安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

涡阳县2024—2025年度第一学期义务教育教学质量检测 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是边上的高，平分交边于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A. 当时， B. 过山车距水平地面的最高高度为98米 C. 在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大 5. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 6. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 7. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，过点A作的垂线交于D，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 9. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 小数比小文先出发15秒 B. 小文提速后的速度为 C. D. 从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 10. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用（元）与人数（人）之间的函数关系式________． 12. 如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是__________． 13. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 14. 如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接， （1）________； （2）当取最小值时，的周长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标：_____； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 18. 如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④． （1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知： ，求证： ； （2）请对你写出的命题进行证明． 五、（本题10分） 19. 如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，． （1）求证：； （2）若的面积为，的面积为，求的面积． 六、（本题10分） 20. 在中，，点在边上，连接，将沿翻折使得点落在边上得，连接． （1）如图，若，，则__________； （2）如图，若，，求的度数． 七、（本题12分） 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的_______函数，请结合表格数据，求出该函数解析式； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是什么时候？ 八、（本题12分） 22. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数， ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值6，求的值． 九、（本题14分） 23. 【了解概念】 如图1，已知A，B为直线同侧的两点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． 【理解运用】 （1）如图2，在中，D为上一点，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D、F关于直线的“等角点”，并说明理由； 【拓展提升】 （2）如图2，在（1）的条件下，若点Q是射线EF上一点，且点D、Q关于直线的“等角点”为点C，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点Q的位置； （3）如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到的距离为2，直线l垂直平分边，点P为O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 ． 涡阳县2024—2025年度第一学期义务教育教学质量检测 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 60 ②. 18 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）①②③，④ （2） 已知：，，， 求证：． 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 五、（本题10分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 六、（本题10分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 七、（本题12分） 【21题答案】 【答案】（1） 解：描点并连线如图所示： （2）一次， （3）下午 八、（本题12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：①证明：把点代入得： ，即， ∵点和点分别在一次函数和的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②1或 九、（本题14分） 【23题答案】 【答案】 （1）点B是点D，F关于直线AB的“等角点”， 理由：∵点D，E关于直线对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B是点D，F关于直线的“等角点”． （2）如图2， 作法：1，以C为圆心，长为半径作弧，交与G、H； 2．连接，以H为圆心，长为半径作弧，与前弧相交于点I； 3．作射线交于点Q， 点Q就是所求的点． 理由：由作法得，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D，Q关于直线的“等角点”为点C， ∴点Q就是所求的点． （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $