4.3不等式的解集课件2024--2025学年北京版（2024）七年级数学下册

该初中数学课件围绕不等式的解集展开，系统讲解不等式的解、解集、解不等式的概念及数轴表示方法。课堂导入通过复习不等式定义、性质和求解，结合数值判断活动，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于采用对比表格明晰“解”与“解集”的区别联系，强化数学思维，通过数轴表示步骤培养几何直观，拓展例题如判断解集包含性、求最大整数解提升应用意识。学生能发展推理与应用能力，教师可高效开展概念教学与能力训练。

4.3 不等式的解集 学习目标 1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义； 2. 会在数轴上表示不等式的解集； 3. 能从现实生活中发现并提出简单的数学问题. 课堂引入 1. 什么叫做不等式？ 2. 不等式的基本性质有哪些？ 3. 将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x-5＜-1；（2）5x+3＜3x-1.5 4. 当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？ -4，3.5，4，-2.5，3，0，2，9. 新课讲解 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如：小玲身高同学比小聪同学高，小花身高比小星的低。 小玲 小聪 小花 小星 我们可以用不等号 来表示他们的身高之间的关系. 例如：小聪145cm<小玲150cm； 小星170cm>小花169cm 像145<150,170 >169,2x<3，a+b>7等等，这样用符号“<”或者“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，像 这样用符号 表示不等关系的式子也是不等式。 常见的不等号表示不等式 符号 读法 举例 小于 大于 大于或等于 小于或等于 不等于 注意：1.判断一个式子是不是不等式，主要看这个式子表达不相等的数量关系，主要是不是用不等号来连接。 2.有些不等式中含有未知数，也可以不含有未知数。 下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0， 1.5， 2.5， 3， 3.5， 5， 7。 ˇ ˇ ˇ 在上题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x＋2>5的解;而3.5、5、7都是不等式x＋2>5的解。由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解. 进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。 概括 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 不等式x＋2>5的解集，可以表示成 x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图1所示。 1 2 3 4 5 －1 －2 0 图1 比较图1与图2,它们有什么区别? 同样，如果某个不等式的解集为 x≥3，也可以在数轴上直观地表示出来，如图2所示。 1 2 3 4 5 －1 －2 0 图2 有等号，用实心圆点；无等号，用空心圆圈 同样，如果某个不等式的解集为x＜3，也可以在数轴上直观地表示出来，如图3所示。 图3 1 2 3 4 5 －1 －2 0 不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图1所示。 1 2 3 4 5 －1 －2 0 图1 比较图1与图3,它们有什么区别? 那你应该知道x≤3，在数轴上如何表示了吧？ 1 2 3 4 5 －1 －2 0 大于向右，小于向左 用数轴表示不等式解集的步骤： 画数轴 定分界点 定方向 有等号，用实心圆点；无等号，用空心圆圈 大于向右，小于向左 活动二 想一想 （1）当x取4，5，6，7，2时，能使不等式x＞5成立吗？ （2）你还能找出一些不等式x＞5成立的x的值吗？ （3）你能否根据方程的解来类推出不等式的解的概念吗？ 不等式的解唯一吗？ （4）判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？ （5）我们应该把不等式的所有解组合在一起称为什么？ （6）什么是解不等式？ 对比学习 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 满足一个不等式的未知数的某个值. 满足一个不等式的未知数的所有值. 特点 个体 全体 形式 如：x=3是2x-3＜7的一个解 如：x＞5是2x-3＞7的解集 联系 某个解一定是解集中的一员. 解集一定包括了某个解. 议一议 （1）请你用自己的方法将不等式x＞5的解集 和不等式 x-5≤-1的解集分别表示在数轴上， 并与同伴交流. （2）小组讨论归纳如何把不等式的解集在数 轴上表示出来，请举例说明. 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈， 有等号画实心圆圈 应用举例 例1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4；（2）x＜-1；（3）x≥-2；（4）x≤6. 例2 根据不等式的基本性质求下列不等式的解集， 并把解集在数轴上表示出来 . （1）x-2≥-4；（2）2x≤8；（3）-2x-2＞-10. 拓展提升 例3 下列不等式的解集，不包括-4的是（ ） A. x≤-4；B. x≥-4；C. x＜-6；D. x＞-6 例4 不等 -5x≥-13的解集中，最大的整数解是 . 例5 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数 解是 . 例6 若关于x的不等式(1-a)x＞2可化为 ，则a的 取值范围是 . 随堂练习 1,判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解 √ (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 × 随堂练习 2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2 (4)x≤6 (1)x>4 随堂练习 (2)x<-1 随堂练习 (3)x≥-2 (4)x≤6 方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个 填空 1 无数 不等式5x≥-10的解是( ) x≥-2 不等式x≥-3的负整数解是( ) -3，-2，-1 不等式x-1<2的正整数解是( ) 2, 1 畅所欲言 我掌握的概念： ； 我学会了 ; 我还知道了 . $$