广东省肇庆地区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期八年级学业水平检测 数学科参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 AC B CA B B 二、填空题 11. 4a4 12.f5 13.2 14.6cm 15.67.5 三、解答题（一） 16.解：原式=y(x2.4)4 -y(0X+2)(X-2).7 17.解：原式=x+2x+1 x+1 29 =+} x+1 5 :当x=7时，原式=7+1=87？ 18.(I)△4BC关于x轴成轴对称的图形△4，B,C如图所示：..1 (正确作图). (Ⅱ)A1、B,、C的坐标分别为 A11-1),B1(4,-2),C13,4)7 数学试题答案第1页（共5页） 四、解答题（二) 19.解：（I）如图所示，OB即为所求：1 B (Ⅱ)，AE∥ON .∴.∠MON=∠MAE=48 6 .OB平分∠MON ∠N0B=2∠M0N=247 .'AB∥ON .∴.∠OBA=∠NOB=24° 44444444444444449y 20.（答案不唯一) 答案一：(I)①（学生选择③④也正确，选择②不得分）.3 (Ⅱ)证明：，BF=CE, .∴.BF+FC=CE+FC BC=EF.5 在△ABC和△DEF中， [∠A=∠D ∠B=∠E 8 BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(AAS) .......0 答案二：(I)③ ,3 数学试题答案第2页（共5页） (Ⅱ)证明：，BF=CE, ..BF+FC=CE+FC ..BC=EF ....5> 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E 8 BC=EF '.△ABC≌△DEF(SAS) 99 答案三：(I)④_… 3 ()证明：，BF=CE, ..BF+FC=CE+FC .BC=EF.. 5 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E BC=EF ∠ACB-7DFE .△ABC≌△DEF(ASA)9 21.解：（I）102 (Ⅱ)△ADH≌△EHF(学生回答“全等”或“是”也得分) 3 理由如下：由题意得：∠A=∠E=90° 由图2可得：DH=HF,∠DHF=90°4 ..∠DHA+∠FHIE=90°，∠DHA+∠ADH=90° .∠ADH∠FHE.6 在△DAH与△HIEF中 数学试题答案第3页（共5页） ∠A=∠E ∠ADH=∠FHE DH =HF ∴.△DAH≌△HEF(AAS) 9 五、解答题（三） 22解：(I)(+5). x+5 ()根据方案C，可列方程得+4+x-4=1或+x=1 xx+5x+5 “xx+5 5 解这个方程得x=20, 6 经检验：x=20是所列方程的根. 7 答：甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天.8 (Ⅲ)4方案的工程款为1.5×20=30（万元)，… B方案的工程款为1.1×25=27.5（万元)， 10 C方案的工程款为1.5×4+1.1×4+1.1×16=28（万元)，11 ,乙单独做超过了日期，.B方案不能选，12 .28<30, 在不耽误工期的前提下，选择C方案最节省工程款. 13 23.解：(I)CD=3t;CE=2t 29 (Ⅱ) :由题意得：SA4BD=号.BD.AH=。BD.4=12 .BD=6. 4 ①当点D在线段BC上，则BD=8-3t=6，.1=3 ②当点D在线段CB的延长线上，则BD=31-8=6,1=46 3 综上所述，=或1=曾 数学试题答案第4页（共5页） (Ⅲ)△4BD≌△4CE(学生回答“全等”或“是”也得分)7 理由如下： .'AB=AC,∠BAC=90° .∴.∠ABC=∠ACB=45° ∴.∠ACE=45°，∴.∠ABD=∠ACE=45o 447 ,'AD LAE,,.∠DAE=90°=∠BAC .'∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC. ∴.∠BAD=∠CAE 图2 在△ABD与△ACE中 [∠BAD=∠CAE AB=AC ∠ABD=∠ACE ∴.△ABD≌△ACE(ASA) 10 ..BD=CE .CE+CD=BD+CD=BC=8cm..................................1' CD-CE=8cm(学生回答“CP-多及其变形”也酌情给分).…12 CE 2 理由如下：如图 AB=AC,∠BAC=90° ∴.∠ABC∠ACB=45°， ∴.∠ABD=1359 ∠ACE=∠ACB+∠BCN=45°+90°=135° ∴.∠ABD=∠ACE. 数学试题答案第5页（共5页） “AD⊥.AE,:上DAE=90°=上BAC “上BAD=上DAE-上BAE=90°-上BAE, 上CAE=上BAC-上BAE=90°-上BAE. :上BAD=上CAE 在△ABD与△ACE中 [∠BAD=<CAE (AB=AC <ACE I∠ABD= :△ABDY△ACE(ASA)13 BD=CE :CD-CE=CD-BD=BC=8cm.14 数学试题答案第6页（共5页） 2024-2025 学年度第一学期期末教学质量检测卷 八年级数学 注意事项: 1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.计算 : x2 - 2x +1 = ( ) A ．(x -1)2 B ．(x +1)2 C．x2 +1 D ．x2 -1 2.秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨 ”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆 ”作标准，统一全国文字 . 下列四 个字是你，好，中，国四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是 ( ) 数学试题 第 1页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 A . B . C. D . 3.下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A ．5 , 6 , 11 B ．5 , 6 , 10 C．3 , 4 , 7 D ．3 , 4 , 8 4.“ 中国天眼 ”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是 ( ) A ． 1800 B ． 3600 C． 5400 D ． 7200 5.华为Mate40Pro 搭载海思麒麟 9000 高端双模 5GSoC 芯片， 5nm 工艺制程，集成了153 亿个集成电路，其中 5nm = 0.000 000 005m ，那么数 0.000 000 005 用科学记数法表示为 ( ) A ．5 × 10-9 B ．0.5 × 10-8 C．5 × 10-8 D ．5 × 10-7 6．如图，要测量河两岸相对的两点A , B 的距离,可在河的一侧取 AB 的垂线BM上两点 C , D ,使BC = CD ,再画出BM 的 垂线DE ,使 E 在 AC 的延长线上,若 BD = 10m ,DE = 12m , CE = 13m .则 A , B 两点的距离是 ( ) A ．10m B ．12m C．13m D ．5m 7.在平面直角坐标系中，点 (2, 3) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ( ) A ．(-2, -3) B ．(2, 3) C．(-2, 3) D ．(2, -3) 8.等腰三角形中，一个底角为 40o ，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ( ) A ．40o B ．70o C．100o D ．70o或100o 9.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 BC 上一点（不与 B ，C 重合），将△BEF 沿 EF 所在的直线折叠，得到 △GEF，连接 AG ．当 AG=EG 时， 的值是 ( ) A ． B ．1 C． D . 10.在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至 乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时 阴影小正方形部分的面积为 2 ，按方式二摆放时阴影部分的面积为 8 ，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为 ( ) A ．12 B ．10 C．8 D ．6 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.计算： (2a2 )2 = 。 12.要使分式有意义，则 x 的取值范围为 。 13.如图， △ABC 中， AD 为角平分线,若 上B = 上C = 60。, AB = 4 ,则 CD 的长度为 。 题 13 图 14.如图，在 RtΔABC 中，已知 上ACB = 90。, 上B = 15。, AB 边的垂直平分线交 AB 于 E ,交 BC 于D ，且BD = 12cm ，则 AC 的长是 。 ( 题 14 图 ) ( B )15.将一张长方形纸片按如下步骤折叠： (1)如图① , 将纸片对折，点 C 落在点B 处， 得到折痕 AP 后展开纸片； (2)如图② , 将 上BPA 对折，点 B 落在折痕 AP 上的点 B 处，得到折痕 PM ； (3)如图③ , 将 上CPM 对折，点 C 落在折痕 PM上的点 C 处，得到折痕 PN ；则 上MPN = °。 三、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 16.因式分解: x2y — 4y 。 17.先化简，再求值 ，其中 x = 7 。 数学试题 第 2页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 18.如图， ΔABC 三个顶点的坐标分别为 A(1, 1) ,B(4, 2) , C(3, 4) ( Ⅰ ) 请画出 ΔABC 关于 x 轴成轴对称的图形 △A1B1C1 ； ( Ⅱ ) 写出A1 、 B1 、 C1 的坐标。 四、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 19.如图，点 A 是 上MON边 OM 上一点, AE / /ON . ( Ⅰ ) 尺规作图：作 上MON 的角平分线 OB ,交 AE 于点 B .（保留作图痕迹，不写作法）； ( Ⅱ ) 若 上MAE = 48。 ,直接写出上OBA 的大小。 20．如图，已知 BF = CE , 上B = 上E ,请你从以下条件中选择一个，使得 ΔABC ≌ ΔDEF . ① 上A = 上D ；② AC = DF ；③ AB = DE ；④ 上ACB = 上DFE 。 ( Ⅰ ) 你添加的条件是 . (填序号,只填一个） ( Ⅱ ) 请利用你所添加的条件证明 : ΔABC ≌ ΔDEF 。 21. 【综合实践】 素材 : 两个边长不等的正方形卡纸 把两个边长不等的正方形卡纸 ABCD 与 BEFG 如图 1 所示摆放(点 A 、 B 、 E 在同一条直线上， AB > EF )，点H 是边 AB 上一点，连接DH ， HF ，沿DH ， HF 裁剪之后, 被分成①②③三块，拼接成为图 2 所示的一个正方形图案. ( Ⅰ ) 若 S正方形ABCD = 7cm2 , S正方形BEFG = 3cm2 ，则 S图2正方形 = cm2 ; ( Ⅱ ) 试根据题意判断 ΔADH与 ΔEHF 是否全等?并说明理由。 数学试题 第 3页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题（第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22．某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5 万元，付乙工程队工程款1.1 万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案 A ： 甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案 B ：乙队单独完成这项工程比规定日期多用 5 天； 方案 C ：若甲乙两队合作 4 天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. ( Ⅰ ) 填一填： 设甲队单独完成这项工程需 x 天，则乙队单独完成这项工程需 天. 方案 C 中， 甲队的工作总量是 ，乙队的工作总量是 . ( Ⅱ ) 甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？ （III）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 23.【问题背景】如图 1，在 ΔABC 中，已知 AB = AC，上BAC = 90。， AH 是 △ABC 的高， AH = 4cm，BC = 8cm ，过 点 C 直线MN 丄 BC ，动点D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以3cm/s 的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线MN 上以 2cm/s 的速度向远离 C 点的方向运动，连接 AD 、 AE ，设运动时间为t(t > 0) 秒. . 【思考尝试】 ( Ⅰ ) 请直接写出CD 、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD = cm ， CE = cm . ( Ⅱ ) 当 t 为多少时， ΔABD 的面积为12cm2 ？ 【深入探究】 （III）如图 2，当点D 在线段 BC 上，且 AD 丄 AE 时， ΔABD 是否与 ΔACE 全等？说明理由；此时 CD + CE 的值为 多少？ (Ⅳ) 请利用备用图探究，当点 D 在线段 CB 的延长线上，且 AD 丄 AE 时， CD 与 CE 有什么数量关系？请说明理由. ( 图 2 ) ( 备用图 ) ( 图 1 ) 数学试题 第 4页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$