河南省洛阳市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

洛阳市2024一2025学年第一学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 中 2,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，仅有一 项符合题目要求。 1.已知直线l,:ax-y-2=0,2:x+(a+2)y-1=0,若1∥2，则实数a= A.-1或1 B.1 C.-1 D.-1或-3 2.记等差数列{a,}的前n项和为S,且a2+a6=4,a,=5,则So= A.25 B.35 C.45 D.55 数 鼠 3.设α，B是两个平面，m,1是两条直线，则下列命题为真命题的是 如 A.若⊥B,m∥a,l∥B,则m⊥l 年 B.若mCa,lCB,m∥l,则a∥B 长 C.若a∥B,mCa,lCB,则m∥l D.若m⊥a,l∥B,c∥B,则m⊥l K 4.已知某圆台的体积为19π，其上、下底面圆的面积之比为4：9，周长之和为10π，则 抓 该圆台的高为 常 都 A.3 B.5 C.7 D.9 x2 5.已知椭圆C+=1,P为椭圆上一点，若∠P,PF,=90°，r为△F,PR,的内切圆 的半径，则r= A2+2 B.2万-6C.2-2 D.25+6 6.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反 复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数 学史上著名的“冰猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数m=6,根据上述运算法 则得出6+3→10→5→16→8→4+2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为 8步“程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{a.}满足：4，=m(m为 正整数)，aa+1 ,当a,为偶数时 当m=5时，a1+a2+a3+…+a0= ☒ 3a。+1,当a,为奇数时 A.92 B.106 C.113 D.120 高二数学第1页（共4页） (2025.1) 7.已知曲线E:xIxI+y1y|=1,则下列结论中正确的是 A.曲线E关于直线y=一x对称 B.曲线E上的点到直线y=x的最大距离是瓦 C.曲线E与直线y=x无公共点 D.曲线E与圆(x+√2)2+(y+√2)2=9有三个公共点 8设双曲线C:。。=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为F,F,过坐标原点的 直线与C交于A,B两点，且31F,B1=21F,Al,FA·F,B=8a2,则C的离心率为 A.√7 B.√1I C.15 D.17 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.过抛物线x2=2py(P>0)的焦点F作直线1，交抛物线于A,B两点，若 IFA1=3IFBI,则直线1的倾斜角可能为 A.30° B.60° C.120° D.150° 10.如图，已知四边形ABCD中，F(n∈N.)为边BC上的一列点，连接AF.交BD于 G,点G.(neN,)满足C,了-21+a,)6.d=a6成，其中数列a.的首项为 了，S,是数列a,}的前n项和，则下列结论正确的是 B.数列1an- 是等比数列 Ca=1+(- s=背+g1-(-2州 11.如图所示，有一个棱长为2的正四面体P-ABC容器，D是PB的中点，E是CD上 的动点，则下列说法正确的是 入直线AB与PB所成的角为号 B.△ABE的周长最小值为2+2,1+ √6 C.如果在这个容器中放人1个小球（全部进人），则小球半 径的大值为写 D.如果在这个容器中放人4个完全相同的小球（全部进人），则小球半径的最大 值为6、1 5 高二数学第2页（共4页）(2025.1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知4=(3，a-2,a+2)(a∈R)是直线l的方向向量，n=(1,2,3)是平面x的 法向量，若l∥ax,则a= 13.已知0为坐标原点，点M满足10M1=1,则点M到直线x-my+m-2=0距离 的最大值为 14.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到 两个定点A,B的距离之比为定值入（入>0，且入≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们 将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 x0y中，4(-2,1)，8(-2-2)，点P是满足入=2的阿氏圆上的任一点，则该阿氏 圆的方程为 :若点Q为抛物线E:y2=8x上的动点，Q在轴y上的射影为H, 则IPAI+PQI+IQ的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(12分) 已知Sn是等差数列{a.}的前n项和，且S4=3S2,a2a=2a.-1. (1)求数列{a.}的通项公式： (2)记bn=3"·an,求数列{b}的前n项和Tn 16.(13分) 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4. (1)若直线1过点A(1,1)且与圆C相切，求直线l的方程； (2)若直线l过点B(5,0)与圆C相交于P,Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求 此时直线1的方程 17.(13分) 已知等比数列{a,}和等差数列{b}满足：a1>a.,a1=b,=1,a2=b2,3a3=46g, {a,}的前n项和为S (1)求数列{a.}和bn}的通项公式； (2)设c.= 2a,求数列c的前n项和T. 高二数学第3页（共4页）(2025.1) 18.(13分) 色知椭题〔以 62 =1的左、右焦点分别为F,F2,右顶点为A,且1AF,1+|AF21=4, 心率为号 (1)求椭圆C的方程； (2)已知点B(-2,0),M,N是曲线C上两点（点M,N不同于点A),直线AM,AN分别 交直线x=-2于P,Q两点，若币B时=- ,证明：直线MN过定点 19.(13分) 如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB =∠ADC=60°，E为BC的中点. (1)证明：BC⊥DA; (2②)若点F清足或=，求平面DAB与平面ABF夹角的 正弦值 20.(13分) 已知圆C:(x-2)2+y2=4,定点M(-2,0),N为圆C上一动点，线段MN的中垂线 与直线CN交于点P (1)证明IPC1-|PMII为定值，并求出点P的轨迹E的方程； (2)若曲线E上存在一点Q,点A,B分别为直线L1y=5x在第一象限上的点与直线 马2：y=-3x在第四象限上的点，Ad=AQ店，A∈[32]，求△A0B(0为坐标原点)面积 的取值范围。 高二数学第4页（共4页）(2025.1)