4.3不等式的解集 学习任务单2024-2025学年北京版数学七年级下册

《不等式的解集》学习任务单 一、学习目标 1、 理解不等式解集的概念，能够用数轴正确表示不等式的解集。 2、 对比方程的解，找出不等式解与解集的区别与联系。 3、 通过实际问题的分析，建立不等式模型，求解集并能解释其实际意义。 二、学习重难点 1、 重点 掌握不等式解集的概念。 学会用数轴表示不等式的解集。 2、 难点 理解不等式解与解集的关系。 根据实际问题列出不等式并求解集。 三、学习过程 （一）课前预习 1、 回顾方程的解的概念，例如方程“2x + 3 = 7”，它的解是“x = 2”。那么不等式有没有类似的概念呢？不等式的解是唯一的吗？请举例说明你的想法。 2、 阅读教材中关于不等式解集的部分，尝试用自己的话解释不等式解集的含义。 3、 在数轴上表示数是我们学过的知识，那如何在数轴上表示不等式的解呢？比如不等式x > 3，你觉得应该怎么在数轴上表示出来呢？ （二）课中学习 1、 概念理解 老师会在课堂上详细讲解不等式解集的概念。同学们要认真听讲，对比自己预习时的理解，看看有哪些不同或者不准确的地方。老师可能会举很多例子，像“3x 5 > 4”，求出这个不等式的解，然后引出解集的概念。 思考：不等式的解和解集有什么区别和联系呢？可以和同桌讨论一下，然后举手回答。比如说不等式x 1 > 0，它的解有很多，像x = 2，x = 3等等，这些解组成的集合就是这个不等式的解集。 2、 数轴表示 学习如何用数轴表示不等式的解集是这节课的一个重要内容。 当不等式是x > a（a是一个常数）这种形式时，在数轴上要先找到a这个点，然后用空心圆圈（因为不包含a这个值本身），再向数轴正方向画一条线，表示所有大于a的数都是这个不等式的解。例如x > 2，就在数轴上找到2这个点，画空心圆圈，然后向右画一条线。 那如果是x ≥ a呢？这时候在数轴上表示就要用实心圆圈了，因为包含a这个值。同学们要自己动手在练习本上画一下不等式x ≥ 1的数轴表示。 同样的，对于x < a和x ≤ a的情况，同学们也要学会在数轴上准确表示。老师会在黑板上出题，让同学们到黑板上来画数轴表示不等式的解集，比如x < 5和x ≤ 0等。 3、 实际问题中的不等式解集 我们学习数学知识是为了解决实际问题的。现在来看一个实际问题：小明去商店买文具，一支铅笔的价格是2元，他带了10元钱，设他能买x支铅笔，那么可以列出不等式2x ≤ 10。同学们要思考如何求解这个不等式的解集，并且这个解集在实际问题中有什么意义呢？ 老师还会给出更多类似的实际问题，大家要学会根据问题中的条件列出不等式，然后求解集，并且能够解释这个解集在实际问题中的含义。例如，某班有30名学生，计划组织一次郊游，租车公司有两种车型可供选择，一种车可坐5人，每辆租金80元；另一种车可坐8人，每辆租金120元。如果要求每辆车都坐满，设租5人座的车x辆，8人座的车y辆，如何列出不等式表示租车的情况呢？这个不等式的解集又代表什么呢？ （三）课后巩固 1、 基础练习 写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来。 2x + 1 > 5；答案：先求解不等式得x > 2。在数轴上表示为：先找到2这个点，画空心圆圈，然后向数轴正方向画一条线。 3 x ≤ 1；答案：求解得x ≥ 2。在数轴上表示为：找到2这个点，画实心圆圈，向数轴正方向画一条线。 判断下列说法是否正确。 不等式x 3 > 0的解集是x = 4。（错误，x = 4只是不等式的一个解，解集是x > 3。） 不等式2x < 6的解集是x < 3，这个解集可以用数轴上表示为在3这个点画实心圆圈，向左画一条线。（错误，应该画空心圆圈。） 2、 拓展练习 已知不等式ax + 3 > 0的解集是x < 1，求a的值。答案：先求解不等式ax + 3 > 0，移项得ax > 3。因为解集是x < 1，不等号方向改变了，所以a < 0。那么x < 3/a，所以 3/a = 1，解得a = 3。 一个长方形的长为x cm，宽为5 cm，它的周长不超过28 cm，列出不等式并求解集。答案：根据长方形周长公式C = 2（长 + 宽），可列出不等式2（x + 5）≤28。求解这个不等式，先展开括号得2x + 10 ≤28，移项得2x ≤18，解得x ≤9。所以这个不等式的解集是x ≤9，它表示长方形的长不能超过9 cm。 四、学习总结 1、 在这节课结束的时候，大家要回顾一下自己学到了哪些知识。包括不等式解集的概念、不等式解与解集的区别与联系，以及如何用数轴表示不等式的解集。 2、 思考在解决实际问题中，列出不等式和求解集的关键步骤是什么。可以把自己的想法写下来，然后和同学们分享。 3、 你在学习过程中遇到了哪些困难呢？是概念理解上的，还是在解题过程中的？把这些困难也总结出来，看看自己是否已经解决，如果没有解决可以向老师或者同学请教。 学科网（北京）股份有限公司 $$