湖北省丹江口市2024-2025学年九年级上学期期末学业水平监测数学试题

2024年冬季学业水平监测 九 年 级 数 学 试 题 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置; 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效; 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔; 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.) 1．方程(x－1)2=0的根为： A．x=0 B．x1=x2=1 C.x1=x2=－1 D．x=±1 2．下列图形中，是中心对称图形的是： A． B． C． D． 3．抛物线y=2x2－4x+c的对称轴为直线： A. x=1 B.x=－1 C. x=2 D．x=－2 4. 一元二次方程配方后可化为： A. B. C. D. 5.如图，C，D是⊙O 上直径AB两侧的两点．设∠ABC=25º ，则∠BDC= A. B. C. D. 6.下列事件中，是必然事件的是： A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．任意画一个三角形，其内角和为180° C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 7．如图， 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，则的值为： A. B. C. D. 8．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15 cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是： A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 9. 如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上， ，将绕点O旋转，则点B的对应点 的坐标为： A． B． C．或 D．或 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与 y轴相交于点C，已知它的对称轴为直线x=2，小丽同学得出了以下 结论：①；②；③x1+x2=4；④． 其中正确的序号为： A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，本大题满分15分.将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.） 11．请写出一个你愿意写的关于x的一元二次方程 ． 12．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，b）关于原点对称的点为B（a，5），则（a+b）2024＝ ． 13．在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为 . 14．如图，小康的爸爸借助一段墙（墙长16米），用长21米的篱笆围成的矩形鸡舍ABCD，并在边BC上留一个1米宽的门EF．当鸡舍的长和宽分别为多少米时，鸡舍的面积为36平方米？设宽AB为x米，则可列方程为 ． 第13题图 第14题图 第15题图 15．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△CDE，当点 A的对应点D恰好落在AB边上时，则∠CAB= ，AE的长为 ． 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分75分.） 16. (满分6分)解方程：x（x－2）－8=0. 17．(满分6分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点．求证：． 18．(满分6分)某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量池塘两岸相对的两点A，B的距离 活动方案 方案一 方案二 方案 示意图 实施过程 1.池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD； 2.再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上； 3.测量出DE的长； 1.池塘外取AB的垂线BF上的点C，D； 2.再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上； 3.测量出BC，CD，DE的长； 测量数据 DE=m； BC=n，CD=p，DE=q； 备注 1.图上所有点均在同一平面内； 2.A为不可直接到达之地，B离池塘边有一定距离； 1.图上所有点均在同一平面内； 2.A为不可直接到达之地，B离池塘边有一定距离； 请你从以上两种方案中任选一种，并求出A，B间的距离. 19．(满分8分)我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表． 志愿服务时间（小时） 频数 A 0＜x≤50 a B 50＜x≤100 10 C 100＜x≤150 16 D 150＜x≤200 20 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）表中a＝ ；扇形统计图中“C”部分所占百分比为 ，若我市共有3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于100小时的教职工人数大约为 人； （2）若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率. 20．(满分8分)如图，二次函数y1=－x2－4x+5的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C. (1)求AB的长； (2)若一次函数y2=x+b的图象经过点B，结合图象， 写出y1＞y2时x的取值范围； (3)填空：当－5≤x≤0时，二次函数y1的取值范围为 . 21．(满分8分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分 线CD交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AC＝8，BC＝6，求AD及BE的长． 22．(满分10分)某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高2.1 m，与篮圈中心的水平距离为9 m，当球出手后水平距离为5 m时到达最大高度4.6 m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m. (1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式； (2)问甲投出的这个球能否准确命中； (3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功? 23．(满分11分)已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°. (1)如图1，当D，E分别落在AB，AC边上时，BD与CE的数量关系为 ，位置关系为 ； (2)将△ADE绕点A旋转至图2时，(1)中结论是否成立？请给于证明； (3)G，H分别是BC，DE的中点，若将△ADE绕点A旋转至B，D，E三点在一条直线上时，恰有GD⊥GH(如图3)，已知，AB=10，AD=6，求GH长. 图1 图2 图3 24．(满分12分)如图1，已知，二次函数y=x2+bx－3的图象交x轴于A（－1，0），B两点，交y轴于点C，顶点为D. (1)填空：b=★★★★，点D的坐标为★★★★； (2)若该图象上一点M（不与点C重合）的横坐标为m，满足S△ABM=S△ABC，求m的值； (3)平移y=x2+bx－3的图象，使其顶点始终在直线CD上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BC有公共点时，求抛物线顶点的横坐标n的取值范围． 图1 备用图 参考答案 一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.) 1． B．2． C．3．A.4. D. 5.A. 6.B．7． B. 8． C．9. D．10. A. 二、填空题（共5小题，每小题3分，本大题满分15分.将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.） 11．．x2+3x－1=0（不唯一）； 12．．1； 13．； 14． x（22﹣2x）＝36或x2﹣11x+18＝0； 15．45°，； 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分75分.） 16．解：整理得，x2－2x－8=0， 变形，得，（x+2）（x－4）=0， 则有x+2=0或x－4=0， 解得，x1=－2，x2=4.………………………………………6分 【特别说明】本题方法较多，用其他方法的酌情给分（能给尽给）. 17．(满分6分) 证明：方法一：∵AC是直径， ∴ 又 ∴ ∴AD=AB. 方法一：∵AC是直径，点C是劣弧BD的中点， ∴AC垂直平分BD，………………………4分 ∴.………………………6分 也可以证明全等。本题方法较多，用其他方法的酌情给分（能给尽给）. 18．(满分6分) 解：选择方案一： 由方案可得，∠ABC=∠CDE=90°，………………………………………1分 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠CDE BC=CD ∠ACB=∠DCE ∴△ABC≌△EDC（ASA）………………………………4分 ∴AB=DE= m．…………………………………………………5分 ∴ A，B间的距离是m.……………………………………………………………6分 选择方案二： 由方案可得，∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=∠DCE，…………………………………1分 ∴△ABC∽△EDC，……………………………………3分 ∴=，即=，即AB=…………5分 ∴ A，B间的距离是.…………6分 19. 解：（1）4；32%，2160；………………………………3分 （2）设三个路口分别为1，2，3，画图如下： …………………………………6分 可以看出，共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种. ……………………………………7分 所以，P.…………………………………8分 20．(1)令－x2－4x+5=0， 解得，x1=1，x2=－5， ∴A（－5，0），B（1，0）， AB=6；………………………3分 (2)易得y2=x－1， 由－x2－4x+5=x－1，得x=1或－6， 观察图象可知，当－6＜x＜1时，y1＞y2；……………………………6分 (3)二次函数y1=－x2－4x+5的图象的顶点坐标（－2，9）， 即当x=－2时，二次函数y1取得最大值， 而－5≤－2≤0，在对称轴左侧y1随x的增大而增大， ∴当－5≤x≤0时，二次函数y1的取值范围为0≤y1≤9.………………………………8分 21．(1)证明：连接OD，………………………………………1分 ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠AOD＝∠BOD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AOD＝∠BOD×180°＝90°， ∴OD⊥AB， ∵DE∥AB， ∴OD⊥DE， ∵OD为⊙O的半径， ∴直线DE是⊙O的切线； ………………………………………4分 (2)解：∠ADB＝∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10， ∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴， ∴AD＝BDAB＝5， ∵DE∥AB， ∴∠BDE＝∠ABD＝∠ACD， 又四边形ACBD内接于⊙O， ∴∠CAD＝∠DBE， ∴△BDE∽△ACD， ∴， ∴ ∴BE＝． ………………………………………………………8分 22．(1)根据题意，球出手点、最高点和篮圈中心的坐标分别为：A(0，2.1)，B(5，4.6)，C(9，3)， 设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k代入A、B点坐标，得 y=－(x－5)2+4.6，……………4分 (2)将x=9代入抛物线解析式得y=－(9－5)2+4.6=3，即C点在抛物线上， ∴一定能投中；………………………………………………7分 (3)将x=1代入①得y=3， ∵3.1＞3，即乙的最大摸高超过此时球的运行高度， ∴盖帽能获得成功.………………………………………………10分 23．(1)相等，垂直； ………………………………2分 (2)成立.理由如下： ∵∠BAC=∠DAE， ∴ ∠BAD=∠CAE， 又AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS) ， ∴BD=CE，……………………………………………5分 ∠ABD=∠ACE， 延长BD交CE于点F，交AC于点O， ∠BOA=∠COF， ∴∠CFO=∠BAO=90°， ∴BD⊥CF；……………………………………………6分 (3)连接AG，AH，……………………………………………7分 由已知条件可知，AG⊥BC，AH⊥BE， ∠BAG=∠DAH=45°， ∴∠BAD=∠GAH，AB=AG，AD=AH， ∴， ∴△ABD∽△AGH， ∴， ∴BD=GH，……………………………………………9分 在△ABH中，AH=6，AB=10，由勾股定理得，BH=8， 则BD=BH－HD=8－6=2， ∴GH=.…………………………………………11分 【不同方法，酌情评分】 24．(1)－2，（1，－4）；……………………………3分 (2)由(1)知抛物线的解析式为y=x2－2x－3 ∵S△ABM=S△ABC， ∴yM=±yC， 当点M在x轴下方时，yM=yC=－3， 由m2－2m－3=－3解得，m=2或0（舍去）； 当点M在x轴上方时，yM=－yC=3， 由m2－2m－3=3解得，m=1±， ∴m的值为2或1±；………………………………………………7分 (3)易得，直线CD的解析式为 y=－x－3， ∵抛物线y=x2+bx－3的顶点在直线CD上， ∴可设平移中的抛物线的解析式为y=(x－n)2－n－3， ⅰ)当n=1时，抛物线y=(x－n)2－n－3即y=x2－2x－3， 此时抛物线y=(x－n)2－n－3与线段BC有两个交点； ⅱ)当n＞1时，当抛物线y=(x－n)2－n－3经过点B（3，0）时，有(3－n)2－n－3=0， 解得：n1=1（舍去），n2=6； 即 当1＜n≤6时，抛物线y=(x－n)2－n－3与线段BC有一个交点； ⅲ)当n＜1且抛物线y=(x－n)2－n－3与直线yBC=x－3有公共点时， 则方程(x－n)2－n－3=x－3，即x2－(2n+1)x+n2－n=0有实数根， ∴[－(2n+1)]2－4n2+4n≥0，解得n≥－， ∴－≤n＜1． 综上可得,－≤n≤6时，平移后的抛物线与线段B 九年级数学第1面 （共六面） 学科网（北京）股份有限公司 $$