广东省肇庆地区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年九年级第一学期数学答 案一、选择题（每小题3分，共30分） 题目 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B 0 A A D C 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11、3=0,5=-1 卫 .ncm 13、16 13、60 15、①② 二、解答题（每小题7分，共21分） 16、解：x2-4r=-1… …1分 x2-4红十4=-1十4…3分 (-2)°=3 …4分 x-2=±73 …5分 x-2=乃或x-2=-3 …6分 为=3+2，为=-3+2…7分 17.解：：四边形ABCD的四个J顶点都在⊙O上， :上C十上A=180。,…1分 :上C=2上A, :上C+上A=2上A+上A=180。,……………3分 :上A=60。, 4…5分 :上BOD=2上A=120。, 小小…7分 18.解：q)①0.395 …1分 ②0.4 …2分 ③20000×0.4=8000（人）…3分 ∴.参加“欢乐跑”的有8000人。 (2)依题意画树状图： 开始 小明 小东 AB C AB C 6分 ∴共有9种等可能结果 P(同时被分配到欢乐跑)=日 …7分 四、解答题（每小题9分，共27分） 19.(1)40,400:…2分 (2)解：由题意得：S=9y=x(60一2x)=一2x2+60x. ,0<y≤42， x>0,0<60-2x≤42， 解得：9≤x<30,x> 0 :S与x之间的函数表达式为S=一2×+60r(≤x<30)…5分 (3)解：8=-2x+60x=-2(-15)2+450 …7分 —2<0, :当x=15时，S取得最大值，最大值为450， 即围成的矩形花国存在最大面积，这个最大面积是450平方米，此时x的值为15。…9分 20解： (1)解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交4C于点M:以B、M为圆心，大于M为半径画 弧，交点为N,连接CW交⊙O于点D .2分 E (2)解：连接AD,如图 ”AC=4C ·上ADC=上ABC, …3分 .上E4C=上ADC .上EAC=上ABC ……4分 ,AB是⊙O的直径 .上ACB=90。 小+…小… 5分 ∴.上ABC+上B4C=90。 +4…4444444+44+4404444…+…4444444……44… 6分 ∴上EAC+上B4C=90。 ……7分 .上BAE=90。 8分 又AB为直径 AE是⊙O的切线. 小9分 21、(1)解：相等…1分 (2)由圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得 2ar=nR 180 2πr×180360r 444小44444小4…444444小444小4分 πR R (3),R=6AB=6 .360×3=180 n= 6 ∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为180。… 6分 ∴上HFPC=×180=90 ,PA=PB=6,C是PB的中点 PC=PB=3 六在△f中，AC=P42+PC2=6+3=3.5,…8分 .彩带长度的最小值为24'C=6门5cm…*…9分 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(1)证明：CE为⊙0的切线， OC⊥DE,… 1分 :AD⊥CE AD∥OC… 2分 :上DAC=上OCA,…3分 :04=OC :上BAC=上OCA :上DAC=上BAC 4分 2)解：CD=2AB· 5分 理由如下：AC垂直平分OD ·CD=CO, 444444… 6分 AB是直径 ÷CD=c0=24B 7分 (3)解：3 8分 理由如下：：4AOC为正三角形， :OA=AC,上OCA=60。, 9分 ,CE为切线 :上OCD=90。 上ACD=30。,… 10分 ÷AD=AC,AD=5cD 2 3 .5cD-c. 3 :D=34c. 12分 2 1 而4C=Q1=2B, :CD=3 B 4 …13分 23.解： (1)CE AD …2分 (2)CD CE BC. …3分 证明如下：连接OC, B D 图② :△ABC是等腰直角三角形，上ACB=90O, ∴.B4C=B=45O, :点O为斜边AB的中点， 4分 :0C=01=0B=24B,0C14B ∴.上0CA=上OAC=450. .上OCE=上OAD=135O,C0⊥AB,… 5分 :上COE=90O-上AOE ,将OD绕点O顺时针方向旋转90O交BC于点E, .上DOE=90O. .上COE=上AOD=90O上AOB,…6分 .△AOD2△COE(ASA),…6分 .AD=CE. :CD=AC+AD BC+CE; …8分 (3)解：连接OC,BD. B 图③ ,点O是Rt△ABC斜边AB的中点， ..OB=OA=OC, :∠A=30。,∠4CB=90, ∴.上4BC=90。一30。=60。， .△OBC为等边三角形， ∴上BOC=上BCO=60°， :将线段OD绕点O逆时针旋转60。得到线段OE, ∴.OD=OE,上DOE=60。=上BOC, .bBOD=h0OE=60。一上DOC, ∴.AOBD≌△OCE(SAS), 10分 ∴.BD=CE,上OBD=上OCE, ,上E=180。一HBC0=120。, .上08D=120°， ∴.上D4=180.120。一30。=30。， aBC=0· 12分 BC CD BD. o八+20. D=4 3 .cB=43 …14分 3 2024-2025 学年度第一学期期末教学质量检测卷 九年级数学 注意事项: 1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔 或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 ．从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动， 甲被选中的概率是 ( ) 1 1 1 2 A ． B ． C． D . 9 3 2 3 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下 试卷第 1页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 列剪纸图案中，是中心对称图形的是 ( ) ( C . ) ( B . )A . 3. 关于 x 的一元二次方程 x2 — 3x +1 = 0的根的情况,下列说法中正确的是 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C．没有实数根 4 ．如图, P 为ΘO 外一点, PA , PB 分别切ΘO 于 A, B 两点,若 PA = 6 ,则PB = ( ) A ．3 B ．6 C．9 D ．12 5 ．把二次函数 y = 3x2 + 2 向右平移 3 个单位，所得二次函数的解析式 ( ) D . D ．无法确定 A ．y = 3(x + 3)2 — 2 B ．y = 3(x + 3)2 + 2 C．y = 3(x — 3)2 — 2 D ．y = 3(x — 3)2 + 2 6．如图，AB 是ΘO 的直径，点 C 和点D 是ΘO 上的两点且位于直径 AB 的两侧．若 上D = 24o ，则 上ABC 的度数为 ( ) A ． 66o B ．64o C．56o D ．54o 7 ．若x = 1 是方程x2 +（a + 2）x = —(a +1) 的解，则a 的值是 ( ) A ． —2 B ． —1 C．0 D ．1 8 ．如图，将 ΔABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ΔAB,C, ，点 B, 恰好在边 BC 上．若 上AB,C, = 66o ， 则 上AB,B 的度数为 ( ) A ．33o B ．48o C．58o D ．66o 9．2024 年 11 月 12 日至 17 日在珠海国际航展中心举办了第十五届中国航展，为了解航展相关资料， 小明同学上网查阅过往资料．他看到这样一组数据：2018 年第十二届航展签约金额 212 亿美元，2022 年第十四届航展签 约金额 398 亿美元，设第十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为 x ，那么x 满足方程 ( ) A ．212(1+ 2x) = 398 B ．212(1+ 2x)2 = 398 C．212(1+ x)2 = 398 D ．212(1+ x)4 = 398 10 ．如图，在 RtΔABC 中， 上C = 90O, AC = 8, BC = 4 ，分别以 AC、BC 为半径画圆， 则阴影部分的面积为 ( ) A. 5π — 8 B. 20π — 8 C. 10π —16 D. 5π —16 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 ．一元二次方程 x2 + x = 0的解为 . ( 题 13 图 )12 ．一个扇形的半径为 9cm ,扇形所对的圆心角为 90O ,则扇形的面积为 . 13 ．如图， AB 是ΘO 的直径,弦 CD 丄 AB ,垂足为点 E ,连接 OC .若OC = 10, AE = 4 ， 则 CD 等于 . 14 ．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则上BAD 的度数为 . ( 题 14 图 )15 ．已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 图象的一部分如图所示,经过点 A(5，0).对于下列结论， 其中正确的为 . ① b > 0 ②对图象上任意一点M (x,y) ，满足 ax2 + bx ≤ 4a + 2b ③ c — 3a＜0 ④多项式 ax2 + bx + c 可因式分解为(x +1)(x — 5) 三、解答题（每小题 7 分，共 21 分） ( 题 15 图 )16 ．解方程： x2 — 4x +1 = 0 17 ．如图，四边形 ABCD 的四个顶点都在ΘO 上，且 上C = 2上A ，求 上BOD 的度数. 18 ．“2024 年 11 月 24 日，肇庆市举行了马拉松比赛” ，赛事共有三项：A“马拉松” 、B“半程马拉松” 、C“欢乐跑” ．小明和小 东参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组. 为估算本次赛事参加“欢乐跑”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 50 100 200 500 1000 参加“欢乐跑”人数 21 45 79 200 401 参加“欢乐跑”频率 0.360 0.450 ______ 0.400 0.401 (Ⅰ)请填出表中所缺的数据. (Ⅱ)请估算本次赛事参加“欢乐跑”人数的概率 ．（精确到0.1 ） (III)若本次参赛选手大约有 20000 人，请你估计参加“欢乐跑”的人数是多少？ (Ⅳ)利用画树状图或列表的方法，求小明和小东同时被分配到“欢乐跑”项目组的概率. 试卷第 2页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 19 ．如图，学校计划建一个矩形花圃，其中一边靠墙，已知墙长为 42 米，篱笆长为 60 米，若设垂直于墙的边 AB 的长为 x 米，平行于墙的边BC 长为y 米，围成的矩形花圃的面积为 S 平方米. (Ⅰ)当x = 10 米时， y = 米， S = 平方米； (Ⅱ)求 S 与 x 之间的函数表达式； (III)围成的矩形花圃是否存在最大面积？若存在，求出这个最大面积，并求出此时 x 的值，若不存在，说明理由. 20 ．如图，已知 AB 是ΘO 的直径，点 C 在ΘO 上，点 E 在ΘO 外. (Ⅰ)动手操作：作 上ACB 的角平分线 CD ，与圆交于点 D （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (Ⅱ)综合运用：在你所作的图中．若 上EAC = 上ADC ，求证： AE 是ΘO 的切线. 21 ．综合与实践 问题情境：如图 1 ，将一个圆心角为 no 、半径为R 的扇形，可制作成圆锥(如图2），圆锥的底面半径为r ,点 A与点 A9 重 合．工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料. (Ⅰ)探索尝试：图 1 中，圆锥侧面扇形的弧长与圆锥底面周长 ；（填“相等”或“不相等”） (Ⅱ)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求 n 的值，请用含 r ， R 的式子表示 n ； (III)拓展延伸： 图 3 是一种纸质圆锥形生日帽， AB = 6cm, R = 6cm ， C 是 PB 中点，现要从点 A到点 C 再到点 A之 间拉一装饰彩带(如图4），求彩带长度的最小值。 试卷第3页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题 22 ． (本小题满分 13 分)综合与探究 问题情境：如图， 已知 AB 为 Θ O 的直径，点 C 为 ΘO 上异于 A, B 的一点，过点 C 作 Θ O 的切线 CE ，过点 A 作 AD 丄 CE 于点D ，连接 OC . (Ⅰ)探究发现： 上DAC = 上BAC ,请证明。 (Ⅱ)探究引申：如图 2 ，勤奋小组继续探究发现，连接 OD ,当 AC 垂直平分 OD 时，CD 与 AB 存在数量关系，请写出结 论并证明； (III)探究规律：如图 3 ，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当 ΔAOC 为正三角形时， CD 与 AB 存在的数量关系是： CD = AB ，并证明你的结论。 23 ． (本小题满分 14 分) 在RtΔACB 中， 上ACB = 90。，点 O 是 AB 的中点，点D 是直线 AC 上一点，连接 OD . ( Ⅰ)【问题探究】 如图① , 当 AC = BC ，点D 在线段 AC 上时，将射线 OD 绕点 O 顺时针方向旋转90。交BC 于点 E ，连接 OD ．则 CE AD （填“> ”，“< ” 或 “= ”）； (Ⅱ)【问题推广】 如图② , 当 AC = BC ，点D 在线段CA 延长线上时，将射线 OD 绕点 O 顺时针方向旋转 90。交 BC 延长线于点 E ，请写 出CD, CE, CB 三条线段之间的数量关系，并证明； (III)【拓展延伸】 如图③ , 当 上BAC = 30。，点D 在线段 AC 延长线上时，将线段 OD 绕点 O 逆时针方向旋转 60。得到 OE ，点E 恰好落 在线段BC 的延长线上．若 CD = 2 ，求线段 CE 的长. 试卷第 4页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $$