3.2 长方形和正方形的表面积（同步练习）-2024-2025学年五年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

3.2 长方形和正方形的表面积（同步练习） 一、选择题 1．下列不是长方体侧面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个无盖的长方体，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个长方体用料（    ）平方厘米。 A．abh B．abh＋2ab C．4（a＋b＋h） D．ab＋2（bh＋ah） 3．将四个长10厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体礼品盒用包装纸包在一起，最节约包装纸的方法是（    ）。 A． B． C．D． 4．正方体的表面积是底面积的（      ）。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 5．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积是（    ）。 A．216cm2 B．36cm2 C．72cm2 二、填空题 6．挖一个长8米，宽6米，深2米的长方体水池，这个水池的占地面积是( )平方米。 7．下列展开图中，能折成正方体的画“√”，能折成长方体的画“○”。 8．用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 9．做10个如图这样的巧克力盒，至少需要( )cm2的硬纸板。 10．一个无盖的正方体水箱，棱长3分米，制作这个水箱至少用了( )平方分米的铁皮。 三、解答题 11．将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。 12．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5分米的正方形，高6分米（如图）。至少需要多少平方分米绸布？ 13．红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 14．5月21日是全国助残日。五（1）中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？ 15．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 1．B 【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，可以归纳为以下几种常见情况： 1、“1－4－1”型 2、“2－3－1”型 3、“2－3－1”型 【详解】 A．，1－4－1型长方体展开图； B．，不是长方体展开图； C． ，1－4－1型长方体展开图； D．，2－3－1型长方体展开图。 不是长方体侧面展开图的是。 故答案为：B 2．D 【分析】要求做这水桶用料的多少，实际就是求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2再减去上底面的面积ab即可。 【详解】（ab＋ah＋bh）×2－ab ＝2ab＋2ah＋2bh－ab ＝ab＋2（bh＋ah） 做这个长方体用料ab＋2（bh＋ah）平方厘米。 故答案为：D 3．A 【分析】最节约包装纸的方法就是使重合部分的面积最大，据此可计算各选项中，重合的面积进行比较即可。 【详解】A．表面积减少了： 10×6×6 ＝60×6 ＝360（平方厘米） B．表面积减少了： （10×6＋10×2）×4 ＝80×4 ＝320（平方厘米） C．表面积减少了： （10×6＋6×2）×4 ＝72×4 ＝288（平方厘米） D．表面积减少了： 10×2×6＝120（平方厘米） 360＞320＞288＞120 把这四个礼品盒的最大面重合摞在一起包装最节约包装纸。 故答案为：A 4．C 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是6个面的总面积，所以正方体的表面积是底面积的6倍，据此解答。 【详解】由分析可得：正方体的表面积是底面积的6倍。 故答案为：C 5．A 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】6×6×6＝216（cm2），则它的表面积是216cm2。 故答案为：A 6．48 【分析】求水池的占地面积也就是求这个长方体的底面的面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可。 【详解】8×6＝48（平方米） 这个水池的占地面积是48平方米。 7．见详解 【分析】图①中展开图是1－4－1形式，且六个面都是一样的正方形，可以折成一个正方体； 图②中展开图是1－1－4形式，无法折成正方体或长方体； 图③中展开是1－4－1形式，且六个面中有两两相同的三组长方形，相对应位置的棱长也相等，可以折成长方体； 图④中展开图是2－4形式，无法折成正方体或长方体； 图⑤中展开是1－4－1形式，且六个面中有两两相同的三组长方形，相对应位置的棱长也相等，可以折成长方体。 【详解】图①能折成正方体，画“√”；图②都不行；图③能折成长方体，画“○”；图④都不行；图⑤能折成长方体，画“○”。 8． 4 96 【分析】“48分米长的铁丝制成正方体框架”，48分米就是这个正方体框架的棱长和。正方体棱长和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12。 把这个正方体框架的表面贴上彩纸，求贴彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解决。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 彩纸的面积：4×4×6＝96（平方分米） 用48分米长的铁丝可以制成棱长为4分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是96平方分米。 9．3040 【分析】从图中可知，巧克力盒是一个长10cm，宽8cm，高4cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出做一个巧克力盒需硬纸板的面积，再乘10，即是做10个这样的巧克力盒，至少需要硬纸板的面积。 【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（cm2） 304×10＝3040（cm2） 至少需要3040cm2的硬纸板。 10．45 【分析】因为是无盖的水箱，所以要注意只有五个面；求做这个水箱至少需要多少平方分米铁皮，即求这个正方体五个面的面积，求出一个面的面积再乘5，解答即可。 【详解】3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 制作这个水箱至少用了45平方分米的铁皮。 【点睛】考查了正方体的表面积计算，此题要注意正方体水箱无盖。 11．见详解 【分析】1、2、3、4、5、6这6个数字，如果分成三组，每组两数之和相等，只有1＋6＋2＋5＋3＋4，即1与6相对，2与5相对，3与4相对。根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，第一行与第三行的两个正方形相对，中间一行的第一个与第三个正方形相对，第二个与第四个正方形相对。据此可将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。 【详解】 （填法不唯一）。 【点睛】弄清此图折成正方体后，哪些面相对，1、2、3、4、5、6这6个数字中哪两个数字相加和相等是关键。 12．84平方分米 【分析】求需要绸布的面积，就是求这个长方体灯笼的侧面积；根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（3.5×6＋3.5×6）×2 ＝（21＋21）×2 ＝42×2 ＝84（平方分米） 答：至少需要84平方分米绸布。 13．（1）275厘米 （2）5400平方厘米 （30）A；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用丝带包扎棱长为30厘米的正方体礼品盒，观察图形可知，包扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝8条棱长＋打结用的长度，据此解答。 （2）求做这个正方体包装盒，至少需要纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 （3）蛋糕的长、宽、高要比正方体包装盒的棱长小，才能放进去；把A、B两种蛋糕的长、宽、高与正方体的棱长进行比较，据此解答。 【详解】（1）30×8＋35 ＝240＋35 ＝275（厘米） 答：包扎这个礼品盒一共需要彩带275厘米。 （2）30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 答：至少需要5400平方厘米纸板。 （3）A：20＜30，25＜30，26＜30； B：30＝30，32＞30，5＜30； 答：红红买的是A规格蛋糕。因为蛋糕需放进盒子里，所以蛋糕的长、宽、高要比正方体纸盒的棱长小，A规格蛋糕符合要求，而B规格蛋糕中32＞30，不能放进盒子里。 14．126.96平方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把结果转化为以“平方分米”为单位。 【详解】46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 12696平方厘米＝126.96平方分米 答：他们至少需要126.96平方分米的红纸。 15．5.36平方米 【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$