3.3.1 等可能事件的概率课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

3.3 等可能事件的概率 第三章 概率初步 3.3.1 计算简单事件发生的概率 学习目标 通过摸球游戏，掌握计算一些随机事件发生的概率的方法，体会概率的意义； 会使用列举法求一个事件的概率； 能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 掌握与面积有关的事件发生的概率的计算方法，并能进行计算； 学会设计符合要求的简单概率模型. 复习提问 任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？ 解：任意掷一枚均匀的硬币，可能出现正面朝上或者反面朝上两种情况，每种结果出现的可能性相同，正面朝上的概率是 。 必然事件发生的概率为 1，记为 P（必然事件）＝1； 不可能事件的概率为 0，记为 P（不可能事件）＝0； 如果 A 为随机事件，那么 0＜P(A)＜1. 新课探究 1.一个袋中装有5个球，分别标有 1， 2， 3， 4， 5 这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球． （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每种结果出现的可能性相同吗？ 猜一猜它们的概率分别是多少？ 解：会出现标有 1，2，3，4，5 小球的五种情况. 解：每个结果出现的可能性相同. 它们的概率分别是 . 2.前面我们提到的抛硬币、 掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？ （1）所有可能出现的不同结果是有限个； （2）各种不同结果出现的可能性相等. 设一个试验的所有可能的结果有 n 个，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的． 想 一 想 你能找一些结果是等可能的试验吗？ 一般地， 如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率为： . （0≤P（A）≤1） 自学检测1(5分钟) 1.(P73随堂练习T1)将A、B、C、D、E分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放入一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，可能摸到写有______________的纸条；摸到每张纸条的可能性是 的. 相同 A、B、C、D、E （变式）有10张卡片，分别写有1、2……10十个数字，从中任意抽出一张，则抽到3的倍数的数的可能性为（ ） A.0 B. C. D.1 C 2.(P73随堂练习T2)一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。 解：P（抽到大王）= P（抽到3）= P（抽到方块）= ∵ < ∴摸到大王的机会比摸到3的机会小。 3.任意掷一枚质地均匀的骰子. （1）掷出的点数小于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是奇数的概率是多少？ （3）掷出的点数是7的概率是多少？ （4）掷出的点数小于7的概率是多少？ 讨论、更正、点拨（2分钟） 点拨：计算事件A概率的关键 （1）计算试验的所有可能结果数n； （2）计算事件A包含的可能结果数m. 解：可用列举法将所有出现的结果列出来：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；抽到3的倍数的数的可能情况有3种，所以 P（抽到3的倍数的数）= 本题用的方法是列举法，是现阶段的常用方法。 C 有10张卡片，分别写有1、2……10十个数字，从中任意抽出一张，则抽到3的倍数的数的可能性为（ ） A.0 B. C. D.1 自学指导2（1分钟） 阅读课本P74的内容，思考并完成下列问题： 1、摸球游戏中，第____位同学计算概率的方法正确，对双方公平吗？为什么？ 二 2、4个除颜色外相同的球设计一个摸球游戏： (1)摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 。 (2)摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 。 解：（1）设计为2个红球，2个白球。 （2）设计为2个红球，1个白球和1个黄球。 3、思考P75“思考·交流”。 解：8个球的时候能设计，7个球时不能设计。 学生自学，教师巡视（4分钟） 课堂小结 一般地， 如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率为： 1.一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率为多少？ 随堂演练 2.九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A.1 B. C. D. D 3.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5。随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是_____ 。 4.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1)使得摸到红球的概率是 ,摸到白球的概率也是 ; (2)使得摸到红球的概率是 ,摸到白球和黄球的概率都是 . 解:由题意得, (1)在一个不透明的袋中有10个除颜色外其他都相同的小球，其中5个红球，5个白球; (2)在一个不透明的袋中有10个除颜色外其他都相同的小球，其中2个红球，4个白球，4个黄球; (变式)在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是 ，则这个袋子中有红球 个. 5 游戏的公平性是指双方获胜的概率相等. 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平. 注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是 ，而是只要获胜的概率相等即可. (选做题)盒子中装有5只红球、6只黑球，求：①从中取出一球为红球的概率；②记取到红球则小明获胜，取到黑球则小红获胜，该游戏公平吗？ 解： ①P（红球）= ②P（黑球）= ∵ ＜ ∴该游戏不公平。 课本P74 (1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，P(红球)= ” 你觉得小明说得对吗？ 不对 (2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 1 2 3 4 5 解：这个游戏不公平。 理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球。 摸出红球可能出现两种等可能的结果： 摸出1号球或2号球。 P(摸到红球）= 摸出白球可能出现三种等可能的结果： 摸出3号球或4号球或5号球。 P(摸到白球）= ∵ ＜ ∴这游戏不公平。 $$