广东省汕头市澄海区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.B:2.C:3.C;4.A;5.C:6.B:7.B:8.A:9.D:10.D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.a(2a+102a-1):12.1:13.55:14.70cm:15.1秒或7秒. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：原式=(4x2-y2-4x2+4y-y2)÷(-2y)）--2分 =(4y-2y)÷(-2). 3分 =y-2x -5分 当x=-1,y=2022时， -.-6分 原式=y-2x=2022-(-2)=2024.-- 7分 17.解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得： -1分 (x-2)2-16=x2-4,- -3分 ∴.x2-4x+4-16=x2-4,------------4分 .-4x=8, 5分 解得：x=-2,- -6分 检验：当x=-2时，(x+2)x-2)=0, ∴.x=-2不是原方程的解， ∴原方程无解。 7分 18.(1)证明：(1)在△AOB和△COD中， 「LA=∠C A OA=OC ，-2分 ∠AOB=∠COD .△AOB≌△COD(ASA),-- …-3分 D ..AB=CD. ---4分 (2)由(1)得：△AOB≌△COD, 第18题图 ∴OB=OD, -5分 ,OE平分∠BOD, OE垂直平分BD. …7分 八年级数学科试卷参考答案及评分意见（第1页共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)ab-2a-2b+4=(b-2a）-(2b-4)-1分 =a(b-2)-2b-2)--3分 =(a-2)(b-2).--.- --4分 (2),m2+2m+2n2-6n+9=0, ∴.(m2+2+n2)+(2-6+9)=0, -5分 .(0m+川2+(n-3)2=0, 7分 ∴.+n=0,n-3=0, -8分 m=-3,n=3.-- -9分 20.解：(1)设A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是x元、元， 10x+12y=280 由题意可得 18x+20y=480 -2分 解得： x=10 y-15 4分 答：A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是10元、15元.-5分 240260 (2)根据题意可得： 7分 10+a15-a 解得：a=2, --8分 A 经检验，α=2是原方程的解，且符合题意， 'a的值为2。 9分 21.(1)解：如图1，“依据”是(SSS),---2分 (2)证明：如图2，连接EF、CH, 第21题图1 由作图可知：DC=OE,DH=OF,CH=EF,---3分 ∴.△CDH≌△EOF(SSS), ∴.∠ADP=∠AOB, -4分 .DP∥OB, 第21题图2 ∴.∠DPO=∠POB, -5分 由作图可知：DP=DO,∴.∠DOP=∠DPO, ∴.∠DOP=∠POB, .OP平分∠AOB -6分 O D F B (3)解：如图3，射线OP为所求作的角平分线. 9分 第21题图3 八年级数学科试卷参考答案及评分意见（第2页共4页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：（①)分式2与分式2是“关联分式” -1分 x+3 x+5 理由如下： 2-2=2+5-x-3) 4 x+3x+5(r+3)x+5)(r+3)(x+5) -3分 22 4 而 x+3x+5(x+3)x+5)' 2是2。的“关联分式”：4分 2)设的美联分式”为N,则品号N-号N,5分 x+2 -3+-N=-3 -.--6分 x+2 r+2 :2x-N=t-3 +2+2’ -7分 W=-3 2r-1' 2的“关联分式”为3 3 -8分 2x-1 (3)①的“关联分式”为 2-22 --10分 x+y 31-1=3m+5 ②由题意，可得 x+m=+n+3m+5' -11分 n-m=2 整理得： n+2m=-5' -12分 7 = 3 解得： -13分 23.(1)证明：如图1，，∠C=90°， ∴.∠CADH∠ADC=90°，-- 1分 ,BE⊥AD,∴.∠EBD+∠BDE=9O°， ,'∠ADC=∠BDE,.∠CAD=∠EBD.- -2分 (2)证明：如图2，过点C作CN⊥AB于点N,交AE于M,---3分 第23题图1 ,∠C=90°，AC=BC, ∴.∠NCB=∠NBC=∠ACN=45°， -4分 ,CF∥AB,.∠BCF=∠BC=45, 八年级数学科试卷参考答案及评分意见（第3页共4页） ,∠BCF=∠ACM, 5分 在△BCF和△ACM中 「∠BCF=∠ACM BC=AC ∠CBF=∠CAM △BCF≌△ACMASA), ..CF=CM, 6分 在△DCF和△DCM中， 第23题图2 「CF=CM '∠DCF=∠DCM' CD=CD ∴.△DCF≌△DCM(SAS), -7分 ∴，∠CDF=∠CDM,即∠CDF=∠CDA. -8分 (3)解：如图3，过点C作CNLAB于点N,交AE于点M,---9分 ,CG∥BE,BE⊥AD, ,CG⊥AD 'AD是∠BAC的平分线，∠BAC=45°， ∴.∠GAD=∠CAD=22.5°， -10分 ∠ACH=67.5°， ∴.∠BCG=∠CAM=22.5°，-.-- -11分 在△BCG和△CAM中， [∠BCG=∠CAM BC=CA E ∠CBG=∠ACM 第23题图3 '.△BCG≌△CAM(ASA), ,,CG=A,--------.--- -12分 ,'∠MCH=∠DCH,CH⊥DM, ∴DH=HM -13分 AD-CG AD-AM DM DH DH DH =2. ---14分 八年级数学科试卷参考答案及评分意见（第4页共4页） 2024-2025学年度第一学期期末质量监测 ( 学校 班级 姓名 座号 密 封 线 )八年级数学试卷 【说明】本卷满分120分，考试时间120分钟. 题号 一 二 三 四 五 总分 （1～10） （11～15） 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． ( 第2题图 )2. 一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝65°，∠B＝70°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ） A．55° B．50° C．45° D．40° 3．若分式的值为正数，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． ( 第7题图 A B C D )4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若等腰三角形的顶角为，则底角为（     ） A．　 B． C． D． ( 第8题图 A B C D E )6．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．如图，若AC=AD，BC=BD，则下列结论正确的是（     ） A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分 D． ( 第9题图 A B C D E )8．如图，已知△ABC≌△DEC，点B和点E是对应顶点，若∠BCD＝140°， ∠ACE＝20°，则∠ACD的度数为(     ) A．60° B．55° C．45° D．40° 9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，点D在边AC上，△BCD沿着 BD对折，点C的对称点E恰好在边AB上，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．则下列结论： ①EF=EG；②BF=CG；③EF⊥EG；④CG =． 其中正确结论序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：　 ． 12．计算的结果是　 　． 13．在△ABC中，若∠B=2∠A，，则∠A的度数为 　． 14．如图是一个高铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为 ． ( 第15题图 A B C D P E ) ( 第14题图 )15．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使BE=8．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点A运动．设点P的运动时间为秒，当△ABP和△DCE全等时，的值为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．先化简，再求值：， 其中，． 17．解方程：． 18．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C． ( A O E D C B 第18题图 )（1）求证：AB＝CD；（2）若OE平分∠BOD，求证：OE垂直平分BD． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．先阅读，再解决问题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法叫分组分解法． 例如：． （1）分解因式：；（2）若，求m和n的值． 20．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装．店主统计了前两周的销售情况，发现第一周A品牌儿童服装的销量是10件，B品牌儿童服装的销量是12件，总利润是280元；第二周A品牌儿童服装的销量是18件，B品牌儿童服装的销量是20件，总利润是480元． （1）请求出A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是多少元？ （2）店主在第三周调整了价格，A品牌儿童服装每件涨价元，B品牌儿童服装每件降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种品牌儿童服装的销量一样，并且A品牌儿童服装的利润达240元，B品牌儿童服装的利润达260元．求出a的值． 21.请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务： 在数学活动课上，老师让同学们以小组为单位讨论利用尺规作∠AOB的平分线的方法． 第一小组展示了学习过的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA、OB于点M、N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P， 作射线OP，则OP即为∠AOB的平分线．第一小组证明过程如下： 连接PM，PN，由作图可知OM=ON，MP=NP， 又∵OP=OP，∴△OMP≌△ONP（ 依据 ）， ∴∠MOP＝∠NOP，∴OP平分∠AOB． ( A O B M N P 第21题图1 A O B E F P 第21题图2 D C H A O B 第21题图3 )第二小组展示了他们的作法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点E、F；在OA上取一点D，以点D为圆心，OE长为半径作弧，交DA于点C,再以点C为圆心，EF长为半径作弧，两弧交于点H，作射线DH；点D为圆心，DO长为半径作弧交DH于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线． 完成下列任务： （1）填空：第一小组证明过程中的“依据”是指 ； （2）根据第二小组的作图方法，请证明：OP是∠AOB的平分线； （3）假如你是第三小组的一员，请你在图3中设计另一种不同的 作图方法．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． （1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则， ，． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； （3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数，的值． 23．已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，点D是BC上一点，BE⊥AD交AD的延长线于点E．     （1）如图1，求证：∠CAD＝∠EBD； （2）如图2，若CF∥AB交BE的延长线于点F，连接DF，求证：∠CDF=∠CDA； ( A B C D E F 第23题图2 ) ( A B C D E G H 第23题图3 )（3）如图3，若AD是∠BAC的平分线，CG∥BE交AD于点H，交AB于点G，求的值． ( A B C D E 第23题图1 ) 八年级数学试卷（第 2 页 共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$