第三章 概率初步（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广东专用，北师大版2024）

第三章 概率初步（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（   ） A．旭日东升 B．大海捞针 C．瓜熟蒂落 D．瓮中捉鳖 2．连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（   ） A．1 B． C． D． 3．天气预报称，明天全市的降水概率为，下列说法中正确的是（    ） A．明天全市将有的地方会下雨 B．明天全市将有的时间会下雨 C．明天全市下雨的可能性较大 D．明天全市一定会下雨 4．下列说法正确的是（   ） A．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 B．“买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件 C．投掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率可以用列举法求得 D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 5．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 6．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（    ） A．1 B． C． D． 7．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 8．不透明袋中共装有8个球，其中3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 9．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（    ） A．A B．B C．C D．无法确定 10．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形，若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景，举一个“不可能事件”的例子： ． 12．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”） 13．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 14．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 15．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃”；③抽到“”；④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是 ．（填序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题 7分，共21分. 16．判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她必然能获一等奖． （2）因为阴天，所以今天一定会下雨． （3）小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷劝说小李最近千万不要再买了，因为“天天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了一次，最近是不可能中奖的． 17．一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球． （1）会有哪些等可能的结果； （2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？ 18．一则广告声称本次活动的中奖率为 ，其中一等奖的中奖率为 ．小明看到这则广告后，想：“我抽 张就会有 张中奖，抽 张就会有 张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． (1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ (2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ (3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 20．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________； (2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是． 21．一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． (1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； (2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 5、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下： 规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败． 请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由． 23．小强和小兵两位同学设计了一个游戏：将三张正面分别写有数，，1的卡片背面朝上，洗匀．从中任意抽取一张，以其正面的数作为的值．放回卡片．洗匀，再从中任意抽取一张 ，以其正面的数为y值两次结果记为． (1)所有可能出现的结果有 种． (2)游戏规定：若点使分式有意义，则小强获胜；若使分式无意义，则小兵获胜．你认为这个游戏规则是否公平？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率初步（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（   ） A．旭日东升 B．大海捞针 C．瓜熟蒂落 D．瓮中捉鳖 【答案】B 【分析】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，一般的必然事件的可能性大小为，不可能发生的可能性大小为，随机事件发生的可能性大小在至之间． 旭日东升、瓜熟蒂落、瓮中捉鳖是必然事件；大海捞针是随机事件，可能性极小． 【详解】解：旭日东升、瓜熟蒂落、瓮中捉鳖是必然事件， 大海捞针是随机事件，可能性极小， 故选：B ． 2．连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．根据概率的意义，即可解答． 【详解】解：掷一枚硬币会出现正面朝上和反面朝上两种等可能的情况， 第100次出现正面向上的概率为． 故选：B． 3．天气预报称，明天全市的降水概率为，下列说法中正确的是（    ） A．明天全市将有的地方会下雨 B．明天全市将有的时间会下雨 C．明天全市下雨的可能性较大 D．明天全市一定会下雨 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，掌握生活中常用的知识点是解题的关键．下雨的降水概率指的是下雨的可能性，据此进行解题即可． 【详解】解：天气预报称，明天全市的降水概率为，则代表明天全市下雨的可能性较大， 故C说法正确， 故选：C． 4．下列说法正确的是（   ） A．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 B．“买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件 C．投掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率可以用列举法求得 D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件，利用频率估计概率等知识点，正确理解随机事件的概念是解题的关键． 根据随机事件的概念，利用频率估计概率的原理分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件，不是不可能事件，故选项不符合题意； B. “买中奖率为的奖券张，中奖”是随机事件，不是必然事件，故选项不符合题意； C. 投掷一枚图钉，由于“钉尖朝上”和“钉尖朝下”的可能性不是均等的，因此要获得“钉尖朝上”的概率不可以用列举法求得，可以利用实验的方法，故选项不符合题意； D. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，故选项符合题意； 故选：． 5．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 【答案】D 【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解． 【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：、；、；、这3种结果， 故选：D． 6．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率． 【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为， ∴选择周二打疫苗的概率为：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键． 7．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论． 【详解】解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数 由各选项可知，只有D选项符合 故选D． 【点睛】此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键． 8．不透明袋中共装有8个球，其中3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：不透明袋中共装有8个球，其中3个红球和5个绿球， ∴从袋中随机摸出1个球是红球的概率为． 故选：A． 9．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（    ） A．A B．B C．C D．无法确定 【答案】A 【分析】根据图形发现B、C中只有一个地雷，所以知道A必为雷，则可得到答案． 【详解】解：由图形及题意可知：B、C中只有一个有地雷， 所以A必定有地雷， 所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率为1． 故选：A． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 10．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形，若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．设涂上红色的小扇形的个数为个，根据概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设涂上红色的小扇形的个数为个， 由题意得：， 解得， 所以涂上红色的小扇形的个数为3个， 故选：C． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景，举一个“不可能事件”的例子： ． 【答案】在只装有4个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球（答案不唯一） 【分析】本题考查的是随机事件，不可能事件，不可能事件是随机事件的特殊情况之一，指在相同条件下每次试验一定不发生的事件，从而可得答案. 【详解】解：事件：“盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球”是不可能事件， 故答案为：盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球（答案不唯一）． 12．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”） 【答案】黄 【分析】本题考查的知识点是可能性的大小，根据可能性大小的定义解答即可． 【详解】解：∵遇到红灯的概率＝＝； 遇到绿灯的概率＝＝； 遇到黄灯的概率＝＝， ∴遇到黄灯的可能性最小． 故答案为：黄． 13．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 【答案】③ 【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析． 【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误； ②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误 ③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确； ④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误． 故答案为：③． 【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念． 14．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1，分别列举出所有可能即可． 【详解】解∶①当百位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，个位数字可能为0，1； 当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2； 当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123； ②当十位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0， ∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2， ∴三位数可能为110，111，112，210，211，212； ③当个位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，百位数字可能为1； 当十位数字为1时，百位数字可能为1，2； 当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为101，111，211，121，221，321， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个， 故答案为：13． 15．在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃”；③抽到“”；④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是 ．（填序号） 【答案】④ 【分析】根据题意逐项分析判段即可求解． 【详解】解：在一副扑克牌中，有54张纸牌，有4种花色，2种颜色，“黑桃”有1个，“”有4个， 则①抽到“红桃”的概率为；②抽到“黑桃”的概率为；③抽到“”的概率是；④抽到“红色的”概率为， 则事件发生的可能性最大的是④， 故答案为：④． 【点睛】本题考查了判断事件发生的可能性大小，理解题意是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题 7分，共21分. 16．判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她必然能获一等奖． （2）因为阴天，所以今天一定会下雨． （3）小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷劝说小李最近千万不要再买了，因为“天天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了一次，最近是不可能中奖的． 【答案】（1）错误，理由见解析； （2）错误，理由见解析； （3）错误，理由见解析. 【详解】试题解析：（1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她获一等奖是随机事件，不是必然事件，故错误. （2）因为阴天，所以今天会下雨是随机事件.故错误. （3）天天彩每天开奖，每个彩民每天都有机会中奖，得奖历史不会影响今后的中奖概率.故错误. 17．一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球． （1）会有哪些等可能的结果； （2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？ 【答案】（1）红、绿1、绿2、白1、白2、白3；（2）白球、红球 【分析】（1）摸到每种球都有可能； （2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小． 【详解】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球； （2）∵白球最多，红球最少， ∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小． 【点睛】此题主要考查了可能性的大小，解题关键是掌握随机事件发生的可能性的计算方法． 18．一则广告声称本次活动的中奖率为 ，其中一等奖的中奖率为 ．小明看到这则广告后，想：“我抽 张就会有 张中奖，抽 张就会有 张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？ 【答案】小明的想法不对 【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，即可求解． 【详解】解：抽 张有可能都不中奖，也有可能都中奖，还有可能中一张或几张，事先不能确定． 一等奖中奖率为 ，是指在总数为 张奖券的情况下， 张会有 张中一等奖，但是当总数不确定时， 张奖券中，有可能会有 张或几张中一等奖，也有可能不会中一等奖，事先不能确定． 所以小明的想法不对． 【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球． (1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？ (2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？ (3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案． 【答案】(1)不能 (2)不一样，摸到红色球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小 (3)答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球 【分析】（1）根据盒子中小球颜色有3种，即可解答； （2）比较盒子中各种颜色小球的个数，即可解答； （3）使红色球和白色球的个数相同即可． 【详解】（1）解：∵盒子中的小球有红色、白色、绿色， ∴不能够事先确定小丽摸出的球的颜色； （2）解：∵红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，， ∴小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样； （3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球． 【点睛】本题主要看考查了事件发生可能性的大小，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 20．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________； (2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是． 【答案】(1)抽到“手机”奖品的可能性是： (2)见解析 【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算； （2）根据可能性的大小，保证“电影票”有4张即可，设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一． 【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：； （2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一． 如图所示， 21．一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． (1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； (2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 【答案】(1)不可能事件，0； (2)5个白球． 【分析】本题考查事件的分类，概率，掌握事件的分类，概率的两种求法，利用方程解概率问题是关键． （1）口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是蓝球，是不可能的，进而也可得出概率． （2）设取走了x个白球，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）因为口袋中装有3个红球和9个白球， 所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件， 所以它发生的概率是0． （2）设取走了x个白球． 由题意，得， 解得． 故取走了5个白球． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下： 规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败． 请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由． 【答案】选择规则一，理由见解析 【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．根据概率公式进行求解即可． 【详解】解：选择规则一． 卡片上的数字中不大于5数字有1，2，3，4，5，共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中偶数数字有2，4，6，8，共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，6，9，共3个，所以选择规则三闯关成功的可能性为． 因为， 所以选择规则一闯关成功的可能性最大． 23．小强和小兵两位同学设计了一个游戏：将三张正面分别写有数，，1的卡片背面朝上，洗匀．从中任意抽取一张，以其正面的数作为的值．放回卡片．洗匀，再从中任意抽取一张 ，以其正面的数为y值两次结果记为． (1)所有可能出现的结果有 种． (2)游戏规定：若点使分式有意义，则小强获胜；若使分式无意义，则小兵获胜．你认为这个游戏规则是否公平？为什么？ 【答案】(1)9 (2)不公平，理由见解析 【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率的计算，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用列表法列出所有可能的情况，即可得到答案； （2）先根据分式的性质得出分式有意义的条件，再结合可能情况分别计算使分式有意义和无意义的概率，再比较即可判断出是否公平． 【详解】（1）解：列表如下 1 1 则所有可能出现的结果有9种 故答案为：9． （2）解：不公平，理由如下： 要使有意义，即 即，，，使分式有意义，则小强获胜概率为； 要使无意义，即 即，，，，使分式无意义，则小兵获胜概率为； 这个游戏规则不公平． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$