精品解析：四川省广安第二中学校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

广安市广安第二中学校2024～2025学年度上期七年级期末质量检测 数学 注意事项： 1．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 第I卷（选择题） 一、选择题：(每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长在约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 若与是同类项，则m，n的值分别为（ ） A. 2，1 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：字母和字母指数相同的单项式是同类项，即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键，也考查了绝对值的意义． 【详解】解：A、若，则，故原变形正确，符合题意； B、若且，则，故原变形错误，不符合题意； C、若，则或，故原变形错误，不符合题意； D、若，则或，故原变形错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 直线比曲线短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查“两点之间，线段最短”，根据题意，结合图形即可得到答案，熟记“两点之间，线段最短”是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，从到地的最短路线是，其依据是“两点之间，线段最短”， 故选：A． 6. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解．本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知． 【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是 故选：B． 7. 若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案． 【详解】∵关于x，y的代数式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与x的取值无关， ∴a-1=0，2+b=0， 解得：a=1，b=-2， 故a-b=1+2=3． 故选C． 【点睛】此题主要考查了多项式无关型问题，正确得出关于x的同类项系数和为零是解题关键． 8. 当时，整式值为，则当时，整式的值为（ ） A. 2022 B. C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，由题意得：，推出；当时，整式，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴； 当时，整式， 故选：B 9. 如图，C是线段的中点，点D在线段上，且．若，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是两点之间的距离，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 首先求出，然后求出，然后根据线段中点的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵C是线段的中点， ∴． 故选：B． 10. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点出发，以的速度行走；同时，乙从点出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】解：设乙x分钟后追上甲， 由题意得，65x-50x=270， 解得：x=18， 而50×18=90×10， 即乙第一次追上甲是在点处． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分) 11. 的相反数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：7． 12. 若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13. 若是方程的解，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．将代入原方程进行解答即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：1． 14. 如图，直线和相交于O点，，，则，的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，熟练掌握垂线、对顶角与平角的定义是解决本题的关键． 根据垂线的定义，由，得，进而推断出．再根据对顶角的定义，求得． 【详解】解：， ． ． 又， ． 又与是对顶角， ． 故答案为：． 15. 如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则__________ . 【答案】2或4或3 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，当点C是线段AB的“巧分点”时，可能有、和三种情况，分类讨论计算即可．分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键． 【详解】解：当点是线段的“巧分点”时，可能有、、 三种情况， ①时，， ②时，， ③时，． 故答案为：2或4或3． 16. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1． 图1中第8行第5个数是______；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10，记第n层的圆球数记，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，有理数的加减法，解题关键是观察图形的变化发现数字规律． ①根据从第三行起，每行两端的数都是“”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和即可解决问题； ②根据题意得到于是得到求得于是得到结论． 【详解】解：①由题意可得：第行第个数是： 故答案为：； ②由题意得： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分) 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算法则．解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和法则，正确计算． 根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：． 18. 解方程： 【答案】x＝−2 【解析】 【详解】解：去分母，得：4（1−x）−12x＝12−3（3x−2）， 去括号，得：4−4x−12x＝12−9x＋6， 移项，得：−4x−12x＋9x＝12＋6−4， 合并同类项，得：−7x＝14， 把系数化为1，得：x＝−2． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1． 【答案】﹣3x+y2，－5 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2 =﹣3x+y2， 当x=2，y=﹣1时， 原式=． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）若每千米耗油升，每升油价元，王师傅接送8次乘客需油费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米 （2）王师傅接送8次乘客需油费24元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数，利用有理数的加法是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得和，根据正数在东，可得答案； （2）算出小王师傅总行程的距离，算出耗油量乘以每升油价可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 千米， 元， 王师傅接送8次乘客需油费24元． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分) 21. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． 【小问1详解】 ∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 22. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角互补，对顶角相等．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． （1）由，平分，根据对顶角的性质，即可求解． （2）由，，可得，，结合对顶角相等求解即可． 【小问1详解】 解：平分 ． 又 ． 又 ． 【小问2详解】 ，． 平分， ， ， 又， ． 23. 已知是最小的正整数，且，，满足． （1）填空：________，________，________； （2）有理数，，在数轴上对应的点分别是，，，点为数轴上一动点，其对应的有理数为，当点在1到2之间运动时（即），请化简式子：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键． （1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解； （2）根据点所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：是最小的正整数， ， 根据题意得：，， ，，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， 24. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， （1）求出三角形的面积（用含a的代数式表示）． （2）求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）． （3）求，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据三角形面积公式列式即可； （2）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积； （3）将代入（1）中的代数式即可解答本题． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由图可得， 阴影部分的面积是： ， 即阴影部分的面积是 ； 【小问3详解】 解：当时， ， 即时，阴影部分的面积是14． 五、拓展探究题（本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分) 25. “水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/m3） 不超过20m3 2.8 超过20m3的部分 3.8 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元． （2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？ （3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？ 【答案】（1）57元；（2）该用户2月份用水25m3；（3）92元 【解析】 【详解】试题分析：（1）该用户1月份用水量没有超过20m3，直接用单价×用水量即可； （2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x﹣20）=80，求出x的值即可； （3）首先设出用户3月份实际用水am3，然后求出a的值，根据表格水价求出该用户3月份实际应该缴纳水费． 解：（1）根据表格数据可知： 该用户1月份应该缴纳水费19×3=57元； （2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x﹣20）=80， 解得：x=25． 答：该用户2月份用水25m3； （3）设该用户3月份实际用水am3 因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3． 由题意，得70%a×3=58.8． 解得：a=28． 因为28＞20， 所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×（28﹣20）=92元． 答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元． 考点：一元一次方程的应用． 26. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）图1中 度． （2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边在内部，且恰好平分，若点D、O、N三点共线，则 度． （3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 ．（直接写出结果） （4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明． 【答案】（1）60 （2）30 （3）10或40 （4）与的差不变，这个差值是 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义 （1）根据角的和差关系即可求解； （2）由角平分线的性质和对顶角的性质可求得，进而得到，最后由得到答案； （3）由直线恰好平分锐角可知旋转或时直线平分，根据旋转速度可求得需要的时间； （4）由，可知、，最后求得两角的差，从而可做出判断． 【小问1详解】 解：（1）∵， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：30； 【小问3详解】 ∵， ∴． ∴． 即旋转或时直线平分． 由题意得，或240． 解得：或40， 故答案为：10或40； 【小问4详解】 ．理由如下： ∵，， ∴、． ∴． ∴与的差不变，这个差值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安市广安第二中学校2024～2025学年度上期七年级期末质量检测 数学 注意事项： 1．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 第I卷（选择题） 一、选择题：(每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长在约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则m，n的值分别为（ ） A. 2，1 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，2 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 直线比曲线短 6. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 7. 若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 8. 当时，整式值为，则当时，整式的值为（ ） A. 2022 B. C. 2024 D. 9. 如图，C是线段的中点，点D在线段上，且．若，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点出发，以的速度行走；同时，乙从点出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 点处 D. 点处 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分) 11. 的相反数是________． 12. 若，则_________. 13. 若是方程的解，则_________． 14. 如图，直线和相交于O点，，，则，的度数为____． 15. 如图，点C在线段上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段的“巧分点”． 已知，点C是线段的“巧分点”，则__________ . 16. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1． 图1中第8行第5个数是______；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10，记第n层的圆球数记，则______． 三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分) 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1． 20. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）若每千米耗油升，每升油价元，王师傅接送8次乘客需油费多少元？ 四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分) 21. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 22. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； 23. 已知是最小的正整数，且，，满足． （1）填空：________，________，________； （2）有理数，，在数轴上对应的点分别是，，，点为数轴上一动点，其对应的有理数为，当点在1到2之间运动时（即），请化简式子：． 24. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， （1）求出三角形的面积（用含a的代数式表示）． （2）求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）． （3）求，阴影部分的面积． 五、拓展探究题（本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分) 25. “水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/m3） 不超过20m3 2.8 超过20m3的部分 3.8 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元． （2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？ （3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？ 26. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）图1中 度． （2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边在内部，且恰好平分，若点D、O、N三点共线，则 度． （3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 ．（直接写出结果） （4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $