4.5 约分（同步练习）-2024-2025学年五年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

4.5 约分（同步练习） 一、选择题 1．已知a＝2×3×5，b＝2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．2 B．3 C．18 D．6 2．13和39的最大公因数是（    ）。 A．1 B．3 C．13 D．39 3．和比较，（    ）。 A．分数单位相同 B．大小相同 C．意义相同 D．以上都相同 4．学校举行乒乓球赛决赛前，公布了甲、乙两名参加决赛选手的资料。 赛事情况 甲 乙 两人交战成绩记录 5胜4负 4胜5负 校际热身赛中成绩 16胜4负 25胜5负 以下说法中，你认为最合理的是（    ）。 A．从两人交战成绩看，甲、乙两人实力悬殊 B．选派乙参加校际联赛，获胜的可能性更大 C．在本次决赛中，甲、乙两人获胜的可能性是相等的 D．在本次决赛中，甲一定会获胜 5．如图中，点A表示的数可能是（    ）。 A． B．1.6 C． D． 二、填空题 6．运动会开始前，五年1班准备了24瓶矿泉水和36块巧克力平均分给班里的运动员，刚好分完。这个班最多有( )名运动员。 7．写出相邻两个数的最大公因数。 8．“书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是( )和( )。 9．一条公路长80千米，已经修了60千米，没修的是全长的。 10．一年中，大月的月份占全年的( )，小月的月份占全年的( )。 三、解答题 11．学校社团开展劳动特色课程——“家务整理收纳师”叠衣服比赛活动。辅导员一共拿来了48件上衣和72条长裤，如果每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤，最多可以有多少名学生同时参赛？ 12．老师准备了18个笔记本，12支笔发给获奖的学生，要求每位学生的奖品数量相同，而且正好发完，最多几人获奖？每人获得的笔记本和笔各是多少？ 13．有“海洋之舟”美称的企鹅是一种古老的游禽，主要生活在南半球。帝企鹅是体型最大的企鹅，身高约是110厘米，小蓝企鹅是体型最小的企鹅，身高比帝企鹅约少70厘米。小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的几分之几？ 14．九宫格起源于河图洛书。洛书图案正好对应着1－9九个数字，并且无论是横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15（如图），填写时有口诀为“戴九履一、左三右七、四二为肩、八六为足”。九宫格在现代数学中也叫“三阶幻方”。请你在下面的图中填上合适的最简真分数，让横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都相等。 15．我国科研人员经过多年的不懈努力，成功研发了具有完全自主知识产权的客机C919，2023年5月28日，C919开启全球首次商业载客飞行。飞机注册号为“B－919A”B代表中国民航飞机、“919”和型号名称契合，“A”则有首架之意，凸显这一全球首架机的非凡意义。飞机客舱共164个座位，其中公务舱有8个座位，经济舱有156个座位。 （1）公务舱座位数是经济舱座位数的几分之几？ （2）公务舱座位数占客舱座位总数的几分之几？ 1．D 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 【详解】a＝2×3×5 b＝2×3×3×7 a和b的最大公因数是：2×3＝6。 故答案为：D 2．C 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】39÷13＝3 13和39的最大公因数是13。 故答案为：C 3．B 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位； 不是最简分数，根据分数的基本性质把它约分成最简分数，再与比较大小； 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份； 逐项分析得出结论；据此解答。 【详解】A．的分数单位是，的分数单位是，所以它们的分数单位不相同； B．＝＝，所以它们的大小相同； C．的意义：把单位“1”平均分成12份，取其中的8份； 的意义：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份； 所以，它们的意义不相同； D．以上只有选项B相同。 故答案为：B 4．B 【分析】求一个数占另外一个数的几分之几用除法，再根据分数与除法的关系，得出分数，最后根据分数的基本性质约分成最简分数。 【详解】A．从两人交战的成绩看，甲和乙一共比赛了9场，甲剩了5场，乙胜了4场，两个人实力悬殊不大。 B．甲在校际热身赛比赛了20场，胜了16场，胜的场数占总场数的，乙在校际热身赛比赛了30场，胜了25场，胜的场数占总场数的，，则乙获胜的可能性更大。 C．通过两人的比赛，甲获胜占总场数的，乙获胜占总场数的，即甲获胜的可能性大一点。 D．甲和乙两人比赛都有可能获胜。 故答案为：B 5．A 【分析】根据分数的意义找出各分数的位置，找到最接近点A的数即可。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】A．＝，表示把1～2看作单位“1”，平均分成5小格，在1～2之间的第1小格处，正好是点A的位置，所以点A表示的数可能是。 B．1.6＝＝＝ 表示把1～2看作单位“1”，平均分成5小格，在1～2之间的第3小格处，不是点A的位置，所以点A表示的数不可能是1.6。 C．表示把1～2看作单位“1”，平均分成3小格，在1～2之间的第1小格处，不是点A的位置，所以点A表示的数不可能是。 D．表示把1～2看作单位“1”，平均分成2小格，在1～2之间的第1小格处，不是点A的位置，所以点A表示的数不可能是。 故答案为：A 6．12 【分析】矿泉水和巧克力能平均分给运动员，刚好分完，也就是矿泉水的数量和巧克力的数量能被运动员的数量整除，最多的运动员就是找24和36的最大公因数。 【详解】（24，36）＝12 则这个班最多有12名运动员。 7．见详解 【分析】最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数，据此解答。 【详解】 8． 20 21 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 这两页的页码是相邻的两个自然数，且乘积正好是420，就说明420是每个自然数的倍数，据此将420分解质因数，写成由几个质数相乘的形式，再把分解的质数适当组合起来，然后把质数相乘的积作为这两页的页码。 【详解】 420＝2×2×3×5×7 2×2×5＝20 3×7＝21 他读到的这两页的页码分别是20和21。 9． 【分析】根据题意，先用公路的全长减去已经修的长度，求出没修的长度；再用没修的长度除以全长，即是没修的是全长的几分之几。 【详解】（80－60）÷80 ＝20÷80 ＝ 没修的是全长的。 10． 【分析】一年有12个月，大月有7个，小月有4个，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，据此代入数据解答。 【详解】7÷12＝ 4÷12＝ 大月的月份占全年的，小月的月份占全年的。 11．24名 【分析】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。此题需要求出48和72的最大公因数，即可解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 48和72的最大公因数是2×2×2×3＝24。 答：最多可以有24名学生同时参赛。 12．6人；3个；2支 【分析】要求每位学生的奖品数量相同，而且正好发完，说明获奖的人数是18和12的公因数，求最多几人获奖，则是求18和12的最大公因数，再用18除以最大公因数的商，求出每人获得的笔记本是多少个，用12除以最大公因数的商，求出每人获得的笔是多少支，列式解答即可得到答案。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数是2×3＝6。 所以最多6人获奖。 18÷6＝3（个） 12÷6＝2（支） 答：最多6人获奖，每人获得的笔记本是3个，笔是2支。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 13． 【分析】将帝企鹅身高看作单位“1”，小蓝企鹅的身高÷帝企鹅身高＝小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的几分之几。 【详解】（110－70）÷110 ＝40÷110 ＝ ＝ 答：小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的。 14．见详解 【分析】根据题意，依据给出的九宫格横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15，那么观察右边的分数九宫格已给出的分数，化为小数＝0.2，＝0.5，＝0.6，不难发现，与左边九宫格内的数字有相似之处，仅仅是数字变成了小数，然后将小数化成分数，根据此发现，轻易的得出右边九宫格内的数，据此解答 【详解】第一行第1格，左边九宫格是4，那么右边则可以为0.4，化成分数则为＝； 第一行第2格，左边九宫格是9，那么右边则可以为0.9，化成分数则为； 第二行第1格，左边九宫格是3，那么右边则可以为0.3，化成分数则为； 第二行第3格，左边九宫格是7，那么右边则可以为0.7，化成分数则为； 第三行第1格，左边九宫格是8，那么右边则可以为0.8，化成分数则为＝； 第三行第2格，左边九宫格是1，那么右边则可以为0.1，化成分数则为； 15．（1） （2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据分数与除法的关系，计算即可得解。 【详解】（1） 答：公务舱座位数是经济舱座位数的。 （2） 答：公务舱座位数占客舱座位总数的。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$