河南省南阳市宛城区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024年秋期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前考生务必将自己的姓名，考号，学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（ ） A. 《孙子算经》 B. 《海岛算经》 C. 《周髀算经》 D. 《九章算术》 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三边分别为a、b、c，下列不能判定是直角三角形的条件是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 5. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列四个结论中，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A. 喜爱动画节目的同学最多 B. 喜欢娱乐节目的同学占全班 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 8. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 9. 如图，中，，，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 10. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个逆命题为真命题的命题_____ 12. 算术平方根等于它本身的实数有________个． 13. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时以下的学生有____________名． 14. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，已知里，里，里，则的面积是________平方里． 15. 如图，长方体盒子的长，宽，高分别是、、．在的中点处有一滴蜜糖，一只小虫沿外表面从处爬到处去吃，有无数种走法，则最短路程是________；此长方体盒子内能容下一根最大长度是________的木棒．（以上两空结果都可以保留根号） 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图： （1）__________图能更好地反映各组试验的总次数，__________图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）； （2）求实践组摸到黄球的频率； （3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？ 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知关于a、b的四个代数式： ①；②；③；④． （1）当，时，以上可以求出值的代数式的序号是________； （2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值； （3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式． 20. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）若D为内部一点，如图，吗？说明理由； （2）若D为边上一点，，，求的长． 21. 【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积，点的个数，三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理．换句话说，“算两次”的思想就是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算得到的答案是B，那么等式成立． 【理解】 （1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．请你用“算两次”的思想计算梯形的面积，化简后用含a、b、c的等式表示为________； （2）如图2，边长为的正方形，按图2分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于a、b、c的等式：________； 【运用】 （3）如图3，已知中，，，，，点D是上一动点．请你用“算两次”计算的面积，从而得到线段的最小值是________； （4）如图4，请你用3张边长为a的正方形纸片，2张边长为b的正方形纸片和m张长为a，宽为b的长方形纸片，拼接出一个大长方形（无缝衔接）．请直接写出m的所有值，并画出你设计的大长方形的示意图（画出一种即可）． 22. 【教材呈现】如图为华东师大版八年级上册数学教材第65页的部分内容： 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ （1）【操作发现】如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）； （2）【探究证明】如图2，在和中，，，．求证：． 小明的做法是，在BC上取一点G，使．通过证明，最终得到．其中，小明证明的依据是（ ） A． B． C． D． （3）【拓展应用】已知在中，，点D在的延长线上，点E在射线上，，连接交直线于点F． ①当点E在线段上时，如图3所示，求证：； ②过点E作交直线BC于点H，若，，直接写出线段的长． 2024年秋期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前考生务必将自己的姓名，考号，学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题中只有一个答案是正确的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】84 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 26 三、解答题（共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）． 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】（1）①②③④ （2） 由（1）可得 （3） 由题意可得： 【20题答案】 【答案】（1） ． 理由如下：和都是等腰直角三角形， ，，， ，即， ， ； （2）25． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）如图所示： 或7 【22题答案】 【答案】（1）不一定； （2）B； （3） ①证明：过点E作交于点M， ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 在和中 ， ∴， ∴． ②3或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $