山东省枣庄市市中区2024-2025学年高一上学期阶段性质量监测数学试题

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2025-01-22
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第 1页，共 6页 2024-2025 学年度第一学期市中区阶段性质量检测高一数学试题 【答案】 1. � 2. � 3. � 4. � 5. � 6. � 7. � 8. � 9. �� 10. �� 11. �� 12. −1 13. ( − 1,0) ∪ (0,1) 14. 2 3 − 1 15. 解：(1)0.064− 1 3 − − 18 0 + 16 3 4 + 0.25 1 2 = 0. 43× − 1 3 − 1 + 24× 3 4 + 0. 52× 1 2 = 2.5 − 1 + 8 + 0.5 = 10． (2) 12 lg25 + lg2 + 1 3 ���32 − ���29 × ���32 = lg5 + lg2 + 3−���32 − 2 ���23 × ���32 = 1 + 1 2 − 2 =− 1 2． 16. (1)由题意知�为第四象限角，∴ cos� = 1 − sin2� = 55 ，∴ tan� = sin� cos� =− 2，∴原式= −2sin�+cos� sin�+cos� = −2tan�+1 tan�+1 =− 5． (2)由题意得sin2� + sin�cos� = sin 2�+sin�cos� sin2�+cos2� = tan2�+tan� tan2�+1 =− 1 5，解得 tan� =− 1 2或 tan� =− 1 3． 17. 解：(1)若� < 0，则−� > 0，�(�) = �( − �) =− ( − � − 2)2 + 2 =− (� + 2)2 + 2， 则�(�) = −(� − 2)2 + 2, � ≥ 0, −(� + 2)2 + 2, � < 0. (2)图象如图所示， 第 2页，共 6页 (3)由于方程�(�) − � = 0 的解就是函数� = �(�)的图象与直线� = �的交点的横坐标，观察函数� = �(�)图 象与直线� = �的交点情况可知，当−2 < � < 2 时，函数� = �(�)图象与直线� = �有四个交点，即方程 �(�) − � = 0 有四个解．∴− 2 < � < 2． 18. 解：(1)观察图象可得� = 2，函数�(�)的最小正周期� = 11�12 − ( − � 12 ) = � = 2� �，解得� = 2， 即�(�) = 2sin(2� + �)， 由�( − �12 ) = 2sin( − � 6 + �) = 0， 由五点作图可知：− �6 + � = 2��，� ∈ �，即� = 2�� + � 6，� ∈ �， 而|�| < �2，则� = � 6， 所以函数� = �(�)的解析式是�(�) = 2sin(2� + �6 ). (2)将�(�)的图象向左平移 �12个单位长度， 可得到函数� = 2sin[2(� + �12 ) + � 6 ] = 2sin(2� + � 3 )的图象， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2，纵坐标不变， 得到函数�(�)的图象，则�(�) = 2sin(4� + �3 )， 当 0 ≤ � ≤ �4时， � 3 ≤ 4� + � 3 ≤ 4� 3，则− 3 ≤ 2sin(4� + � 3 ) ≤ 2， 所以，− 3 ≤ �(�) ≤ 2， 因此，�(�)在[0, �4 ]上的值域为[ − 3, 2]． 19. 解：(1)由抛物线� = ��2 + (3 − 5�)� − �经过点(0, − 15)得� = 15， 因为不等式��2 + (3 − 5�)� − � < 0 的解集为 � − �3 < � < � 3 ，所以� > 0，易得关于�的一元二次方程�� 2 + (3 − 5�)� − � = 0 的两个 根为− �3， � 3 . 由根与系数的关系可得 − �3 + � 3 = 5�−3 � , − �3 ⋅ � 3 =− � � , 解得� = 3 或� =− 3(舍去)，所以� = 3，� = 15． (2)不等式��2 + (3 − 5�)� − 15 > 0 可化为(�� + 3)(� − 5) > 0. 令− 3� = 5，得� =− 3 5 .当� =− 3 5时，不 等式为(� − 5)2 < 0，无解； 当� <− 35时，得− 3 � < 5，解不等式(�� + 3)(� − 5) > 0 得− 3 � < � < 5； 当 − 35 < � < 0 时，− 3 � > 5，解不等式(�� + 3)(� − 5) > 0 得 5 < � <− 3 � .综上，当� <− 3 5时，原不等式的 第 3页，共 6页 解集为 � − 3� < � < 5 ；当� =− 3 5时，原不等式的解集为⌀；当− 3 5 < � < 0 时，原不等式的解集为 � 5 < � <− 3� ． 【解析】 1. 【分析】 本题考查交集定义及其运算，属于基础题． 先求出集合�，再结合交集的定义即可求解． 【解答】 解：由题意可得� = 0,1,2,3 ， 又� = 0,1,3,4 ， 则� ∩ � = 0,1,3 ． 故选：�． 2. sin − 17�6 =− sin 17� 6 =− sin 5� 6 + 2� =− sin 5� 6 =− sin � − � 6 =− sin � 6 =− 1 2． 3. 【分析】 本题考查函数的零点，属于基础题． 先判断函数的单调性，再利用�(1) < 0，�(�) > 0 求解． 【解答】 解：∵函数�(�) = ln� − 1� + �在区间(1, �)上单调递增，且在区间(1, �)上存在零点，∴ �(1) = ln 1 − 1 + � < 0， �(�) = ln � − 1� + � > 0，可得 1 � − 1 < � < 1.故选 C． 4.方法一：令�(�) = 4��2+1，显然� ∈ �，�( − �) =− �(�)，�(�)为奇函数，排除�、�，由�(1) > 0，排除�. 故选 A． 方法二：令�(�) = 4��2+1，由�(1) > 0，�( − 1) < 0.故选 A． 5. � = 3��� �3 − 2� = 3��� 2� − � 3 ，由� = cos�的单调递减区间为[2��, 2�� + �]，� ∈ �，可得 2�� ≤ 2� − � 3 ≤ 2�� + �，� ∈ �，解得�� + � 6 ≤ � ≤ �� + 2� 3，� ∈ �，故函数的单调递减区间是 �� + � 6 , �� + 2� 3 ，� ∈ �. 故选 A． 第 4页，共 6页 6. 因为� = log2�在(0, + ∞)上单调递增，且 8 < 9 < 4，所以log2 8 < log2 9 < log24，即log22 3 2 < log23 < log222，所以 3 2 < log23 < 2，即 3 2 < � < 2，� = 1 lg3 = log310，因为� = log3�在(0, + ∞)上单调递增， 且 10 > 9，所以log310 > log39 = 2，即� > 2，因为� = 2�为�上的增函数，且 0 < 0.4 < 1 2，所以2 0 < 20.4 < 2 1 2 = 2 < 1.5，即 1 < � < 1.5，所以� > � > �． 7. 【分析】 本题考查一元二次不等式的求解，涉及定义新运算，属基础题． 根据新定义可得关于�的两个二次不等式，求解取交集即可． 【解答】 解：因为 � � � � = �� − ��， 所以 1 � � 3 = 3 − � 2， 所以 0 < 3 − �2 < 2，即 1 < �2 < 3， 解得 1 < � < 3或− 3 < � <− 1． 故不等式 0 < 1 �� 3 < 2 的解集是{�| − 3 < � <− 1 或 1 < � < 3}， 故选 D． 8.当� > 0 时，1 − � < 1，1 + 2� > 1，又因为�(1 − �) = �(1 + 2�)，所以 2(1 − �) + � =− (1 + 2�) −  2�， 解得� =− 1，又� > 0，所以� =− 1 不合题意，舍去；当� < 0 时，1 − � > 1，1 + 2� < 1，又因为�(1 − �) = �(1 + 2�)，所以−(1 − �) − 2� = 2(1 + 2�) + �，解得� =− 12 .故选 B． 9.对于�，由题意可得 1 和 5 是方程��2 + �� + � = 0 的两根，且� < 0，故 A 错误；对于�，由根与系数的 关系可得 1 + 5 =− ��，1 × 5 = � �，故� =− 6�，� = 5�，不等式�� + � > 0，即−6�� + 5� > 0，即 6� − 5 > 0， 解得� > 56，∴不等式�� + � > 0 的解集是 � � > 5 6 ，故 B 正确；对于�，� + � + � = � − 6� + 5� = 0，故 C 错误；对于�，由不等式��2 − �� + � < 0，得� 5�2 + 6� + 1 < 0，即 5�2 + 6� + 1 > 0，即 5� + 1 � + 1 > 0，解得� >− 15或� <− 1，故不等式�� 2 − �� + � < 0 的解集为 � � >− 15或� <− 1 ，故 D 正确．故选 BD． 10. ∵ tan 60° = tan(25° + 35°) = tan 25°+tan 35° 1−tan 25°tan 35° = 3，∴ tan 25° + tan 35° = 3 − 3tan 25°tan 35°， ∴ tan 25° + tan 35° + 3tan 25°tan 35° = 3，故 A 正确； ∵ sin 45° = 2��� 22.5°cos 22.5° = 2sin 22.5°cos 22.5°sin222.5°+cos222.5° = 2tan 22.5° 1+tan222.5° = 2 2 ，∴ tan 22.5° 1+tan222.5° = 2 4 ，故 B 正确； 第 5页，共 6页 ∵ cos2 �8 − sin 2 � 8 = cos � 4 = 2 2 ，故 C 错误； ∵ 1 sin 10° − 3 cos 10° = cos 10° − 3sin 10° sin 10°cos 10° = 2× 12cos 10°− 3 2 sin 10° sin 10°cos 10° = 2sin(30°−10°)1 2sin 20° = 2sin 20°1 2sin 20° = 4.故 D 错误．故选 AB． 11.因为�(�)的图象的对称轴与对称中心的最小距离为�4，所以 � 4 = � 4，即� = �，选项 A 错误；由� = 2� � = �， 得� = 2，即�(�) = 3��� 2� + �3 ，因为� − � 6 = 3��� − � 3 + � 3 = 3���0 = 0，所以�(�)的图象关于点 − �6 , 0 对称，选项 B 正确；当− 5� 12 < � < � 12时，有− � 2 < 2� + � 3 < � 2，所以�(�) = 3��� 2� + � 3 在 − 5� 12 , � 12 上单调递增，选项 C 错误；因为� 7�12 = 3��� 7� 6 + � 3 = 3��� 3� 2 =− 3，所以�(�)的图象关于直线� = 7� 12对 称，选项 D 正确． 12. 【分析】 本题主要考查诱导公式，考查学生对数学公式的理解及应用能力，属于基础题． 利用诱导公式化简三角函数式即可得到答案． 【解答】 解：���(� + �)���( 3�2 + �) + ���( � 2 + �)���(� + �) = ( − ���  �)���  � + ���  �( − ���  �) =− sin2� + cos2� =− 1； 故答案为−1． 13.由� < 0，得 0 < 2� < 1；由� > 0，∴− � < 0，0 < 2−� < 1，∴− 1 <− 2−� < 0，∴函数�(�)的值域为( − 1,0) ∪ (0,1)． 14. 【分析】 本题考查利用基本不等式求解最小值． 解决问题的关键是通过化简换元转化为可以利用基本不等式求解最小值的形式即可． 【解答】 解：由� > 0，可得� + 1 > 1． 可令� = � + 1(� > 1)，即� = � − 1， 则 �2+�+3 �+1 = �−1 2+�−1+3 � = � + 3 � − 1 ≥ 2 � ⋅ 3 � − 1 = 2 3 − 1， 第 6页，共 6页 当且仅当� = 3，即� = 3 − 1 时，等号成立． 所以 �2+�+3 �+1 的最小值为 2 3 − 1 故答案为 2 3 − 1． 15. 略 16. 略 17. 略 18.本题主要考查由函数� = �sin(�� + �)的部分图象求解析式，考查了正弦型函数的值域，解题的关键是  ​ ​ 熟练运用三角函数图象变换规律，属于中档题． (1)由图象可得� = 2，函数�(�)的最小正周期� = � = 2��，解得� = 2，结合�( − � 12 ) = 2sin( − � 6 + �) = 0， 可得函数�(�)的解析式； (2)由三角函数图象变换规律可得�(�) = 2sin(4� + �3 )，由� ∈ [0, � 4 ]，可得 � 3 ≤ 4� + � 3 ≤ 4� 3，由三角函数性 质可得函数�(�)的值域． 19. 略

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