7.1 同底数幂的乘法同步练习2024-2025学年苏科版（2024）七年级下册

7.1 同底数幂的乘法 一、单选题 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．若则的值为（   ） A．28 B．14 C．11 D．18 4．若，则的值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．16 5．若，则（   ） A．10 B．3 C．7 D．12 6．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．计算的结果等于 ． 10． ． 11．已知，则 ． 12．若，则的值为 ． 13．已知：，则 14．若，则的值为 ． 15．若多项式化简后所有二次项系数和为2，则 ． 16．地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是n级地震的倍．6级地震释放的能量大约是2级地震的 倍． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．规定：． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)判断，与是否相等，并说明理由． 20．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果 ，那么 ． 例如： ，． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明： 设 ，则 ，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 参考答案 1．D 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可 【详解】解：， 故选：D 2．D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则及同底数幂乘法的运算法则逐一分析判断即可． 【详解】A．和a不是同类项，不能合并，故原式计算错误，该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故原式计算错误，该选项不符合题意； C．，故原式计算错误，该选项不符合题意； D．，故原式计算正确，该选项符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加进行解答，即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是将已知转化为，再根据同底数幂的乘法求出n的值即可． 【详解】解： ， ∴， 即， ∴． 故选：B． 5．A 【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法法则的逆运算解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 先化简得，代入数值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了科学记数法、同底数幂的乘法．根据可得，根据可得，根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得． 【详解】解：， ， ． 故选：B ． 8．C 【分析】本题考查数字的变化规律，根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出的值． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴当为偶数时，，当为奇数时，， ∴ ， 故选：C． 9． 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求得答案． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 11．4 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法．熟练掌握同底数幂乘法法则逆用，是解题的关键． 逆用同底数幂乘法法则，即得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4 12．3 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：3． 13．3 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：， ∴， ∴ ∴， ∴， 解答． 故答案为：3． 14． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得到关于的一元一次方程，解方程求出，把的值代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， ． 故答案为：． 15．/ 【分析】本题考查了整式的加减以及幂的乘法运算，根据题意计算得，推出，即可求解； 【详解】解：∵ ， 又∵所有二次项系数和为2， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 16．/1000000 【分析】本题考查同底数幂乘法的应用，理解题意是解题关键．由题意确定6级地震释放的能量大约是4级地震的倍，4级地震释放的能量大约是2级地震的倍，从而即可求解． 【详解】解：∵级地震释放的能量大约是n级地震的倍， ∴6级地震释放的能量大约是4级地震的倍， 4级地震释放的能量大约是2级地震的倍， ∴6级地震释放的能量大约是2级地震的倍． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】（）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； 本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键． （1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可； （4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 19．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，解一元一次方程，解答本题的关键理解新定义，代入数据，求出相应式子的值． （1）根据规定和同底数幂的乘法计算即可； （2）根据规定和同底数幂的乘法得到一个关于的一元一次方程，然后解方程即可求得的值； （3）根据规定和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， ， ． （3）解：， 理由：， ， ． 20．(1)3；2；0 (2)见解析 【分析】本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解题关键． （1）根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解； （2）根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算． 【详解】（1）解：， ； ， ； ∵， ∴． （2）解：设，， 则， ， ， ， ， 即． 等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$