第5章 分式课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第5章 分式 5.2 分式的基本性质 第2课时 利用约分进行多项式的除 法 1 知识过关 1.利用分式的意义和分式的约分，可以进行一些多项式的 __________. 除法运算 2.步骤：（1）把两个多项式______先表示成分式； （2）然后把分子、分母中能进行因式分解的进行__________； （3）利用约分把分式化简，用最简分式或整式表示所求的商. 相除 分解因式 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 分式的化简求值 1. 已知,则分式 的值为 ( ) B A. B. C. D. 1 返回 夯实基础巩固练 3 2. [2024·嘉兴校级期中] 已知,则 的值为( ) A. B. C. D. 3.若，则 的值为____. C 返回 夯实基础巩固练 4.先约分，再求值. （1），其中 ; 【解】原式 . 当时，原式 . 夯实基础巩固练 5 （2）,其中, . 【解】原式 . 当,时，原式 . 返回 夯实基础巩固练 知识点2 利用分式的约分解决一些多项式除法问题 5. 计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 7 6. [2024·丽水校级月考] 弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一部分， 留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除 式等于( ) B A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 8 7. 下列计算错误的是( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 9 8.计算： （1） ; 【解】原式 . 夯实基础巩固练 10 （2） . 【解】原式 . 返回 夯实基础巩固练 11 整合方法提升练 9. 如图，圆环与长方形的面积相等，则长方形的长为( ) B A. B. C. D. 返回 整合方法提升练 12 10. 已知,则 ( ) B A. B. C. D. 返回 整合方法提升练 13 11. [2024·杭州钱塘区校级月考] 如图，若 ，则表示 的值的点落在( ) C A. 区域① B. 区域② C. 区域③ D. 区域④ 12.已知，则 的值为___. 返回 整合方法提升练 14 13.（1） 若,求 的值； 【解】因为,所以且 . 所以 . 整合方法提升练 15 （2）已知,求分式 的值. 【解】因为,所以 . 所以 . 返回 整合方法提升练 16 培优探究拓展练 14.阅读下面的解题过程： 题目：已知（,,互不相等），求 的值. 解：设 , 则,, , 培优探究拓展练 17 所以 , 所以 . 依照上述方法解答下面的问题： 已知,其中,求 的值. 培优探究拓展练 【解】设,则, , ,所以 .又因为 ,所以,所以,即 .所以 ,,所以 . 返回 培优探究拓展练 19 $$第5章 分式 5.5 分式方程 第2课时 分式方程的应用 1 知识过关 1.列分式方程解应用题在方法和步骤上与列整式方程解应用 题基本相同. 2.列分式方程解应用题必须______. 验根 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 分式方程的简单应用 1. [2024·宁波尚志中学三模] 有甲、乙两种铺路沥青车，乙型沥青车 比甲型沥青车每小时多铺沥青 ，铺120平方米的面积所用的时间 甲型沥青车比乙型沥青车多用40分钟，两种型号沥青车每小时分别可 以铺路多少平方米？若设甲型沥青车每小时铺路 平方米，根据题意 可列方程为( ) D A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 3 2. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后 比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造 前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 ( ) B A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 返回 夯实基础巩固练 4 知识点2 公式变形 3. 把公式变形为用,,表示 .下列变形 中，正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 5 4. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中表示照相机镜头的焦距， 表 示物体到镜头的距离， 表示胶片（像）到镜头的距离.已知 ,,则 ( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 6 知识点3 分式方程的综合应用 5.[2024·温州校级期中] 某校为迎接30周年校庆举行创新大赛， 决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛， “领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从 起点同时匀速出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行 驶到全程的 ，“领航号”比“致远号”每秒多行0.8米. 夯实基础巩固练 7 （1）求“致远号”的行驶速度. 【解】设“致远号”的行驶速度为 米/秒，则“领航号”的行驶 速度为 米/秒， 由题意得,解得 , 经检验 是原方程的解. 答：“致远号”的行驶速度是3.2米/秒. 夯实基础巩固练 8 （2）如果将“领航号”的赛道长增加 ，“致远号”的赛道长不 变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自的终点吗? 通过计算说明. 夯实基础巩固练 9 【解】不能同时到达. 调整后“领航号”的行驶路程为 （米）, “领航号”到达终点所用的时间为 （秒）, “致远号”到达终点所用的时间为 （秒）, 所以两车不能同时到达. 夯实基础巩固练 （3）若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的 行驶速度，使两车能同时到达各自的终点，并写出调整方案. 夯实基础巩固练 11 【解】设调整后“领航号”的速度为米/秒，,解得 ,经检验 是原方程的解； 设调整后“致远号”的速度为米/秒， , 解得,经检验 是原方程的解. 答：调整后“领航号”的速度为3.84米/秒或调整后“致远号”的 速度为 米/秒可使两车能同时到达各自的终点. 返回 夯实基础巩固练 整合方法提升练 6. 为了贯彻“双减”要求，丰富校园文化生活， 增强班级团队凝聚力，某校计划举办一场主题为“篮出梦想” 的校际篮球赛.该校计划为校际篮球赛购置若干个篮球，经过 与某体育用品店经销商沟通，型号篮球的单价比 型号篮球 的单价多40元，且用1 200元购买 型号篮球个数与用600元 购买 型号篮球的个数相等. 整合方法提升练 13 （1）求型号篮球和 型号篮球的单价分别为多少元. 【解】设型号篮球的单价为元，则 型号篮球的单价为 元，根据题意，得 ， 解得.经检验， 是原方程的解，也符合题意， . 所以型号篮球的单价为80元， 型号篮球的单价为40元. 整合方法提升练 14 （2）该体育用品店给出了两种让利活动,购买时只能选择其 中一种方案： 方案一:所有商品打9折销售; 方案二:买3个型号篮球,免费赠送1个 型号篮球（不足3个不 赠送）. 若该校需要购买15个型号篮球和（，为整数）个 型号篮球,则上述两种购买方案中,哪一种方案更省钱？并说 明理由. 整合方法提升练 15 【解】设购买所需费用为 元.方案一： ；方案二： .①当 时，，所以当 时， 方案一更省钱；②当时， ， 所以当 时，两种方案费用相同；③当 时，，所以当 整合方法提升练 16 时，方案二更省钱.综上所述，当 时，方案一更省钱； 当时，两种方案费用相同；当 时，方案二 更省钱. 返回 整合方法提升练 培优探究拓展练 7.[2024·杭州萧山区月考] 根据信息，完成下列活动任务： 素材：商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖 的价格：设种糖的单价为元，种糖的单价为元，则 千 克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为 元 （平均价）. 培优探究拓展练 18 任务1： 若,，求10千克种糖和30千克 种糖 混合而成的什锦糖的单价. 【解】 （元）. 答：10千克种糖和30千克 种糖混合而成的什锦糖的单价为 27元. 培优探究拓展练 19 任务2： 在任务1的前提下，商店要使什锦糖的单价降低1元， 则需加入哪一种糖，加多少千克？ 培优探究拓展练 20 【解】若加种糖千克，则,解得 , 经检验 是这个方程的解； 若加种糖千克，则 , 解得 , 经检验是原分式方程的解，但 不合题意，舍去. 答：加入5千克 种糖，可以使什锦糖的单价降低1元. 培优探究拓展练 21 任务3： 现有甲、乙两种什锦糖，均由， 两种糖混合而成. 其中甲种什锦糖由相同质量的， 两种糖混合而成；乙种什 锦糖由相同总价的， 两种糖混合而成，请选择合适的方法 比较甲、乙两种什锦糖哪一种的单价较高？ 培优探究拓展练 22 【解】甲种什锦糖的单价为 元, 乙种什锦糖的单价为 （元）. 因为,只有当 时取等号， 所以当时，甲种什锦糖的单价高，当 时，两种什 锦糖的单价一样. 返回 培优探究拓展练 23 $$第5章 分式 5.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分 1 知识过关 1.分式的基本性质： （1）分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ________________，分式的值不变. （2）用式子表示为，（其中 是不等 于零的______）. 不等于零的整式 整式 知识过关 2 2.约分：把一个分式的分子和分母的________约去，叫作分 式的约分.约分要约去分子、分母所有的公因式.分子、分母 没有________的分式叫作__________.<><><><><> 公因式 公因式 最简分式 知识过关 3 夯实基础巩固练 知识点1 分式的基本性质 1. 下列分式变形中，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 4 2. 下列各式从左到右的变形中，不正确的是( ) A. B. C. D. D 3. 若式子从左到右的变形成立，则 应满足的条件 是( ) D A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 4.利用分式的基本性质填空： （1） ; （2） ; （3） . 返回 夯实基础巩固练 6 知识点2 分式的符号法则和系数化整 5. 根据分式的基本性质，分式 可变形为( ) C A. B. C. D. 6. [2024·宁波期末] 不改变分式 的值，把它的分子与分 母中各项的系数化为整数，下列式子正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 7 7. 不改变分式的值，使下列分式中分子与 分母的最高次项的系数为正数. （1） _______; （2） ________. 返回 夯实基础巩固练 8 知识点3 约分 8. [2024·绍兴期中] 下列分式中，是最简分式的是( ) D A. B. C. D. 9.约分： （1） ____； （2） ______. 返回 夯实基础巩固练 9 整合方法提升练 10. 如果把分式中的和 都扩大到原来的3倍，那么分式 的值( ) B A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的9倍 11.已知,则 ? ______________. 返回 整合方法提升练 10 12.对分式 的变形，甲同学的做法是： ;乙同学的做法是： . 请根据分式的基本性质，判断甲、乙两位同学的做法是否正 确，并说明理由. 整合方法提升练 11 【解】甲同学将分式的分子、分母同时除以 ，而由分 式有意义可知 ，所以甲同学的做法正确；乙同学将 分式的分子、分母同时乘，但 的值是否等于0 是不确定的，所以乙同学的做法是错误的. 返回 整合方法提升练 12 13.[2024·台州路桥区校级期中] 今年某厂的生产总值逐日增长， 每月的增长率都为 ，求今年3月份该厂的生产总值与1,2月份 这两个月生产总值之和的比.当 时，这个比值是多少？ 【解】设1月份的生产总值为 ,则2月份的生产总值为 ,3月份的生产总值为 ,故今年3月份该厂的生 产总值与1,2月份这两个月生产总值之和的比为 .当时, . 返回 整合方法提升练 13 14.阅读材料： 已知,求分式 的值. 解：设，则,, ,① 所以 （1）上述解题过程中，第①步运用了______的基本性质； 第②步中，由求得结果 运用了______的基本性质. 等式 分式 整合方法提升练 14 （2）参照上述材料解题： 已知，求分式 的值. 【解】设 , 则,, . 所以 . 返回 整合方法提升练 15 培优探究拓展练 15.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”. 而假分数都可化为带分数，如： .我们定 义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数 大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”;当分子的次 数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 培优探究拓展练 16 如：,这样的分式就是假分式；再如：, 这样的 分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式 （即整式与真分式的和的形式）. 如： ; 再如： . 培优探究拓展练 解答下列问题： （1）分式 是____分式（填“真”或“假”）； （2）假分式 可化为带分式________的形式； 真 【点拨】 . 培优探究拓展练 18 （3）如果分式的值为整数，求 的整数值. 【解】 . 因为的值为整数，且 为整数， 所以的值为1或或3或 . 所以的整数值为0或或2或 . 返回 培优探究拓展练 19 $$第5章 分式 5.4 分式的加减 第1课时 同分母分式的加减 1 知识过关 1.（1）同分母的分式相加减，分式的______不变，把______ 相加减; （2）字母表示为： . 分母 分子 知识过关 2 2.同分母分式加减的基本步骤： （1）分母不变，分子相加减，如果分式的分子是多项式， 一定要加上括号; （2）分子相加减时，应先去括号，再合并同类项，最后化 为最简分式或者整式 知识过关 3 夯实基础巩固练 知识点1 同分母分式加减运算 1. 计算 的结果为( ) D A. 3 B. C. D. 2. 计算 的结果等于( ) A A. 3 B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 4 3.计算： ____. 4.与分式的和等于 的分式是______. 返回 夯实基础巩固练 知识点2 分母互为相反数的分式加减运算 5. 计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 6. 计算 的结果是( ) C A. B. 1 C. D. 7.计算： _____. 返回 夯实基础巩固练 6 知识点3 分式的化简求值 8. 若，则 的值为( ) D A. B. C. D. 9.当时,计算 _______. 2 023 返回 夯实基础巩固练 7 10.[2024·金华兰溪市校级月考] 已知 ,求代数式 的值. 【解】原式 . 因为 , 所以原式 . 返回 夯实基础巩固练 8 整合方法提升练 11. [2024·杭州月考] 已知两个式子： , ,其中,则与 的关系是( ) B A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 大于 返回 整合方法提升练 9 12. 已知,，其中，则， 的大 小关系是( ) B A. B. C. D. 不能确定 返回 整合方法提升练 10 13.先化简，再对 取一个你喜欢的数，代入求值： . 【解】原式 . 的取值不唯一（不能取2,,3），如：当 时，原式 . 返回 整合方法提升练 11 14. 规定一种运算法则为 .例 如： . 请根据以上材料，计算： . 【解】 . 返回 整合方法提升练 12 培优探究拓展练 15. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一 个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分 式”.例如： , ,则和 都是“和谐 分式”. 培优探究拓展练 13 （1）下列式子是“和谐分式”的是________（填序号）. ;;; ①③④ （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数 的分式的和的形式：______ ____. 培优探究拓展练 14 （3）应用：先化简,再求当 取什么整数时， 该式的值为整数. 培优探究拓展练 15 【解】原式 . 所以当或时,分式 的值为整数，即 的值为整数. 所以的值为0或或1或 . 又因为当原式中各项分式有意义时，的值不能为0,1,, , 所以 . 综上，满足题意的的整数值为 . 返回 培优探究拓展练 16 $$第5章 分式 5.3 分式的乘除 1 知识过关 1.分式乘分式，用分子的积作__________，分母的积作 ___________；分式除以分式，把除式的分子、 分母______ ____后，与被除式相乘. 积的分子 积的分母 颠倒位置 知识过关 2 2字母表示为：； . 知识过关 3 夯实基础巩固练 知识点1 分式的乘法 1. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 2. 计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 4 3.计算： ___. 返回 夯实基础巩固练 4.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 夯实基础巩固练 6 知识点2 分式的除法 5. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 6. [2024·金华校级月考] 已知,则 等于 ( ) A A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 7 7. [2024·宁波校级月考] 若“ ”可以进行约分化简， 则“ ”不可以是( ) D A. 0 B. C. D. 4 8.已知分式与一个整式的积为 ，则这个整式为_____. 9.计算： . 【解】原式 . 返回 夯实基础巩固练 8 知识点3 分式的乘除混合运算 10. 计算 的结果是( ) C A. 1 B. C. D. 11. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 12. 计算 的结果是( ) C A. B. 2 C. D. 返回 夯实基础巩固练 9 13.计算： . 【解】原式 . 返回 夯实基础巩固练 10 知识点4 分式乘除的应用 14. 某车间人天可生产个零件，那么个人 天可生产的 零件个数为( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 11 15. 消除积水，能消除伊蚊孽生环境，有效控制登革热传播. 现某社区卫生服务中心拟进行积水情况排查.已知某小区有 户居民，随机抽取户进行排查，发现有 户存在积水现象， 估计该小区存在积水的户数约为( ) D A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 12 16.由甲地到乙地的一条铁路全程为 千米，火车全程运行时间 为小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的 倍，汽车 全程运行时间为 小时.那么火车的速度是汽车速度的____倍. 返回 夯实基础巩固练 13 17.甲、乙两个工程队合修一条公路.已知甲工程队每天修 ,乙工程队每天修,其中 ,则甲工程队 修所用时间是乙工程队修 所用时间的多少倍? 夯实基础巩固练 14 【解】甲工程队修所用时间为 天，乙工程队修 所用时间为 天，由题意可得 . 所以甲工程队修所用时间是乙工程队修 所用时间 的 倍. 返回 夯实基础巩固练 15 整合方法提升练 18. 若的计算结果为正整数，则对 的值描述最准 确的是( ) C A. 为自然数 B. 为大于0的偶数 C. 为大于1的奇数 D. 为正整数 返回 整合方法提升练 16 19. 老师设计了一种接力游戏，是用合作的方式完成分式计 算.游戏规则是每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计 算，再将结果传递给下一人，最后完成计算.过程如图： 接力中，计算结果出现错误的是( ) D A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 返回 整合方法提升练 17 20.当,时，代数式 的值 为____. 21.已知,求代数式 的值. 【解】原式 . 因为,所以原式 . 返回 整合方法提升练 18 22.[2024·湖州校级模拟] 已知, , ,若，求 . 【解】因为 , , . , 所以 . 所以 . 返回 整合方法提升练 19 培优探究拓展练 23.已知 ， （1）化简 ； 【解】 . 培优探究拓展练 20 （2）若满足，求 的值. 【解】因为,所以或 . 而要使得有意义，则, , ,所以且.所以 . 当时, . 返回 培优探究拓展练 21 $$第5章 分式 5.1 分式的意义 1 知识过关 1.分式：,,, 这些代数式都表示__________相除，且 除式中含有 ______，像这样的代数式叫作分式. 2.注意：分式是两个整式的商，它的形式是（其中， 都 是______， 中必含有字母）. 3.规定：分式中字母的取值不能使__________.当分母的值为 零时，分式就__________. 两个整式 字母 整式 分母为零 没有意义 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 分式的定义 1. 下列代数式中，属于分式的是( ) A A. B. C. D. 2. 已知四张卡片上面分别写有6,, , ,从中任选两张卡片，组成一个分式：_______________ ____.（写出一个分式即可） （答案不唯一） 返回 夯实基础巩固练 3 知识点2 分式有意义、无意义的条件 3. [2024·台州椒江区期末] 要使分式有意义， 的取值应 满足( ) D A. B. C. D. 4. 当 时，下列分式无意义的是( ) B A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 4 5. 取何值时，下列分式有意义： （1） ; 【解】 . （2） ; . （3） . 为任意实数. 返回 夯实基础巩固练 5 知识点3 分式的值 6. [2024·杭州萧山区期末] 若分式的值为0，则 的值是 ( ) D A. B. C. 0 D. 3 7.当时，分式 的值是___. 8.当,时， ___. 2 1 返回 夯实基础巩固练 6 9.当时，分式无意义；当 时，此分式的值为 零，则 ___. 3 返回 夯实基础巩固练 知识点4 根据实际问题列分式 10. 一项工程，甲单独做需要小时完成，乙单独做需要 小 时完成，若甲、乙二人合作完成此项工程，需要的时间是 ( ) D A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 返回 夯实基础巩固练 8 11. 分式的值为0，则 的取值为( ) B A. B. C. 3 D. 12.轮船在静水中的速度是千米/时，水流速度是 千米/时， 轮船顺水航行千米需____小时,逆水航行 千米需____小时. 返回 夯实基础巩固练 9 整合方法提升练 13. 若式子有意义，则 满足的条件是( ) B A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 返回 整合方法提升练 10 14. 在分式中，当 时，下列结论中，正确的是 ( ) C A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 当 时，分式的值为零 D. 当 时，分式的值为零 返回 整合方法提升练 11 15. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话 的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费 元（不足一分钟 按一分钟收费）.若某人打该长途电话付费8元 ,则此人 打长途电话的时间最多是( ) C A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 返回 整合方法提升练 12 16.一组按规律排列的式子：-,,,, ,则其中 第5个式子是_ _____,第 个式子是_______. 返回 整合方法提升练 13 17.已知 ，试计算下列各式的值： （1） ； 【解】因为,所以 . 所以 . 所以 . 整合方法提升练 14 （2） . 【解】由（1）知 ,所以 . 返回 整合方法提升练 15 培优探究拓展练 18.[2024·温州校级月考] 已知无论取何实数，分式 总有意义，求 的取值范围. 小明对此题写了部分过程，便有事离开. 解： . 培优探究拓展练 16 （1）请将小明对此题的解题过程补充完整; 【解】 . 因为无论取何实数， 都不等于0, 所以.所以 . 培优探究拓展练 17 （2）利用小明的思路，解决下列问题：无论 取何实数，分 式总有意义，求 的取值范围. 【解】 . 因为无论取何实数， 都不等于0, 所以.所以 . 返回 培优探究拓展练 18 $$第5章 分式 5.4 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减 1 知识过关 1.把分母不相同的几个分式化成__________的分式，叫作通 分.经过通分，异分母分式的加减就转化为____________的加 减，然后按__________________法则进行计算. 分母相同 同分母分式 同分母分式的加减 2.通分时，一般取各分母的系数的____________与各分母所 有字母的__________的积为公分母. 最小公倍数 最高次幂 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 通分 1. [2024·绍兴柯桥区期末] 分式和 的最简公分母是 ( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 3 2. 分式的分母经过通分后变为 ，那 么分子应变为( ) A. B. C. D. C 3.分式,, 的最简公分母是________. 返回 夯实基础巩固练 4.通分： （1）与 ； 【解】， . （2）,, . ,, . 返回 夯实基础巩固练 5 知识点2 异分母分式的加减运算 5. 计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 2 6. 计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 6 7. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 8.已知：，其中，为常数，求 的值. 【解】因为,， 为常 数，所以 的值为2. 返回 夯实基础巩固练 7 整合方法提升练 9. [2024·温州校级月考] 已知，则分式 的 值为( ) B A. 0 B. C. D. 10. 已知分式,，当大于5时，与 的大 小关系是( ) A A. B. C. D. 无法确定 返回 整合方法提升练 8 11. 已知：是整数，,.设 ,则符合 要求的 的正整数值共有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.已知,,则 ____. 返回 整合方法提升练 9 13.小亮家离学校,若早晨他骑车以 的速度从 家赶往学校，则他可准时到达.若小亮以 的速 度骑行，则可提前多少时间到达学校? 【解】 ,所以可提 前 到达学校. 返回 整合方法提升练 10 14.[2024·丽水校级月考] 先化简，再求值： ,其中满足 . 【解】原式 . 因为,所以 ,所以原式 . 返回 整合方法提升练 11 15.已知三个数,,满足,, ,求 的值. 整合方法提升练 12 【解】因为，， , 所以,, , 即,, . 所以 , 即 . 所以 , 所以 . 返回 整合方法提升练 13 培优探究拓展练 16. 观察下列式子，并探索它们的规律： ; . 培优探究拓展练 14 （1）根据以上式子填空： ① __________; 【点拨】 . 培优探究拓展练 15 ② _____. 【点拨】 . 培优探究拓展练 16 （2）当取哪些正整数时，分式 的值为整数？ 【解】 . 因为为正整数， 的值为整数， 所以或 . 所以或 . 所以当取1或3时，分 式 的值为整数. 返回 培优探究拓展练 17 $$第5章 分式 5.5 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 1 知识过关 1.分式方程：像，， 这样只含 _______，或____________，并且分母里____________的方 程叫作分式方程. 分式 分式和整式 含有未知数 2.通过去分母把分式方程化为整式方程求解，是解分式方程 的主要思想方法. 3.解分式方程一定要验根，使分母为零的根是增根，应舍去. 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 分式方程的概念 1. 下列方程中是分式方程的是( ) D A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 3 2. 下列方程：;; ; .其中分式方程有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 返回 夯实基础巩固练 知识点2 分式方程的解 3. 分式方程 的根是( ) C A. B. C. D. 4. 分式方程的解为,则 的值为( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 返回 夯实基础巩固练 5 知识点3 分式方程的解法 5. 方程 的解是( ) D A. B. C. D. 6. 已知分式方程 ，去分母后得( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 6 7.解分式方程. （1）[2024·金华义乌市期末] . 【解】去分母，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 两边同时除以，得 ， 检验：当时， ， 所以原分式方程的解为 . 夯实基础巩固练 7 （2）[2024·杭州拱墅区期末] . 【解】两边同乘以,得 , 解得 . 经检验， 是增根，舍去. 所以原分式方程无解. 返回 夯实基础巩固练 8 知识点4 分式方程根的情况 8. 关于方程 的根的情况，说法正确的是 ( ) C A. 是它的增根 B. 是它的增根 C. 原分式方程无解 D. 是它的根 9. 若分式方程有增根，则 的值为( ) D A. B. 1 C. 2 D. 3 返回 夯实基础巩固练 9 整合方法提升练 10. [2024·宁波外国语学校开学考试] 对于关于 的分式方程 ,以下说法错误的是( ) A A. 分式方程的增根是或 B. 若分式方程有增根，则 C. 若分式方程无解，则或 D. 分式方程的增根是 返回 整合方法提升练 10 11.当____时，方程的解与方程 的解 互为相反数. 12. 定义一种新运算：对于任意的非零实数 ， ，.若，则 的值为___. 2 返回 整合方法提升练 11 13.已知方程的解与方程 的解相同， 求 的值. 【解】 , 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 整合方法提升练 12 经检验， 是该方程的解. 所以该方程的解是 . 将代入,得 , 解得 . 经检验,是方程 的解. 所以的值为 . 返回 整合方法提升练 培优探究拓展练 14.阅读下面的材料，解答问题. 解方程： . 解：设,则原方程可化为 , 方程两边同时乘,得 , 解得 . 培优探究拓展练 14 经检验，都是方程 的根. 当时，,解得 ; 当时，,解得 . 经检验，或 都是原分式方程的根， 所以原分式方程的根为或 . 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 培优探究拓展练 问题： （1）若在方程中，设 ,则原方程可化为 _ _________; （2）若在方程中，设 ,则原方程可化为 _ _________; 培优探究拓展练 16 （3）利用上述换元法解方程 . 【解】原方程可化为 , 设,则原方程可化为 , 方程两边同时乘，得,解得 , 经检验，都是方程 的根. 当时， ,该方程无解； 培优探究拓展练 17 当时，,解得 , 经检验， 是原分式方程的根， 所以原分式方程的根为 . 返回 培优探究拓展练 $$