，满足． 16．矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥ED，F为AE延长线 上一点，满足EF=AE，连结DF交BC于点G，若AB=2， BE=1，则GC的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列方程： （1） （2） 18．（7分）如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且，，，，求BD的长． 19．（6分）临近期末，为测试同学们的体育成绩情况，某校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“排球传垫球”测试（满分为15分）．根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．已知甲组的平均成绩为13.7分，方差为0.81． 甲组成绩统计表： 成绩 12 13 14 15 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： （1） ▲ ，甲组成绩的中位数是 ▲ ，乙组成绩的众数是 ▲ ； （2）判断哪个小组的成绩更加稳定？说明理由． 20．（6分）10月23日至25日某校召开田径运动会，小明报名参加，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m，400m，1000m（分别用、、表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示）． （1）小明从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ▲ ； （2）小明从5个项目中任选两个，请列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 21．（9分）已知和是关于x的一元二次方程的两个实数根，二次函数图像与y轴交点的纵坐标为6． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）若点M、N是二次函数图像上的两点，请比较p与q的大小； （3）直接写出不等式的解集． 22．（8分）如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像．已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m，草坪水平宽度DE=3m，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌溉车到草坪的距离OD为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长； （2）求下边缘抛物线落地点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为 ▲ ． 23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=AB． （1）请仅用无刻度的直尺画出△ABC的中线BE（保留作图痕迹，不写作法，不需证明）； （2）在（1）的条件下，连结DE，证明：DE是⊙O的切线． 24．（9分）如图，已知抛物线，顶点为点P，与轴交于点B、A，与y轴交于点． （1）则点A坐标为 ▲ ；B坐标为 ▲ ； （2）求的面积； （3）点是直线AC上方抛物线上的点（不与P重合），是否存在点D，使得和 面积相等？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由？ ( 备用 图 ) 九年级数学试卷（第 6 页 共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 25．（11分）【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，．AD=3，BD=2，则AC= ▲ ． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，．若BF=2，EC=3．求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，EF∥AC，，．，，求菱形的周长． 九年级数学阶段性学习评价样卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D B D C A A 二、填空题（每题3分，共18分） 11. -1 12. 6 13. 3 14. 72 15. ①③ 16. 3、 解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（1）解：；，，（2分） ， ；(4分) （其他解法参照给分） （2）解：．， ， （2分） 或，．（4分）（其他解法参照给分） 18. 解：∵，，∴，（3分） ∴，即：，（5分）∴．（7分） 19. (1)3；13.5；13（3分） （2）乙组的平均数是（分），（4分） 乙组的方差是：；（5分） ∴，∴乙组的成绩更加稳定．（6分） 20. （1）；（2分） （2）画树状图得：     （4分） ∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，     ∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：（6分） 21. （1）设抛物线的解析式是,把x=0,y=6代入，解得：．(2分) 则抛物线的解析式是；（3分），顶点坐标为（5分） （2）∵；， ∴，∴p>q(7分) （3）当时，．（9分） 22. 解：由题意得A(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点，设，(1分) 又∵抛物线过点，∴∴，（2分） ∴上边缘抛物线的函数解析式为，（3分） 当时，，解得（舍去）， ∴喷出水的最大射程为6m；（4分） （2）∵下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， ∴下边缘抛物线关系式为，令y=0，得x=-6,或x=2 ∴点B的坐标为，(6分) （3）解：∵，，，， ，，， ∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为，（8分） 23. 连结AD（1分），连结CO（2分） 连结BF并延长交CA于点E，BE即是所求（3分） （2）证明：如图所示，连接， ∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，又∵AC=AB，∴D是BC的中点， 又∵E是CA的中点∴DE//AB，(4分) 又∵O是AB的中点，∴DO//CA，∴∠BOD=∠BAC=90°，(6分) 又∵DE//AB，，是的切线．(8分) 24. （1）A(3,0);B（-1，0）（2分） （2）令，则，∴， 设直线的解析式为，把代入得，， 解得，，∴直线的解析式为，（3分） 如图所示，过点作轴于点，交于点， ∴点的横坐标为，把代入直线得，， ∴，（4分）∴，， ∴，（5分） ∴的面积为3； （3）解：如图所示， ∵点是直线上方抛物线上的点且不同于顶点，过点作轴于点，交于点，∴设， ∴点的横坐标为， ∴，即 ∴， 根据（2）的计算方法得，， ∴，∴，（6分）解得，（不符合题意，舍去），，（7分） 当时，，∴， ∴存在点，使得和面积相等，坐标为．（9分） 25. （1）证明：∵，，∴，∴，∴=15；AC=.（2分） （2）解：∵四边形是平行四边形，∴，， 又∵，∴，又∵， ∴，（4分）∴， ∴，设BE=x，则4=x(x+3)，解得x =1或-4（舍去负值），∴BC=4,(5分) ∴AD=4；（6分） （3）解：如图，分别延长相交于点G， ∵四边形是菱形，∴，， ∵，∴四边形为平行四边形， ∴，，， ∵，∴，∴， 又∵，∴，（8分）∴，∴， 又∵，∴，∴，又∵， ∴，（9分） ∴，（10分）∴菱形的边长为．（11分） 学科网（北京）股份有限公司 $$