广东省潮州市饶平县2024--2025学年上学期七年级数学期末试题

2024-2025学年广东省潮州市饶平县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2024 B. C. D. 2.在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 的次数是4 B. 不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 5.当时，代数式的值是(    ) A. B. C. 2 D. 4 6.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是(    ) A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 7.如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是    A. 39 B. 43 C. 57 D. 66 8.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与重合，折痕为BD，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是(    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：______ 12.______. 13.若，则的值为______. 14.如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则______. 15.如图所示，用火柴按如图所示方法拼成一排三角形组成图形，小宇用2025根火柴棒，可以拼出______个三角形. 三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题5分 计算： 17.本小题5分 解方程： 18.本小题5分 如图，已知线段AB，点C与点D在线段AB上，若点D为线段AB的中点，AC：：2，，求线段CD的长度. 19.本小题6分 先化简，再求值：，其中 20.本小题6分 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，2，点M为数轴上任意一点，其对应的数为 的长为______. 数轴上，在点A的左侧是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由. 21.本小题8分 “运”是我国自主研发的大型军用运输机.在执行一次从A地到B地的物资运送任务中，“运”在顺风飞行时的速度比无风时快，而逆风飞行时的速度比无风时慢已知“运”在无风时的速度是每小时800千米，顺风飞行比逆风飞行少用1小时，如果设”运”顺风飞行需要t小时，请完成以下问题： 顺风速度是______；逆风速度是______； 求“运”从A地到B地的航程. 22.本小题10分 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动. 优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠； 优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠. 若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数. 当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？ 若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱. 23.本小题10分 综合与探究 特例感知：如图线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点. ①若，则线段DE的长为______ ②设，则线段DE的长为______ 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数. 拓展探究：如图3，若，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线OE，OF，使，，求的度数. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选： 根据点动成线可得答案． 本题主要考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答． 3.【答案】B  【解析】解：将35000000用科学记数法表示为： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】C  【解析】解：A、的次数是3，不合题意； B、是整式，不合题意； C、与是同类项，符合题意； D、是三次三项式，不合题意； 故选： 根据整式的相关概念、同类项的概念解答判断即可． 此题考查的是整式、同类项的相关概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 5.【答案】D  【解析】解：当时，原式 故选： 利用代入法，代入所求的式子即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对． 故选 7.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点． 可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可． 【解答】解：设中间的数为x，则最小的数为，最大的数为 ，解得：， 则这三个数为6，13，20，故此选项不符合题意； B.设中间的数为x，则最小的数为，最大的数为 ，解得：，故此选项符合题意； C.设中间的数为x，则最小的数为，最大的数为 ，解得：， 则这三个数为12，19，26，故此选项不符合题意； D.设中间的数为x，则最小的数为，最大的数为 ，解得：， 则这三个数为15，22，29，故此选项不符合题意； 故选： 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出和是解此题的关键．根据折叠得出，，根据，求出，代入求出即可. 【解答】 解：根据折叠得出，， 又因为， 所以， 因为， 所以， 故选： 9.【答案】A  【解析】解：根据题意得： 故选： 根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由题知， 当输入x的值为5， 第1次输出的结果是8， 第2次输出的结果是4， 第3次输出的结果是2， 第4次输出的结果是1， 第5次输出的结果是4， …， 由此可见，从第2次输出的结果开始按4，2，1循环． 又因为余2， 所以第2025次输出的结果为 故选： 根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按4，2，1循环是解题的关键． 11.【答案】<  【解析】解：因为，，而， 所以， 故答案为： 两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 12.【答案】  【解析】解： 本题考查有理数的乘方运算，表示3个的乘积． 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为：， 由已知条件得出，将要求的代数式变为，然后整体代入求值即可． 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：，， 故答案为： 如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解． 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 15.【答案】1012  【解析】解：由所给图形可知， 拼1个三角形，所需火柴棒的根数为：； 拼2个三角形，所需火柴棒的根数为：； 拼3个三角形，所需火柴棒的根数为：； …， 所以拼n个三角形，所需火柴棒的根数为根． 令得， 解得， 即用2025根火柴棒，可以拼出1012个三角形． 故答案为： 根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需火柴棒根数的变化规律是解题的关键． 16.【答案】解：原式   【解析】先算乘方及绝对值，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：， ， ， ， ，   【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18.【答案】解：：：2，， ， ， 点D为线段AB的中点， ，   【解析】根据已知AC：：2，，即可求出，进而得出AB的长，再根据点D为线段AB的中点，由中点定义可得出AD的长，最后由即可得出答案． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 19.【答案】解：原式 ， 当时， 原式   【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 20.【答案】12  【解析】解：，故答案为：12； 存在x的值为13； 理解：由题意得：， 解得：， 在点A的左侧存在点M表示的数为，使点M到点A，点B的距离之和是 根据两点之间的距离公式求解； 根据“点M，使点M到点A，点B的距离之和是18”列方程求解． 本题考查了一元一次方程的应用，掌握两点之间的距离公式是解题的关键． 21.【答案】960千米/小时  640千米/小时  【解析】解：由题意可知，顺风速度是千米/小时，逆风速度是千米/小时， 故答案为：960千米/小时，640千米/小时； 设”运”顺风飞行需要t小时，则逆风飞行需要小时， 由题意得：， 解得：， 千米， 答：“运”从A地到B地的航程1920千米． 根据，“运”在顺风飞行时的速度比无风时快，而逆风飞行时的速度比无风时慢，分别列式计算即可； 设”运”顺风飞行需要t小时，则逆风飞行需要小时，根据路程相等列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22.【答案】解：由题意可得：优惠一：付费为：，优惠二：付费为：； 当两种优惠后所花钱数相同，则， 解得：， 答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同； 某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑， 优惠一：付费为：，优惠二：付费为：， 答：优惠二更省钱．  【解析】根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可； 利用中所列关系式，进而解方程求出即可； 将已知数据代入中代数式求出即可． 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种优惠方案的代数式是解题关键． 23.【答案】8  8  【解析】解：①，， ， 又点D，E分别是AC，BC的中点， ，， ； 故答案为：8cm； ②，， ， 又点D，E分别是AC，BC的中点， ，， ； 故答案为：8cm； 由射线OM平分，射线ON平分， ，， ， ， 即的度数为； 设则，， ， ， ， ， ①由，，即可推出，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出，，即可推出DE的长度； ②由，，即可推出，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出； 由射线OM平分，射线ON平分，，即可推出； 则，，由题意得，解答即可． 本题主要考查角的计算、角平分线和线段的中点的定义，解题的关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的定义和角之间的和差关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$