7.3 同底数幂的除法同步练习 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

7.3 同底数幂的除法 一、单选题 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．若，，则下列关于的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，是稀土元素中丰度最高的．将数据“”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 8．设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 9．已知，则的值为 ． 10．若， ，则 的值为 ． 11．已知，求x的值为 ． 12．已知，，则 ． 13．已知，则的值是 ． 14．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为 ． 15．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝ ． 16．如果，那么称为的“拉格数”，记为，由定义可知：．例如，因为，所以，．若，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3) 18．已知， (1)求的值； (2)试说明：． 19．（1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用a，b，c来表示． 20．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 参考答案 1．D 【分析】根据同底数幂相乘、相除，合并同类项、幂的乘方等计算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A．    ，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，故不正确，不符合题意；     D．，正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘、相除，合并同类项、幂的乘方等计算法则，熟练利用相关计算法则，不要混淆是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，熟练地掌握以上计算是解决问题的关键． 分别计算出a，b，c的值，再比较大小，得出结论． 【详解】解： ∵ ∴， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、同底数幂的乘法与除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据负整数指数幂与零指数幂、同底数幂的乘法与除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不成立，不符合题意； B、，则此项不成立，不符合题意； C、，没有意义，则此项不成立，不符合题意； D、，则此项成立，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】此题考查有理数的大小比较，负整数指数幂、零指数幂以及乘方，计算出的大小是解题的关键． 先分别计算出，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方法则的逆运算，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方法则的逆运算．根据同底数幂除法法则逆应用可得，根据幂的乘方运算法则可得，然后代入求值． 【详解】∵，，， ∴． 故选D． 6．B 【分析】此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法等的逆用，把原式变形为，再整体代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴. 故选：B 7．A 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义进行解题即可． 【详解】解：根据科学记数法的定义可得：. 故选:A． 8．B 【分析】由题意可知是100的倍数，从而分析得到的末尾数字是01，设（t为正整数），由，分析判断即可得到正确答案． 【详解】解：由题意知，是100的倍数 ∵与100互质 ∴是100的倍数 ∴的末尾数字是01 ∴的数值一定是偶数，且m，n是正整数， 设：（t为正整数） 则： ∵的末尾两位数字为61，的末尾两位数字为41，的末尾两位数字为21，末尾两位数字为01 ∴t的最小值为5， ∴的最小值为10 故答案为：B 【点睛】本题考查幂的乘方，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键． 9．8 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相除的逆运算，先整理，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， 即， ∴， 则， 故答案为：8 10．1 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：， ， 故答案为∶1． 11．或或 【分析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想，利用零指数幂，负1的偶数次幂等于是解题的关键．零指数幂是指任何一个不等于零的数的零次幂都等于． 直接利用零指数幂的性质以及的偶数次幂等于分别化简求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴当且时， 解得：； 当时， 解得：； 当且为偶数时， 解得：； ∴的值为或或． 故答案为：或或． 12．2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法，先根据同底数幂的乘法法则计算得出，再根据同底数幂的除法法则计算即可得解． 【详解】.解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 13． 【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值． 【详解】∵32m=(32)m=9m=5，32n=(32)n=9n=10， ∴9m-n+1=9m÷9n×9 =5÷10×9 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方法则及逆用是解决本题的关键． 14．25 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝32z＝2， ∴32x+y﹣4z ＝32x•3y÷34z ＝（3x）2•3y÷（32z）2 ＝52×4÷22 ＝25． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用法则是解题的关键． 15．3或1或﹣1 【分析】根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案． 【详解】∵a+1＞a﹣2， ∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1， 则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0， 解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1， 故答案为：3或1或﹣1． 【点睛】本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键． 16．4 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键． 结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算得出，，进行计算即可． 【详解】解：由题意，设， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵． ， ， 故答案为：4． 17．(1) (2)0 (3) 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算等知识． （1）计算零指数幂、负整数幂、乘方后，进行加减法即可； （2）利用同底数幂的乘法计算后，再计算加法即可； （3）利用幂的运算法则计算后再合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． （3） ． 18．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）逆用同底数幂的乘除法运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘除法运算法则得，故可得结论． 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以， 所以． 19． （1）；；（2）；（3） 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方法则变形即可求解． 【详解】（1）∵， ∴； ． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． 20．(1)3 (2)81 【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可； （2）根据条件结合新定义的运算方法判断出，，可得结论． 【详解】（1）解： ， 故答案为：3； （2），， ，， 整理得：，，解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$