河南省周口市西华县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年河南省周口市西华县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(    ) A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 3.下列说法中，正确的是(    ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 在同圆或等圆中，等弦对等弧 C. 优弧一定比劣弧长 D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 4.某随机事件A发生的概率的值不可能是(    ) A. B. C. D. 1 5.一元二次方程的根为(    ) A. B. C. ， D. ， 6.反比例函数的图象位于(    ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 7.如图，已知四边形ABCD是的内接四边形，E为AD延长线上一点，，则等于(    ) A. B. C. D. 8.在大数据时代，二维码应用广泛.为方便顾客扫码，某商场将注册会员使用的二维码打印在面积为的正方形牌子上.为了估计二维码部分的面积，小明将该牌子水平放在地上，然后在牌子内随机掷点，经过大量的重复试验，发现点落入二维码部分的频率越来越稳定于，据此可以估计二维码的面积约为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，AC绕点A逆时针旋转得到AB，点B在反比例函数的图象上，则k的值是(    ) A. B. 4 C. D. 3 10.如图1，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上异于A，B的一点，连接AC，点P从点A出发，沿以的速度匀速运动到点图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则点D的横坐标为(    ) A. B. 2 C. D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在下图中，AB是的直径，要使得直线AT是的切线，需要添加的一个条件是          写一个条件即可 12.已知反比例函数的图象经过点和，则m的值为______. 13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______. 14.如图，，，，两两不相交，且半径都是，则图中四个扇形即阴影部分的面积之和为______. 15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为          . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 解方程：； 若，求的值. 17.本小题9分 已知关于x的一元二次方程 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值. 18.本小题9分 如图，以为内接三角形的半圆O中，AB为直径，BD切半圆O于点 作的平分线，交BC于点M，交半圆O于点N，交BD于点E；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 求证： 19.本小题9分 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案： 张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券； 王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券． 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？ 20.本小题9分 如图，CD是斜边上的中线，以CD为直径作，分别交AC、BC于点M、N，过点M作，交AB于点 求证：ME是的切线； 若，，求ME的长． 21.本小题9分 有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小航根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小航探究的过程，请补充完整： 函数的自变量x的取值范围是______. 下表是y与x的几组对应值 x … 0 2 3 4 5 6 … y … 0 4 2 m … 则m的值为______； 如图所示，在平面直角坐标系xOy中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； 观察图象，写出该函数的一条性质：______； 若函数的图象上有三个点、、且，则、、之间的大小关系为______. 22.本小题10分 掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.老师利用先进的鹰眼系统记录了小明某次投掷过程，实心球在空中运动的水平距离单位：与竖直高度单位：的数据如表： 水平距离 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 2 2 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，小明发现其图象是二次函数的一部分. 在小明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是______ m，实心球在空中的最大高度是______ 求满足条件的抛物线的解析式. 根据中学生体育测试评分标准男生版，在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分10分，小明在此次投掷中是否得到满分，请说明理由. 23.本小题10分 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线交于点 求k、m的值； 已知点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点 ①当时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：可化为，它是反比例函数； ，，均不符合反比例函数的定义，它们不是反比例函数； 故选： 形如为常数，的函数称为反比例函数，据此进行判断即可． 本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】 解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意； B、水涨船高，是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，符合题意； 故选： 3.【答案】D  【解析】解：A、能够重合的弧是等弧，说法错误，故选项不符合题意； B、在同圆或等圆中，等弦所对的劣弧和劣弧相等，优弧和优弧相等，说法错误，故选项不符合题意； C、优弧一定比劣弧长，说法错误，条件是同圆或等圆中，故选项不符合题意； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，说法正确，故选项符合题意． 故选： 根据等弧、优弧、劣弧的定义以及圆心角、弦、弧之间的关系定理判断即可． 本题考查圆心角，弧，弦之间的关系以及圆的认识，解题的关键是掌握圆心角，弧，弦之间的关系． 4.【答案】D  【解析】解：概率取值范围：而必然发生的事件的概率，不可能发生事件的概率，随机事件的取值范围是观察选项，只有选项D符合题意． 故选： 概率取值范围：，随机事件的取值范围是 本题主要考查了概率的意义和概率公式，事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于 5.【答案】C  【解析】解：， ，， ，， 故选： 根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． ， 6.【答案】B  【解析】解：反比例函数中，， 反比例函数的图象在一、三象限． 故选： 先根据反比例函数的比例系数k的值为3得到，再根据反比例函数的性质进行解答即可． 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线；当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限． 7.【答案】A  【解析】解：， ， 四边形ABCD是的内接四边形， ， 故答案为： 根据圆周角定理先求出，再根据圆内接四边形的性质求出的度数，最后根据邻补角的定义即可求出答案． 本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等，灵活运用以上知识点是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：由题意得，， 故选： 直接根据概率公式求解即可． 本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：过点B作轴于点D， 绕点A逆时针旋转得到AB， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ≌， ，， ，C两点的坐标分别为，， ，， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 故选： 过点B作轴于点D，根据图形旋转的性质得出，再由ASA定理得出≌，故可得出B点坐标，进而得出k的值． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：从图2看，当时，y取得最大值， 此时，而， 即：， 解得：， 故， 故点D的横坐标为 故选： 从图2看，当时，y取得最大值，此时，而，利用，进而求解． 本题考查的是动点图象问题，涉及到圆的基本知识、三角形面积计算等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 11.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查了切线的判定，熟练掌握圆周角定理与切线的判定是解题的关键． 要使得直线AT是的切线，只要证明即可，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而得，所以只要满足即可． 【解答】 解：是的直径， ， ， 当时，， 即， 是圆O的半径， 直线AT是的切线， 故答案为：答案不唯一 12.【答案】  【解析】解：反比例函数的图象经过点和， ， ， 故答案为： 此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握． 13.【答案】  【解析】【试题解析】 解：设反比例函数关系式为：， 把代入得：， 反比例函数关系式为：， 当时，则， ， 故答案为： 根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象． 本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题． 14.【答案】  【解析】解：四边形内角和是， 四个扇形的面积之和=半径是的圆的面积 故答案为： 四个扇形的面积之和=半径是的圆的面积，由此即可计算． 本题考查扇形的面积，关键是由图形得到四个扇形的面积之和=半径是的圆的面积． 15.【答案】3或  【解析】【分析】 本题主要考查切线的性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用，理解题意得出存在两种情况是解题的关键. 分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时，求出两种情况中PM的长度，再利用勾股定理即可求出BP的长度， 【解答】 如图1中，当与直线CD相切时，设， 在中，， ， ， ， 如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形， ， ， 在中，， 综上所述，BP的长为3或 16.【答案】解：， ，即， ，或， ，； 设，则有， ，即或， ，， 的值为1或  【解析】利用因式分解法求解即可； 设 ，则原方程换元为 ，可得，，即可求解． 本题考查了解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键． 17.【答案】证明：， 又， ， 方程总有两个不相等的实数根． 解：由题知， 方程的两个实数根分别为，， 又， ， 将代入方程得， ， 解得  【解析】利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 利用一元二次方程根与系数的关系，得出，再结合 即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系、绝对值及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系、根的判别式及绝对值的性质是解题的关键． 18.【答案】解：图形如图所示； 证明：如图2，切半圆O于点B， ， ， 为半圆O的直径， ， ， 平分， ， ， 又， ， ，   【解析】根据要求作出图形； 欲证明，只要证明可得结论． 本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 19.【答案】解：张彬的设计方案： 因为张彬得到入场券， 王华得到入场券， 因为，所以，张彬的设计方案不公平． 王华的设计方案： 可能出现的所有结果列表如下：  第一次 第二次 1 2 3  1 2 3 4  2 3 4 5  3 4 5 6 王华得到入场券和为偶数， 张彬得到入场券和不是偶数， 因为， 所以，王华的设计方案也不公平．  【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可． 20.【答案】证明：如图，连接OM， ，D为斜边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， 为的切线； 解：如图，连接DM， ，，CD是斜边AB上的中线， ， 为直径， ， ， ，   【解析】连接OM，证出，证明即可； 连接DM，证明，再由勾股定理求得DM，最后三角形的面积公式求得结果． 本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21.【答案】解：   图象如图所示： 时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而减小    【解析】【分析】 本题属于函数图象综合题，考查了函数图象上点的坐标特征，函数自变量取值范围及函数图像的形成等知识，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论； 将代入函数解析式中求出m值即可； 连点成线即可画出函数图象； 观察函数图象即可求解； 观察函数图象即可求解． 【解答】 解：由题意得：， 解得： 故答案为：； 当时，， 故答案为：； 见答案； 观察函数图象发现：时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而减小． 故答案为：时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而减小； ， 由图象得：、、之间的大小关系为 故答案为： 22.【答案】2    【解析】解：由题意可知出手时实心球的竖直高度即为时y的值， 通过图表可得当时，， 得在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2米， 由当时，；当时，， 可得对称轴为直线， 则当时，实心球在空中取得最大高度， 通过图表可得当时，， 得实心球在空中的最大高度是米， 故答案为：2，； 由得，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得， 抛物线的解析式为或； 小明在此次考试中能得到满分；理由如下： 把代入，得， 解得，不合题意，舍去， ， 小明在此次考试中能得到满分． 根据图表即可求解； 设抛物线的解析式为，再代入即可求出解析式； 把代入，即可求出x的值，再与满分成绩比较即可得到结果． 本题考查了二次函数的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 23.【答案】解：将代入， ， ， 将代入， ， ① 当时，， 令，代入， ， ， ， ， 令代入， ， ， ， ②或  【解析】【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，属于中档题． 将A点代入中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值． ①当时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系； ②由题意可知：P的坐标为，由于，从而可知，根据图象可求出n的范围． 【解答】 解：①见答案； ②， 点P在直线上， 过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M， ， ， ， 即， ， 或 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$