第7章 一元一次不等式与不等式组（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（安徽专用，沪科版）

第7章 一元一次不等式与不等式组（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．不等式的非负整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，注意非负整数包括0和正整数．直接从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：不等式的非负整数解为:共4个， 故选：C． 2．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上（或减去）一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向． 利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知，两边同乘得，则A不符合题意； 已知，两边同时减去3得，则B符合题意； 已知，两边同乘再同时加上5得，则C不符合题意； 已知，两边同乘得，则D不符合题意； 故选：B． 3．以下表达式：；；；；．其中不等式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，根据不等式的定义进行判断即可，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键． 【详解】解：是不等式； 是不等式； 是整式； 是等式； 是不等式； 综上：是不等式，共个， 故选：． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，求出不等式的解集，定边界，定方向在数轴上表示出解集，判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示出解集，如图： ； 故选C． 5．若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则下列的取值可能为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了不等式组的整数解的应用，无理数．根据已知即可得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：关于的不等式组有且仅有两个整数解， 整数解为2，3， ， 观察四个选项，符合题意， 故选：C． 6．按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查数学逻辑思维和一元一次不等式组，题中的程序是一个循环的操作程序，可将每次循环的结果先算出来，由循环停止的条件列出不等式是解题的关键． 输入x的值后，程序进行操作，结果为，当该值大于487时，程序结束，否则将看成x，再进行程序的操作，如此循环，直到结果大于487． 【详解】解：先列表 操作次数 1 2 3 4 输出结果 由题意得． 解得：． 故选：D． 7．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 8．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键． 根据若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，由此得出不等式组． 【详解】解：根据小朋友的人数为， 根据题意可得：， 故选：D． 9．已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解方程组可得，再结合列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论． 【详解】解：关于x，y的方程组为， 解得：， 因为， 所以， 解得：． 故选：C． 10．如图是某的两种计费方案的说明．若晓莉和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（   ） 包厢计费方案： 包厢每间每小时300元，每人须另付入场费30元 人数计费方案： 每人欢唱3小时180元，接着续唱每人每小时30元 A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设晓莉和朋友共有人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解． 【详解】解：设晓莉和朋友共有人． 若选择包厢计费方案需付费用为元； 若选择人数计费方案需付费用为（元）． 根据题意，得， 解得， 所以他们在同一间包厢里欢唱的至少有8人． 故选：C． 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 【答案】 ，0，1，3 ，，，0，1 【解析】略 12．“m的平方比m的5倍小”用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键． x的5倍即为，小即“”，据此列不等式． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：． 13．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 解：∵一元一次不等式组的解集为， ， 解得． 故答案为：． 14．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值方程，解不等式，分类讨论是解题的关键．根据绝对值的意义，将方程转化为一般的方程，然后求解，再解不等式即可． 【详解】解：根据题意，当时， 解得： 此时，解得 当时， 解得： 此时，解得或 综上所述，或 故答案为：或． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．（1）解方程：． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，掌握解题步骤是解题的关键． （1）先去分母，再移项，合并同类项，系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【详解】解：（1） 解得：； （2） 解得：， 所以原不等式的解集为：． 16．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． 【答案】，数轴表示见解析，不等式组的非负整数解为，， 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键，分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 数轴表示如下； 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的非负整数解为，，． 17．已知正整数满足：，且． (1)试说明：． (2)求所有符合条件的． 【答案】(1)见解析 (2)符合条件的只有一组： 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． （1）根据题意可知，可得，，即即可求解； （2）由（1）和已知条件可得，即，所以或，分两种情况代入讨论即可． 【详解】（1）解：正整数满足：， ， ． （2）解：， ， 或． 当时，，得到，这与为正整数矛盾， ． 当时，， ， 两边同时除以得，， 与相加为1，且， 与一个大于，一个小于， ，， 解得， 符合条件的只有一组：． 18．认真阅读下面三个人的对话． 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）． 售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是有剩余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱． 旁观者：一盒饼干的标价可是整数哦！ 根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？ 【答案】饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1.1元 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．设一盒饼干x元，则一袋牛奶为元，根据元买一盒饼干有剩余的钱，买一盒饼干和一袋牛奶10元不够，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设一盒饼干x元，则一袋牛奶为元，根据题意得： ， 解得：， ∵一盒饼干的价钱为整数元， ∴， （元）， 答：一盒饼干9元，则一袋牛奶为1.1元． 19．已知关于的不等式组的解集为， (1)求和的值． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． （1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是列出关于，的二元一次方程组，求出、即可； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：解得，， 解得，， ，， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ， ． 20．如图，点、是数轴上的两个点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，且． (1)直接写出：__________，_________，线段的中点对应的数为_________； (2)点、分别从点、出发同时向左匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当时，求的值； (3)在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，点、在运动过程中，当为何值时，有最小值，最小值为多少？ 【答案】(1)，， (2)当或，时， (3)当为何值时，有最小值，最小值为 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负数，求出，，再根据中点的性质，即可； （2）根据题意，得到，，，分类讨论：当点在点的左侧时，当点在点的左侧时，解出，即可； （3）综上所述，当为何值时，有最小值，最小值为． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴线段的中点对应的数为：， 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴， ∵点的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒， ∴，，， 当点在点的左侧时， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点在点的左侧时， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当或，时，． （3）解：由（2）得，点表示数是，点表示数是，点表示的数为，点表示数为； ∵为线段的中点，为线段的中点 ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， ∴ 当点在点的右侧时，， ∴， ∴； ∴； 当点不在点的右侧，且点在点的右侧时， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当点不在点的右侧，且点不在点的右侧时 ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当为何值时，有最小值，最小值为． 【点睛】本题考查一元一次方程，一元一次不等式，数轴，绝对值等知识，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，绝对值的非负性的应用，根据题意，列出方程，进行解答，即可． 21．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 【答案】(1)，； (2)， (3)1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 22．“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． (1)求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ (2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 【答案】(1)甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元 (2)500千克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式． （1）设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元，根据“购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元”即可列出方程组，求解即可； （2）设超市采购甲种稻花香大米m千克，根据“采购费用不多于18000元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元． （2）解：设超市采购甲种稻花香大米m千克， 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克． 23．数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或．    根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，或 (2)或 (3) 【分析】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意． （1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集； （2）把当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为； 不等式（）的解集为或； （2）由（1）得：由于， 所以或， 所以或， 所以的解集为或； （3）由绝对值的意义得方程的解就是求在数轴上到1和对应点的距离之和等于5的点对应的x的值， 因为数轴上1和对应点的距离为3， 所以满足方程的x对应的点在1的右边或的左边． 若x对应的点在1的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得； 所以方程的解为或， 所以不等式的解集为． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 一元一次不等式与不等式组（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．不等式的非负整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 2．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．以下表达式：；；；；．其中不等式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则下列的取值可能为（   ） A．0 B． C． D．2 6．按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 操作次数 1 2 3 4 输出结果 7．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 8．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图是某的两种计费方案的说明．若晓莉和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（   ） 包厢计费方案： 包厢每间每小时300元，每人须另付入场费30元 人数计费方案： 每人欢唱3小时180元，接着续唱每人每小时30元 A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 12．“m的平方比m的5倍小”用不等式表示为 ． 13．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 14．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 2、 解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 3、 15．（1）解方程：． （2）解不等式：． 16．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． 17．已知正整数满足：，且． (1)试说明：． (2)求所有符合条件的． 18．认真阅读下面三个人的对话． 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）． 售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是有剩余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱． 旁观者：一盒饼干的标价可是整数哦！ 根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？ 19．已知关于的不等式组的解集为， (1)求和的值． (2)若，求的取值范围． 20．如图，点、是数轴上的两个点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，且． (1)直接写出：__________，_________，线段的中点对应的数为_________； (2)点、分别从点、出发同时向左匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当时，求的值； (3)在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，点、在运动过程中，当为何值时，有最小值，最小值为多少？ 21．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 22．“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． (1)求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ (2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 23．数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或．    根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． / 学科网（北京）股份有限公司 $$