3.3 长方形和正方形的体积、容积（同步练习）-2024-2025学年五年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

3.3 长方形和正方形的体积、容积（同步练习） 一、选择题 1．下面物体中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．一粒花生米 B．一粒小米 C．一个鸡蛋 D．一盒牛奶 2．把1立方米的大正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果把这些小木块排成一行，共长（    ）分米。 A．10 B．100 C．10000 D．1000 3．一块橡皮的体积约是8（    ），一个热水瓶的容积约是2（    ）。 A．cm3；mL B．dm3；mL C．cm3；L D．dm3；L 4．如图所示，一个长方体前面的面积是32cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（    ）。 A．3×4 B．32×3 C．32×4 D．32×3×4 5．“六一”儿童节，数学老师奖励聪聪一个魔方。如图，这个魔方是由棱长为1cm的小正方体拼接成，魔方的体积是（    ）cm3。 A．64 B．48 C．27 二、填空题 6．在括号里填上合适的单位名称。 一辆小汽车的体积约是8( )。 一个文具盒的体积约是350( )。 一个魔方的体积约是0.3( )。 7．8m2＝( )dm2                  120cm2＝( )dm2 3400cm3＝( )dm3                0.5m3＝( )dm3 8．4.8m3＝( )dm3    3500mL＝( )L＝( )dm3 9．做一个抽屉，长是60厘米，宽是25厘米，高是8厘米，需要木料( )平方厘米，这个抽屉的容积是( )立方厘米。（木料的厚度忽略不计） 10．三个棱长2cm的小正方体拼成一个长方体，它的体积是( )。 三、解答题 11．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） 分别计算土豆和红薯的体积。 12．用160厘米长的铁丝焊接成一个长20厘米，宽15厘米的长方体教具，这个长方体教具的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？ 13．将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。 14．如图，花花用一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸板，从四角各切掉一个边长6厘米的正方形，然后做成无盖盒子。 （1）如果在盒子外面贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？ （2）这个盒子的容积是多少立方厘米？ 15．造纸术是我国“四大发明”之一。《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用，广受人们喜爱，被称为“千年寿纸”。 ①在“入帘”环节要把煮烂的竹木浆导入纸槽。一个纸槽从里面量长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ ②宣纸烘干后，为了运输过程中不受损坏，工匠制作了专门的木箱来装宣纸。如果这个长方体木箱（有盖）长6分米，宽5分米，高7分米，制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ ③工匠师傅准备制作一个底面是正方形的长方体灯笼。他先准备了一些木条制作出灯笼的框架：又裁出了一张长60厘米，宽48厘米的宣纸，恰好围成了长方体灯笼的侧面（粘合处忽略不计）；最后加上灯笼的挂钩。制作一个这样的灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 1．A 【分析】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。手指尖的体积大约是1立方厘米。据此再结合生活实际，解题即可。 【详解】A．一粒花生米的体积大约是1立方厘米； B．一粒小米的体积大约是1立方毫米； C．一个鸡蛋的体积大约是50立方厘米； D．一盒牛奶的体积大约是250立方厘米。 所以，体积最接近1立方厘米的是一粒花生米。 故答案为：A 2．D 【分析】已知1立方米等于1000立方分米，则1立方米的正方体木块可以分成1000个1立方分米的小正方体木块，1个小正方体的棱长是1分米，把这些小木块排成一行的长度就是1分米乘1000，即1000分米。 【详解】1立方米＝1000立方分米，则1立方米的正方体木块可以分成1000个1立方分米的小正方体木块，1个小正方体的棱长是1分米； 1000×1＝1000（分米） 故答案为：D 3．C 【分析】1cm3大约是电脑键盘按键体积的大小，4瓶矿泉水瓶的容积大约有1L，再结合生活经验可知，计量一块橡皮的体积应用“cm3”作单位；计量一个热水瓶的容积应用“L”作单位。据此解答即可。 【详解】一块橡皮的体积约是8cm3，一个热水瓶的容积约是2L。 故答案为：C 4．B 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，因为长方体前面的面积＝长×高，所以用前面的面积乘宽等于长方体的体积。 【详解】长方体的体积：32×3＝96（cm3） 要计算这个长方体的体积，正确的算式是32×3。 故答案为：B 5．A 【分析】从图可知，这个魔方是由棱长为1cm的小正方体拼接成一个棱长为4cm的正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，即可求出魔方的体积。 【详解】1×4＝4（cm） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 魔方的体积是64cm3。 故答案为：A 6． 立方米/ 立方厘米/ 立方分米/ 【分析】棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。一粒蚕豆的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的箱子的体积大约是1立方米，以此为参照来选择合适的体积单位。 【详解】汽车的体积较大，所以用较大的体积单位合适，即一辆小汽车的体积约是8立方米（）。 文具盒的体积较小，所以用较小的体积单位合适，即一个文具盒的体积约是350立方厘米（）。 魔方的体积较小，但0.3这个数比较小，所以用立方分米作单位合适，即一个魔方的体积约是0.3立方分米（）。 【点睛】选择合适的体积单位时要注意结合单位名称前面的数据的大小。 7． 800 1.2 3.4 500 【分析】1dm2＝100cm2，1m2＝100dm2，1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，计算解答即可。 【详解】8×100＝800，所以8m2＝800dm2； 120÷100＝1.2，所以120cm2＝1.2dm2； 3400÷1000＝3.4，所以3400cm3＝3.4dm3； 0.5×1000＝500，所以0.5m3＝500dm3。 8． 4800 3.5 3.5 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L ＝1000mL，1dm3＝1L，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】4.8×1000＝4800（dm3）；3500÷1000＝3.5（L）＝3.5（dm3） 4.8m3＝4800dm3；3500mL＝3.5L＝3.5dm3 9． 2860 12000 【分析】做成的抽屉至少需用多少木料，就是求这个长方体四个侧面和一个底面的面积之和，也就是除了上面之外的5个面的长方体表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算，即可求出做成的抽屉至少需用多少木料；再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个抽屉的容积，据此解答。 【详解】需要木板的面积： （60×8＋25×8）×2＋60×25 ＝（480＋200）×2＋1500 ＝680×2＋1500 ＝1360＋1500 ＝2860（平方厘米） 60×25×8 ＝1500×8 ＝12000（立方厘米） 即需要木料2860平方厘米，这个抽屉的容积是12000立方厘米。 10．24立方厘米/24cm3 【分析】三个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，将3个小正方体体积相加得到长方体，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。 【详解】长方体体积为：2×2×2×3＝24（立方厘米）。 11．土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 【分析】放入物体后，上升的水的体积就是物体的体积，根据，放入土豆后，水面上升了厘米，上升的水的体积就是土豆的体积；放入红薯水面上升了厘米，上升的水的体积就是红薯的体积。代入数据计算即可得解。 【详解】土豆的体积： （立方厘米） 红薯的体积： （立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 12．高5厘米；体积1500立方厘米 【分析】已知用一根铁丝焊接成一个长方体教具，那么这根据铁丝的长度等于长方体教具的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；再减去已知的长、宽，即是长方体的高。 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出它的体积。 【详解】160÷4－20－15 ＝40－20－15 ＝5（厘米） 20×15×5＝1500（立方厘米） 答：这个长方体教具的高是5厘米，体积是1500立方厘米。 13．8厘米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出两个正方体的棱长，熔铸前后这个铁块的体积不变，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高。 【详解】216÷6＝36（平方厘米） 384÷6＝64（平方厘米） 因为36＝6×6 64＝8×8 所以这两个正方体的棱长分别是6厘米和8厘米， 6×6×6＋8×8×8 ＝36×6＋64×8 ＝216＋512 ＝728（立方厘米） 728÷（13×7） ＝728÷91 ＝8（厘米） 答：它的高是8厘米。 14．（1）576平方厘米 （2）1296立方厘米 【分析】（1）贴彩纸的面积＝长方形纸板的面积－4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答； （2）长方体的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形的边长，根据长方体容积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（1）30×24－6×6×4 ＝720－144 ＝576（平方厘米） 答：贴彩纸的面积是576平方厘米。 （2）30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 24－6×2 ＝24－12 ＝12（厘米） 18×12×6＝1296（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1296立方厘米。 15．①600升； ②214平方分米； ③312厘米 【分析】①根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆，据此解答； ②求制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板，就是求这个长方体木箱的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可解答； ③一张长60厘米，宽48厘米的宣纸，恰好围成了长方体灯笼的侧面，因为底面是正方形，所以底面正方形的周长为60厘米或48厘米。60÷4＝15（厘米）、48÷4＝12（厘米），所以出现两种可能，一种是长方体的长为12厘米，宽为12厘米，高为60厘米，另一种是长方体的长为15厘米，宽为15厘米，高为48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，算出棱长总和再比较，即可得出至少需要多少厘米长的木条，据此解答。 【详解】①12×10×5＝600（立方分米）＝600（升） 答：这个纸槽最多容纳600升的竹木浆。 ②（6×5＋5×7＋6×7）×2 ＝（30＋35＋42）×2 ＝107×2 ＝214（平方分米）。 答：至少需要214平方分米木板。 ③60÷4＝15（厘米） 48÷4＝12（厘米） （12＋12＋60）×4 ＝84×4 ＝336（厘米） （15＋15＋48）×4 ＝78×4 ＝312（厘米） 336＞312 答：至少需要312厘米长的木条。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$