浙江省宁波市南三县（奉化 宁海 象山）2024-2025学年七年级上学期期末抽测数学试题

2024学年第一学期期末抽测七年级数学试题 考生须知： 1.全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟. 2.请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上 3.答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域.试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量.规 定盈利为正，如盈利30元，记作+30元，那么-50元表示() A.支出50元 B.收入50元 C.盈利50元 D.亏损50元 2.下列各数，是无理数的为() A.V9 B.-8 C.Z D.2.1212212221 3.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（) A.0.393×107 B.3.93×105 C.3.93×106 D.393×103 4.在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是() A.木板上弹墨线 B.砌墙拉参照线 C.弯曲河道改直 D.射击比赛瞄准 5.下列说法中正确的是() A.是整式 B.0是单项式 C.-2的系数是-月 D.2x-3xy-2是一次三项式 6.根据等式的性质，下列变形正确的是() A.如果a=b,c=d,那么a+c=b+d B.如果4a=2,那么a=2 C.如果1-2a=3a,那么3a+2a=-1 D.如果ac=bc,那么a=b 7.已知∠a=25°42'，那么它的余角是( ) A.11418 B.11458 C.64°18 D.6458 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六 竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人 分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（) A.x-14x B.x+14-x C.-14=X D.+14= 68 68 6 8 6 8 9.大约从20世纪50年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始 输入x的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4.依次继 七年级数学试题第1页共4页 续下去，第2025次输出的结果是（) A.1 B.2 C.3 D.4 x为奇数 3x+1 a C1 输入x 输出 x为偶数 2 C2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图，现有五张图1所示形状大小完全相同的小长方形，长为a,宽为b,将它们放入图2的大长方 形ABCD中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为C1和C2,C1与C2的差等于两倍的小长方形 的宽，则小长方形的长与宽满足() A.a=2b B.a=3b C.a=-b D.a=2b 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.|-2025引的值为 12.4的平方根是」 13.打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成.糯米做成年糕的过程中，由于增 加水分，会使重量增加20%.如果原有糯米x斤，则做成年糕后重量为斤（用含x的代数式表示）. 14.若x=-2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则4a-2b+4的值是 15.定义：若点C为直线AB上的一点，且满足AC=2BC,则称点C是线段AB的巧分点”.现已知AB =6,点C是线段AB的“巧分点”，则BC= 16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3， 4,5,7,8,9这八个数字填入如图1所示的“幻方中，使 得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个 顶点上的数字之和相等.若按同样的要求重新填入新的数， 如图2所示，则x+n-y-m的值是 图1第16题图 图2 三、解答题（第17、18、19、20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分) 17.（本题8分)计算： (1)-12+(-14)-(-11)+15 18.(本题8分)先化简，再求值： 2行”-3g-yb-7w-2y小其申x=6,=号 19.(本题8分)解方程：(1)6-3(x-5)=4x (2)3=4x-2-5x+1 2 3 年级数学试题第2页共4页 20.（本题8分)如图，平面内四点A,B,C,D,按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）· (1)画射线AB; (2)画直线AC; (3)连结DC,并延长至点E,使得CE-DC; (4)在直线AC上找一点P,使得PB+PD最小. c 21.(本题8分)如图，点O是直线EF上一点，射线OA,OB,OC在直线EF的上方，射线OD在直 线EF的下方，且OF平分∠COD,∠AOC=∠BOD=90°. (1)若∠DOF=20°，求∠AOB的度数； (2)若OA平分∠BOE,求∠DOF的度数. 0 D 22.(本题10分)钟表中蕴含着有趣的数学运算.例如，现在是10时，问4小时以后是几时？虽然10+ 4=14,但在表盘上看到的是2时.如果用符号“④”表示钟表上的加法，则10⊕4=2.若问3时之 前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号“曰”表示钟表上的减法，则3⊙5=10.（注： 此处用0时代替12时)· 根据上述材料解决下列问题： (1)9⊕6=，4曰7= (2)在有理数运算中，相加得0的两个数互为相反数.如果在钟表运算中沿用这个概念，那么5的 相反数是多少？ (3)规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，对于钟表上的任意数字a,b, c,若a<b,判断a①c<b①c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一 组反例加以说明 23.（本题10分)小甬所在的村被拆迁，各家各户都忙着搬新家.小甬通过某搬家公司的小程序平台了 解到搬家费用包含运输费和搬运费运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基 础搬运费、楼层搬运费和大件搬运费，一次搬家只收一次基础搬运费，如果是电梯房搬家全程通过电 梯搬运.具体计费标准如下： 计费项目 计费标准 运输费 5公里及以内（起步价） 39元 七年级数学试题第3页共4页 超出5公里但不超过25公里部分 3.5元/公里 超出25公里部分 2.5元/公里 基础搬运费 50元 ①通过楼梯搬运：1楼不收费，2 楼及以上每层22元 搬运费 楼层搬运费 ②通过电梯搬运收22元 ③搬上楼和搬下楼分开计算 大件搬运费 30元/一件 根据以上信息，回答下列问题： (1)若只考虑运输费，从老家搬到x公里外的新家，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费 需要」 元；若距离超出25公里时，运输费需要 元；（用含x的代数式表示）. (2)小甬家要从村里的1楼搬迁到15公里外的9楼电梯房，且有3件大件家具，则需要搬家费用为 多少？ (3)小波家也找了同一家搬家公司进行搬家，小波家从原来的3楼楼梯房搬到了新的15楼电梯房， 有5件大家具，搬家总共花费380元，小波的搬家距离有多远？ 24.(本题12分)如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点C,A,E在一条 直线上，∠C=∠E=90°，∠BAC=60°，∠DAE=45°，保持三角尺ADE不动，将三角尺ABC绕顶 点A顺时针旋转，点C落在射线AE上时停止旋转. ③ (④ (1)如图②，当三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转40时，则∠CAD=°，∠BAE= (2)如图③，当三角尺ABC顺时针旋转任意角度a°，且AB在AE上方时，∠CAD与∠BAE大小之间有 何数量关系？并说明理由， (3)如图④，若三角尺ABC的旋转速度为5/秒，当AB在AE下方时，那么多少秒后∠BAE是∠CAD 的两倍. 七年级数学试题第4页共4页 2024学年第一学期期末抽测七年级数学答题卷 学校： 考号填涂区域 缺考标记[] 班级： 选择题填涂说明： 正确填涂：■ 姓名： 1□ 2 注意事项： 3 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、 4 4 4☐ 班级、姓名、考号，再用2B铅笔把考号对应数字涂黑。 5 5 6 6 6 6 2. 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净，严禁 7 使用涂改液去修改填涂点，答题不得超出答题框。 8 8 8 8 8☐ 8 8 3 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 9 9 9 9 9□ 9 9 亲爱的同学： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为100分钟，满分为120分 2.请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上. 3.答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域.试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 A口BOD 4 A□BC]D 个 A□BCD 10 A□B□C]D 2 A□B□CID 5 A□BC]D 8 A B [o D 3 A□B□C]D 6 A□BCD 9 AB口CID 填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本题8分)计算： (1)-12+(-14)-(-11)+15 2)（名}2-( 七年级数学期末答题卷 18.(本题8分) 19.(本题8分)解方程： (1)6-3(x-5)=4x (2) 3-4x_2-5x+1 2 3 20.(本题8分) （1)画射线AB; B （2)画直线AC; A· (3)连结DC,并延长至点E,使得CE=DE; (4)在直线AC上找一点P,使得PB+PD最小. D 21.(本题8分) （1) (2) 第1页共2页 22.(本题10分) (1) (2) (3) 23.(本题10分) (1) 元 元 (2) (3) 七年级数学期末 请勿在此区域答题 24.(本题12分) ① ④ (1)∠CAD。,∠BAE= (2) (3) 答题卷第2页共2页 2024学年第一学期期末抽测七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 10 答案 D C B A C A D B 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11.2025 12.±2 13.1.2x: 14.-2 15.2或6 16.-6 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(本题8分) 解：（1)-12+(-14)-(-11)+15 原式=-12-14+11+15 =0 …(4分) 2(8引品-( 式-日2-() =5x12- 3 ×12+1 6 4 =2 (8分) 18.(本题8分) 解：原式=2(2x2-3xy-y2)-(2x2-7xy-2y2) =x2-6xy-2y2-2x2+7xy+2y2 …(3分) =-x2+xy …(5分) 当x=6,y=-时，原式=-x2+xy=-62+6×(-3)=-36-4=-40. …(8分) 19.(本题8分) 解：（1)6-3(x-5)=4x 6-3x+15=4x -7x=-21 X=3 …(4分) (2)3-4-2-5x+1 3 3(3-4x)=2(2-5x)+6 9-12x=4-10x+6 …(8分) 2 七年级数学试卷参考答案第1页共3页 20.(本题8分) 解：如图所示.（作图工具不限） 每小题各2分， 21.(本题8分) 解：(1).OF平分∠COD,∠DOF=20°， .∠COD=2∠D0F=40°， 又.'∠AOC=∠BOD=90°， ∴.∠AOB+∠BOC=∠CODH∠BOC=90°， ..∠AOB=∠COD=40°. …(4分) (2)设∠DOF=x,则∠DOF=∠COF=x, .∴.∠DOC=2∠DOF=2x,∴.∠AOB=∠COD=2x, .OA平分∠BOE, ∴.∠AOE=∠AOB=2x, .∠A0C=90°， .∠B0C=90°-2x, .∠AOE+∠AOB+∠BOC+∠COF=180°， .2x+2x+90°-2x+x=180°，.x=30°， ∴.∠DOF=30°. …（8分) 22.（本题10分) 解：(1)3， 9 …（2分) (2)由题意得：在钟表运算中相反数的定义为两数相加为12， .5+7=12,∴.12-5=7 ∴.在钟表运算中，5的相反数是7. …(6分) (3)不一定成立，理由如下： 一组反例如下：取a=3,b-5,c-7 则3⊕7=10,5⊕7=0,10>0， ∴.3<5时，3⊕7>5⊕7（只需满足a+c<12,b+c≥12即可）. …(10分) 23.(本题10分) 解：(1)(3.5x+21.5)元；(2.5x+46.5)元 …(2分) (2)运输费为：39+3.5×(15-5)=74（元）， 搬运费为：50+22+30×3=162（元)， .搬家总费用为：74+162=236（元) 答：需要搬家费用为236元， …(6分) 七年级数学试卷参考答案第2页共3页 (3)设小波家的搬家距离为x公里， 搬运费为：50+2×22+22+5×30-266（元)， 则运输费为：380一266=114（元)>39+3.5×20=109（元)， .搬家距离超过25公里， 则可列方程：39+3.5×20+2.5(x一25)=114， 解得：=27， 经检验，x=27是原方程的解，且符合题意. 答：小波的搬家距离为27公里. ……(10分) 24.（本题12分) 解：(1)∠CAD=95°，∠BAE=80°. …(（4分) (2)结论：∠CAD-∠BAE=15°， 理由：由题图，得∠CAD=135°-a°，∠BAE=120°-a, ∴.∠CAD-∠BAE=135°-a°-（120°-a)=15°. ……(8分) (3)设旋转时间为t秒，则旋转角度为5t°， D ,AB在AE下方，.∠BAE=5t°-120°，此时t>24. (I)当在AC在AD上方时，如右图， ∠CAD=135°-5t°， ∴.当∠BAE=2∠CAD时，5t°-120°=2（135°-5t°)， 解得t=26秒，符合题意. …（10分) (IⅡ)当在AC在AD下方时，如右图， ∠CAD=5t°-135°， ∴.当∠BAE=2∠CAD时，5t°-120°=2(5t°-135°)， 解得t=30秒，符合题意. 综上，26秒或30秒后，∠BAE是∠CAD的两倍. ……(12分) 七年级数学试卷参考答案第3页共3页