3.3.2 等可能事件的概率 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

3.3.2 等可能事件的概率 第三章 概率初步 学习目标 能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 掌握与面积有关的事件发生的概率的计算方法，并能进行计算； 学会设计符合要求的简单概率模型. 如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？ 卧室 书房 与面积相关的等可能事件概率 (1)假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?(图中每一块方砖除颜色外完全相同） P(停在黑砖上) = (3)小明认为(2)的结果与下面发生的概率相等：袋中装有12个白球和4个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是白球.你同意吗? (2)小猫在同样的地板上走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？ 同意 P(停在白砖上) = 甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？ 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）. 例 P （获得购物券）＝ ; 20 7 20 4 2 1 ＝ + + 20 1 P （获得100元购物券)= ; P （获得50元购物券)= ; 20 2 10 1 = P （获得20元购物券)= . 20 4 5 1 ＝ 分析：转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色， 2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说， 方法总结：首先将代数关系用面积表示出来，然后计算相应区域的面积在总面积中占的比例，即为所求的概率． 甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？ 解： P(每种奖项)= 1.下图是一个寻宝游戏的藏宝图，图中每个方格除了图案外都相同，宝藏随机地藏在某一个方格内，那么宝藏藏在各种图案下的概率分别是多少？ 自学检测1（6分钟） P（藏在太阳下）= P（藏在花下）= P（藏在月亮下）= P（藏在星星下）= 解： (变式)如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能够成这个正方体的表面展开图的概率是（ ） A. B. C. D. A 2.如图，AB、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为(　　) A. B. C. D. A 3.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下 时，最终停在地板上阴影部分的概率是(　　) A. B. C. D. A 4.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且每个方格除颜色外完全一样，则汽车停在红色区域的概率是_____. 5.射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= . 点拨： P（事件A）= 事件A发生的所有可能结果所组成的图形面积 所有可能结果组成的图形的面积 5.如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_______. (变式)小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. C 点拨:S阴影=S△CEB 自学指导2（1分钟） 仔细阅读课本P154的内容，思考并回答下列问题： 1、转盘游戏中，转盘停后，指针落在红色区域和白色区域的可能性相同吗？小明和小颖谁的说法对？ 2、转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率与什么相关？ 3、完成“想一想”的问题. 学生自学,教师巡视（5分钟） 解：小颖的说法对，落在红色区域和白色区域的可能性不相同。 解：转盘停止时，指针落在红色区域或者白色区域的可能性与它们各自对应的圆心角的度数(它们所在的扇形面积)与转盘的总圆心角360°(转盘的总面积)的比值有关。 1.(P75“思考·交流”)转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 解：P(指针落在红色区域)= P(指针落在白色区域)= 自学检测2（5分钟） 110° 点拨： P（指针停留在某扇形内）= 2.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____ 。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小结（2分钟） 一、概率的两种计算方法： P（事件A）= 事件A发生的所有可能结果所组成的图形面积 所有可能结果组成的图形的面积 （2）用面积比求概率 （1）用数目比求概率 P（指针停留在某扇形内）= 二、转盘游戏中，可将面积的问题转化成角度来计算 当堂训练（15分钟） 1.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,每块方砖大小、质地完全一致,那么它最终停留在黑色区域的概率是( ) A. B. C. D. B 2.如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是___ 。 3.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7:1，广告随机地穿插在正片之间。小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？ 解： 4.如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则 （1）P(指针指向6)= ； （2）P(指针指向奇数)= ； （3）P(指针指向3的倍数)= ； （4）P(指针指向15)= ； （5）P(指针指向的数大于4)= . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图(甲)，有一个宝藏被随意埋在长方形区域内(图中每个方格完全相同). (1)假如你去寻找宝藏，你会选择哪个区域？为什么？在这个区域一定能找到宝藏吗？ (2)宝藏埋在哪两个区域的可能性相同？ (3)如果埋宝藏的区域如图(乙)所示(图中每个三角形完 全相同)，问题(1)(2)的结果又会怎样？ (乙) (甲) 1 2 3 1 2 3 解：(1)我会选择区域2，因为区域2的面积最大，但不能 保证在这个区域一定能找到宝藏. (2)区域1和区域3的可能性相同. (3)结果一样. 解： P(小明将东西藏在重叠部分) （选做题）如图是两个边长均为6的大正方形重叠，重叠部分是边长为2的小正方形，小明和小亮 在玩藏东西游戏，小明将东西藏在重叠部分 的概率是多少？   $$