第1章 相交线与平行线 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第1章 相交线与平行线 1.2 同位角、内错角、同旁内角 1 知识过关 1.如图，两条直线，被第三条直线 所截：与都在直线 的同侧，并且 分别位于直线， 的同侧，这样的一 对角叫作________. 同位角 2.与分别位于第三条直线 的异侧，并且都在两条直线 与 之间，这样的一对角叫作________. 内错角 知识过关 2 3.与都在第三条直线的同侧，并且在直线与 之间， 这样的一对角叫作__________. 同旁内角 知识过关 3 夯实基础巩固练 知识点1 辨别同位角、内错角、同旁内角 1. [2024·温州实验中学期中] 如图，和 的位置关系是 ( ) A （第1题） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 返回 夯实基础巩固练 4 2. 如图，直线,被直线所截，则与 的位置关系是 ( ) D （第2题） A. 同位角 B. 对顶角 C. 同旁内角 D. 内错角 返回 夯实基础巩固练 5 3. [2024·温州鹿城区校级期末] 下列四幅图中，和 是同 旁内角的是( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 6 4. 两只手的食指和拇指在同一平面内，在 以下四个选项中，它们构成的一对角可以看成同位角的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 7 知识点2 给定条件时，同位角、内错角、同旁内角的有关计算 5.如图，如果 ，那么 的同位角等于____ ， 的内错角等于____ ， 的同旁内角等于_____ . 45 45 135 （第5题） 返回 夯实基础巩固练 8 6.如图，两条直线被第三条直线所截，是的内错角， 是的同旁内角. 若，，则 ____，______， ______. （第6题） 返回 夯实基础巩固练 9 易错题 分不清哪两条直线被哪条直线所截而出错 7. 如图，和 是内错角，可看成是直线( ) D A. ，被 所截构成的 B. ，被 所截构成的 C. ，被 所截构成的 D. ，被 所截构成的 返回 夯实基础巩固练 10 整合方法提升练 8. [2024·金华义乌市校级月考] 如图，下列说法正确的是 ( ) D A. 与 是对顶角 B. 与 是同位角 C. 与 是内错角 D. 与 是同旁内角 返回 整合方法提升练 11 9.如图，直线，与直线分别相交于点， . （1）写出的同位角， 的同旁内角和内错角. 【解】的同位角是;的同旁内角是,内错角是 . 整合方法提升练 12 （2）若图中同位角的对数为 ，同旁内 角的对数为,内错角的对数为 ,则 ___. 8 （3）如果要知道图中8个角的度数，条件 中至少应给出几个角的度数？ 【解】条件中至少应给出2个角的度数. 返回 整合方法提升练 13 培优探究拓展练 10.如图，在三角形 所在平面内画一条直线， 使得与成同旁内角的角有3个.若与 成同旁内 角的角有4个，则该怎样画这条直线？ 【解】如图①所示，与成同旁内角的角有 ,, ,共3个； 培优探究拓展练 14 如图②所示，与 成同旁内 角的角有,,, ， 共4个. （画法不唯一） 返回 培优探究拓展练 15 11.如图，直线,被直线所截，, 为它们的交点， 与相等，平分, ,求 与 的度数. 培优探究拓展练 16 【解】因为 , , 所以设 , , 所以,解得 , 所以 , . 因为,所以 . 因为与相等，所以 . 培优探究拓展练 17 因为 ,所以 . 因为平分 , 所以 . 返回 培优探究拓展练 $$第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质 第1课时 两直线平行，同位角相等 1 知识过关 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角______，简单地说， ________________________ . 相等 两直线平行，同位角相等 知识过关 2 2.有关同位角的平行线的判定定理与性质定理的关系：判定 定理的条件与结论分别是性质定理的结论与条件. 判定定理 条件：____________ 结论：____________ 性质定理 条件：____________ 结论：____________ 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 知识过关 3 夯实基础巩固练 知识点1 两直线平行，同位角相等 1.如图，， ，，那么 ____ ，____ . 45 45 （第1题） 返回 夯实基础巩固练 4 （第2题） 2.如图，已知直线,, .若 ，则 .完成下面的 说理过程（填空）. 解：已知 ， 根据（__________________________）， 得___//___. 再根据（________________________）， 得 . 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 返回 夯实基础巩固练 5 3.阅读下列文字，完成推理过程： 已知：如图，， ， 请说明： . 解：如图，延长交于点 . 夯实基础巩固练 6 因为 ， 所以____// （内错角相等，两直线平行）. 所以 _______（________________________）. 因为 ， 所以 ____（__________）. 所以 （________________________）. 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 返回 夯实基础巩固练 知识点2 利用平行线的性质求角度 （第4题） 4. [2024·宁波江北区校级期中] 如图，直线 , ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 8 （第5题） 5. 如图，将直尺与等腰直角三角尺叠放在 一起，如果 ，那么 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 9 6.如图，已知平分，交 于点 ， ，求 的度数. 【解】因为平分, ,所 以 , . 又因为 ,所以 . 所以 .所以 . 返回 夯实基础巩固练 10 整合方法提升练 7. 将一把直尺和一块含 和 角的三角尺按如图所示的 位置放置，则与 的数量关系是( ) B （第7题） A. B. C. D. 返回 整合方法提升练 11 （第8题） 8. 一条两边互相平行的围巾 折叠后的示意图如图所示，已知 ，且 ，则 ( ) D A. B. C. D. 返回 整合方法提升练 12 9.如图所示，已知， . 整合方法提升练 13 （1）判断与 的位置关系，并说明 理由; 【解】 .理由： 因为，所以 . 又因为,所以 , 所以 . 整合方法提升练 14 （2）若 ，求 的度 数. 【解】由（1）知 . 又因为 ,所以 , 所以 . 返回 整合方法提升练 15 10.[2024·嘉兴校级月考] 如图，在 中，点在上，且 于 点，于点，与 相交于 点 . （1）若 ，求 的度数； 【解】因为,,所以 , 所以 . 又因为 ,所以 . 整合方法提升练 16 （2）若平分，试说明： . 【解】因为,所以 . 因为平分,所以 , 所以 . 返回 整合方法提升练 17 培优探究拓展练 11.（1）如图①，，，与 有何数量关系？ 并说明理由. 培优探究拓展练 18 【解】 .理由：如图①, 因为,所以 . 因为,所以.所以 . 培优探究拓展练 19 （2）如图②，，， 与 有何数量关系？并说明理由. .理由：如图②, 因为,所以 . 因为,所以 . 因为 ,所以. 培优探究拓展练 20 （3）由 可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两 边分别平行，那么这两个角____________. 相等或互补 培优探究拓展练 21 （4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍 小 ，求这两个角的度数. 【解】设另一个角的度数为 , 则一个角的度数为 . 根据（3）中结论可得或 , 解得或 . 当时，;当时， . 所以这两个角的度数分别为 , 或 , . 返回 培优探究拓展练 22 $$第1章 相交线与平行线 1.6 图形的平移 1 知识过关 1.图形的平移的定义：一个图形沿__________移动，在移动 的过程中，原图形上所有的点都________________________ _____，这样的图形运动叫作图形的平移. 某个方向 沿同一个方向移动相等的距离 知识过关 2 2.图形的平移的性质： （1）平移不改变__________________ ； （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的 连线________________________________ . 图形的形状和大小 平行（或在同一条直线上）且相等 3.图形的平移的描述：要描述一个平移，必须指出平移的 __________________. 方向和移动的距离 知识过关 3 夯实基础巩固练 知识点1 认识平移 1. [2024·嘉兴期末] 下列物体的运动属于平移的是( ) B A. 钟摆的摆动 B. 铝合金窗户左右移动 C. 电风扇的转动 D. 骑自行车时车轮的转动 返回 夯实基础巩固练 4 2. 下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计 而成的是( ) A A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 5 知识点2 图形平移的性质 3. 如图，三角形沿直线向右平移得到三角形 ，已 知，，则 的长为( ) A A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 返回 夯实基础巩固练 6 4. 如图，三角形沿 方向平移后得到三 角形，已知， ，则平移的 距离是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 返回 夯实基础巩固练 7 （第5题） 5. [2024·金华校级月考] 如图，将三角 形沿方向平移到三角形 的位 置.若 ， ,则 的度数为( ) A. B. C. D. C 返回 夯实基础巩固练 （第6题） 6.如图，在三角形中， ， ，将三角形 向上平移得到 三角形，则阴影部分的面积为___ . 8 返回 夯实基础巩固练 9 知识点3 平移作图 7.如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形 的三个顶点均在格点上. 夯实基础巩固练 10 （1）过点画直线，使得 ； 【解】如图,直线 即为所求. 夯实基础巩固练 11 （2）将三角形 先向右平移5个单位长度， 再向上平移4个单位长度，得到三角形 ， 画出平移后的三角形 . 【解】如图,三角形 即为所求. 返回 夯实基础巩固练 12 整合方法提升练 （第8题） 8. [2024·温州洞头区校级期中] 如图， 在三角形中， ，将 三角形沿 方向平移得到三角形 ，其中， ， ，则阴影部分的面积是( ) B A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 返回 整合方法提升练 13 （第9题） 9. 如图，将直角三角形 沿斜边 的方向平移到三角形 的位 置，交于点， ， ，三角形 的面积为4， 下列结论： ；②三角 C A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 形平移的距离是4；；④四边形 的面积 为16.其中正确的有( ) 整合方法提升练 14 （第9题） 【点拨】①因为直角三角形 沿斜 边的方向平移到三角形 的位 置，所以, ,所以 , ,所以 ,故①正确，符合题意； ②三角形平移的距离应该是的长度，由 ,可 知,所以三角形 平移的距离大于4,故②错误，不符 整合方法提升练 15 合题意；③由平移前后对应点的连 线平行且相等可知， ,故③ 正确，符合题意；④因为三角形 的面积为4, , 所以 .由平移的性质 知, ,所以 .所以四 （第9题） 整合方法提升练 边形 的面积为 ,故④正确，符 合题意. 综上所述，正确的有①③④. 故选C. （第9题） 返回 整合方法提升练 10.已知大正方形的边长为，小正方形的边长为 ，起 始状态如图所示，大正方形固定不动，将小正方形以 的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 ，两个正方形重 叠部分的面积为.当 时，小正方形平移的时间为 ______ . 1或6 返回 整合方法提升练 18 11. 如图①，在三角形 中，，点是上一点，将线段 沿方向平移，的对应点是， 的对应点 正好落在 上. （1）如图①，与 的数量关系是_______________; 整合方法提升练 19 （2）如图②，当点在 的延 长线上时，将线段沿 方向 平移，点的对应点 正好落在 的延长线上. ①试说明：平分 ； 【解】根据平移的性质可得,, , 所以, . 又因为,所以 . 所以平分 . 整合方法提升练 20 ②试探究与， 的数量 关系，并说明理由.（用平行线的 知识解答） .理由:因为 ,所以 .因为 , ,所以 . 返回 整合方法提升练 21 培优探究拓展练 12.（1）图①是将线段 向右平移1个单位长度，图②是将 图①中的线段 折一下再向右平移1个单位长度，请在图③ 中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形， 并给折线平移时扫过的地方涂上阴影； 培优探究拓展练 22 【解】如图所示.（答案不唯一） 培优探究拓展练 23 （2）若长方形的长为，宽为 ，请分别写出图①，②，③ 中除去阴影部分后剩余部分的面积； 【解】图①,②,③中除去阴影部分后剩余部分的面积均为 . 培优探究拓展练 24 （3）如图④，在长为，宽为 的长方形空地上有一条弯曲的小路，小 路的宽都为 ，其余部分种植花草， 求种植花草的面积. . 所以种植花草的面积为 . 返回 培优探究拓展练 25 $$第1章 相交线与平行线 1.4 平行线的判定 第2课时 利用内错角、同旁内角判 定两直线平行 1 知识过关 1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角______，那么这 两条直线平行.简单地说，________________________. 2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角______，那么 这两条直线平行.简单地说，__________________________. 相等 内错角相等，两直线平行 互补 同旁内角互补，两直线平行 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 内错角相等，两直线平行 1. [2024·金华义乌市校级月考] 小明将两块相同的三角尺如图放置，分别 在三角尺的边缘画直线和，则 ，画图的原理是 ( ) B （第1题） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 返回 夯实基础巩固练 3 2. 如图，下列条件不能判定 的是( ) C （第2题） A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 4 3.如图为一条街道的两个拐角的示意图,与 均为 ,则与 的位置关系是______,理由：_____________ ___________. 平行 内错角相等，两直线平行 （第3题） 返回 夯实基础巩固练 5 4. 如图，添加一个条件：________________ ________，使 . （答案不唯一） （第4题） 返回 夯实基础巩固练 6 5.如图，已知平分，且.试说明： . 【解】因为平分,所以 . 因为,所以.所以 . 返回 夯实基础巩固练 7 知识点2 同旁内角互补，两直线平行 （第6题） 6. 如图，直线，被 所截得的同旁内 角为 ， ，要使 ，只要使( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 8 7.如图，平分交于点.若 ，要使 ，则 ____. （第7题） 返回 夯实基础巩固练 9 8.如图，已知 ， ，，则 吗？请说明理由. 【解】.理由:因为,所以 ,所以 .因为 ,所 以 ,所以 . 返回 夯实基础巩固练 10 整合方法提升练 （第9题） 9. 如图，下列条件中，能判定 的是 ( ) C ； ； ； . A. ② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 返回 整合方法提升练 11 （第10题） 10.如图，在某展演中，舞台上的灯光由灯带 上位于点和点 的两盏激光灯控制，光线 与灯带的夹角 ，当光线 与灯带的夹角 __________时， . 或 返回 整合方法提升练 12 11.[2024·杭州余杭区校级月考] 如图 所示为一个鱼形图案，其中 ， ， ， 请找出图中的平行线，并说明理由. 【解】, .理由如下： 因为 , ,所以,所以 . 因为 , ,所以 , 所以 . 返回 整合方法提升练 13 12.如图所示，已知 ， ，说明 的理由. 【解】因为 ,所以 . 因为,所以,所以 . 返回 整合方法提升练 14 13. 我们知道，光线从空 气中斜射入水中会发生折射现象，光 线从水中斜射入空气中也会发生折射 现象.如图是光线从空气中射入水中， 再从水中射入空气中的示意图.已知 ，，请判断直线与 是否平行，并说明理由. 整合方法提升练 15 【解】平行.理由如下: 如图,因为 , 所以 . 因为 , 所以 , 所以 . 返回 整合方法提升练 16 培优探究拓展练 14.将两块直角三角尺按如图①所示的 方式叠放，现将含 角的三角尺 固定不动，将含 角的三角尺 ， ，或 绕顶点 顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平 行.例如：如图②，当 时， ，则其他符 合要求的 的度数为 _________________________. 培优探究拓展练 17 【点拨】如图①,当 时,因为 ,所以 ,所以 ,所以 ; 培优探究拓展练 18 如图②，当 时，因为 ,所以 ,所以 ; 培优探究拓展练 19 如图③,当 ，即 时, 因为 ,所以 , 所以 ,所以 ; 培优探究拓展练 20 当 时，如图④， 培优探究拓展练 21 , 所以 ,所以 . 综上所述，其他符合要求的的度数为 ， ， 或 . 返回 培优探究拓展练 22 $$第1章 相交线与平行线 1.4 平行线的判定 第1课时 利用同位角判定两直线平行 1 知识过关 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角______，那么这 两条直线平行.简单地说，________________________. 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__________. 相等 同位角相等，两直线平行 互相平行 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 同位角相等，两直线平行 （第1题） 1. [2024·杭州拱墅区校级月考] 如图，直线 ，被所截，交点分别为, , ，下列条件中，能判定 的是( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 3 2. 如图， ，下列选项中正确的是( ) A （第2题） A. B. C. 且 D. 无法确定 返回 夯实基础巩固练 4 3. 如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平 行线段,.请你给出能够使这两条线段, 平行的数学原理： ________________________. 同位角相等，两直线平行 （第3题） 返回 夯实基础巩固练 5 4.如图，由图中的数据,可知平行的直线是_________. 和 （第4题） 返回 夯实基础巩固练 6 5.如图，已知直线平分，若 ， . 试说明 . 夯实基础巩固练 7 【解】如图.因为直线平分, , 所以 .所以 . 因为 ,所以 , 所以 . 返回 夯实基础巩固练 8 知识点2 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6. [2024·金华校级月考] 已知在同一平面内有三条不同的直 线，， ，下列说法错误的是( ) C A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 返回 夯实基础巩固练 9 （第7题） 7. 如图是一款教室 护眼灯，用两根电线， 吊在天花板 上，已知 ，为保证护眼灯 与天花板 平行，添加的下列条 件中，正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 10 （第8题） 8. 如图，在四边形 中，下列选项能 判定 的是( ) B A. , B. , C. , D. 返回 夯实基础巩固练 11 整合方法提升练 9. 如图，直线，被直线所截，交点分别为, ,若 ， ，要使 ，则需要 ( ) A （第9题） A. 将绕点按顺时针方向旋转 B. 将绕点按逆时针方向旋转 C. 将绕点按顺时针方向旋转 D. 将绕点按逆时针方向旋转 返回 整合方法提升练 12 10. 如图所示，下列说法中错误的是( ) B （第10题） A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 返回 整合方法提升练 13 11.[2024·绍兴校级月考] 如图，直线， 相交于点，平分，平分 ， ，垂足为，那么 ，请说明 理由. 整合方法提升练 14 【解】因为平分 ,所以 . 因为平分,所以 . 因为 ,所以 . 因为,所以 , 所以,所以 . 返回 整合方法提升练 15 12.（1） 如图①，， ， 是三条公路，且， .判 断与 的位置关系，并说明理由； 【解】 .理由： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线互相平行. 整合方法提升练 16 （2）如图②，在（1）的条件下，若小路 平分，通往加油站的岔道 平 分，判断与 的位置关系，并 说明理由. 整合方法提升练 17 .理由如下： 延长交于点 ,如图. 因为平分,平分 , 所以易得 . 因为 , 所以 , 所以 . 返回 整合方法提升练 18 培优探究拓展练 13.如图，点在上，于点，于点 .若 ，则与 平行吗？请说明理由. 培优探究拓展练 19 【解】与 平行.理由如下： 因为,所以 . 因为 , 所以 . 因为 ,所以 , 所以 . 又因为,所以 . 返回 培优探究拓展练 20 $$第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交 第1课时 对顶角 1 知识过关 1.如果两条直线只有____个公共点，就说这两条直线相交， 这个公共点叫作这两条直线的______. 2.对顶角的______相同，角的两边________________. 3.对顶角的性质：____________. 一 交点 顶点 互为反向延长线 对顶角相等 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 对顶角的定义 1. 下列各图中，与 是对顶角的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 3 2. 如图，直线，交于点， 为射线，那么( ) C （第2题） A. 和 是对顶角 B. 和 是对顶角 C. 和 是对顶角 D. 和 是对顶角 3.当三条直线相交于同一点时，对顶角有 对，当交于不同 的三点时，对顶角有对，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 返回 夯实基础巩固练 4 知识点2 对顶角的性质 （第4题） 4. 如图，直线与直线相交于点 ， 若增大 ，则 ( ) B A. 减小 B. 增大 C. 不变 D. 无法确定 返回 夯实基础巩固练 5 （第5题） 5. [2024·宁波校级月考] 如图，直线 , 相交于点,平分 ,若 ,则 的度数为( ) D A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 6 6.如图所示，直线和直线相交于点,平分 ,若 ,则 的度数为____. （第6题） 返回 夯实基础巩固练 7 7.如图，已知，，相交于点, , , 则 的度数是____. （第7题） 返回 夯实基础巩固练 8 8.如图，直线，和相交于点， ， ，则 ____. （第8题） 返回 夯实基础巩固练 9 9.[2024·温州校级月考] 如图，直线和交于点 , ,,则 的度数为______. 返回 夯实基础巩固练 10 易错题 角的位置未分类讨论而出错 10. 已知直线，相交于点， ，过点 作 射线使 ，则 的度数为( ) D A. B. C. 或 D. 或 返回 夯实基础巩固练 11 整合方法提升练 （第11题） 11. 如图，直线,相交于点 , , ,则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 整合方法提升练 12 12.如图，直线，，两两相交， ， ，则 ______. （第12题） 返回 整合方法提升练 13 13.在平面内，两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多 有3个交点，四条直线相交最多有6个交点,……那么八条直线 相交最多有____个交点. 28 返回 整合方法提升练 14 14.[2024·杭州余杭区校级月考] 如图，直线，交于点 , ,分别在，内部，且平分 . （1） 的对顶角是_______; （2）若 , , 则 的度数为____; 整合方法提升练 15 （3）若, ,判断 是否平分 ,并说明理由. 整合方法提升练 16 【解】平分 .理由如下： 因为 ,所以 . 所以 , 所以 , 所以，所以平分 . 返回 整合方法提升练 17 培优探究拓展练 15.直线与直线相交于点， ，射线 在 的内部. 培优探究拓展练 18 （1）如图①，射线在 的内 部，若 ，请比 较和 的大小，并说明理 由; 【解】 .理由如下： 因为 , , 所以 , ，所以 , 所以 . 培优探究拓展练 19 （2）如图②，小亮将 沿射线 折叠，使与重合， 落在 的内部，为 .小亮提出了以 下问题，请你解决： 等于 吗？请说明理由. ②现有一条射线在的内部，若 ， ，请求出 的度数. 培优探究拓展练 20 .理由如下：因为 , 所以易知 , . 所以 , , 由题易知 , 所以 . 培优探究拓展练 21 ②因为 , ,所以 . 由题易知平分,所以 . 培优探究拓展练 22 因为 且 , 所以当射线在 的内部时， ; 当射线在 的内部时， . 所以的度数为 或 . 返回 培优探究拓展练 $$第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质 第2课时 两直线平行，内错角相等、 同旁内角互补 1 知识过关 1.两条平行线被第三条直线所截，内错角______.简单地说， ________________________. 2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角______.简单地说， __________________________. 相等 两直线平行，内错角相等 互补 两直线平行，同旁内角互补 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 两直线平行，内错角相等 1. 如图，， ，则 的度数是( ) B （第1题） A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 3 2. 如图，把一块含有 的直角三角尺的两个顶点放在直尺 的对边上，若 ，则 的度数是( ) C （第2题） A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 4 3.如图，，直线分别交，于点，， 平 分.若 ，则 的度数为____. 返回 夯实基础巩固练 5 4.如图， ， ，于点 ， 于点.试说明： . 【解】因为 , , 所以 .所以.所以 . 因为,,所以. 所以 .所以 . 返回 夯实基础巩固练 6 知识点2 两直线平行，同旁内角互补 （第5题） 5. 如图，直线,被直线所截， ,且 ，则 ( ) B A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 7 （第6题） 6. 如图，已知,与 的夹角为 ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 8 知识点3 平行线的性质与判定的综合应用 （第7题） 7. 如图，， ，有如下 结论： ；； 平分； ； .其中正确的有( ) B A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③④ D. ③④ 返回 夯实基础巩固练 9 （第8题） 8. [2024·温州鹿城区校级月考] 如图，给出下列 条件：； ； ，且 ； .其中，能推出 的是 ( ) C A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 返回 夯实基础巩固练 10 整合方法提升练 （第9题） 9. [2024·丽水莲都区校级月考] 如图， 已知，点在线段 上 （不与点,点重合），连结 .若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 返回 整合方法提升练 11 10.如图，直线，如果 ，那 么 ____. （第10题） 返回 整合方法提升练 12 11.如图，把一张对边互相平行的纸条折叠， 是折痕，若 ,给出下列结论： ; ; ; . 其中正确的有________（填序号）. ①②③ 整合方法提升练 13 【点拨】因为, , 所以 .故①正确. 由折叠可得 , 所以 , 所以 .故②正确. 因为,所以 . 因为,所以 , 整合方法提升练 14 所以 .故③正确. 因为,所以 . 故④错误. 综上，正确的有①②③. 返回 整合方法提升练 12.如图，已知 ， ,试说明： . 【解】因为 , ,所以 ,所以 ,所以 . 因为,所以 ,所以 ,所以 . 返回 整合方法提升练 16 培优探究拓展练 13.小明同学用《几何画板》画图，他先 画了两条平行线， ，然后在平行 线之间画了一点，连结， 后 （如图①），他用鼠标左键点住点 拖 动，分别得到如图②③④所示的图形.这时他突然一想： ，与 之间是否存在某种数量关系呢？ 培优探究拓展练 17 （1）请写出，与 之间的数 量关系.图①： _________；图 ②： ________________；图 ③： _________；图④： _________; 培优探究拓展练 18 （2）选择图③说明,与 之间 的数量关系，请完成下列说明过程. 如图⑤，过点作 ，则 . 因为,所以 . 所以 . 又因为 ______________， 所以 _________. 培优探究拓展练 19 （3）仿照（2）说明图④中, 与 之间的数量关系. 【解】过点向左侧作 ,则 . 因为,所以 . 所以 . 又因为 , 所以 . 返回 培优探究拓展练 20 $$第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交 第2课时 垂线 1 知识过关 1.当两条直线相交所构成的四个角中有一个是______时，这 两条直线互相______，其中的一条直线叫作另一条直线的 ______，它们的交点叫作______. 直角 垂直 垂线 垂足 2.在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直. 3.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____________. 有且只有 垂线段最短 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 垂线的定义及画法 1. 已知直线和相交于点 ，下列关于所形成的角的说 法能够说明 的是( ) D ①包含四个直角；②存在一组对顶角互补； ③有四个相等的角；④不含锐角. A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 返回 夯实基础巩固练 3 2. 下列选项中，过点画的垂线 ，三角尺放法正确的 是( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 4 3. [2024·台州临海市期末] 如图，直线 , 相交于点,,若 ,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 5 4.[2024·杭州萧山区期末] 如图，直线与相交于点 ， ，，则 的度数是______. （第4题） 返回 夯实基础巩固练 6 知识点2 垂线的性质 5. 如图，已知直线 直线,直线 直线,那么 与 重合（即，， 三点共线），其理由是( ) C （第5题） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直 线与已知直线垂直 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 返回 夯实基础巩固练 7 知识点3 垂线段的性质 （第6题） 6. [2024·温州期末] 如图，直线 表示 一段河道，点 表示水池，现要从河 道向水池 引水，设计了四条水渠开 挖路线,,,,其中 ,要使 路线最短，则应选择路线( ) B A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 8 7.如图，点，在直线上，,三角形 的面积为 ，若点是直线上任意一点，则线段 的最小长度为 ___ . 6 （第7题） 返回 夯实基础巩固练 9 知识点4 点到直线的距离 （第8题） 8. 如图， , ,下列线段的长能表示点到 的距离 的是( ) B A. B. C. D. 返回 夯实基础巩固练 10 9.如图，,交于点,于,连结 . （第9题） （1）若 ,则 ____; （2）若， , ,那么点到直线 的距 离是____ . 1.5 返回 夯实基础巩固练 11 整合方法提升练 10. 如图，已知，，， ，若 ，则下列选项正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 整合方法提升练 12 11.在直线上任取一点，过点作射线， ，使 ，当 时， 的度数为__________. 或 整合方法提升练 13 【点拨】若射线,在直线 的同侧， 如图①.因为 ,所以 整合方法提升练 14 .因为 ,所以 ; 若射线,在直线 的异侧，如图②. 因为,所以 .因为 ,所以 ,所以 .综上所述， 的度数为 或 . 返回 整合方法提升练 15 12.如图，是直线上一点，已知 ， .请判断与 的位置关系，并说明理由. 整合方法提升练 16 【解】 .理由如下:因为 , , 所以 . 所以 . 因为是直线 上一点， 所以 , 所以 ,即 . 返回 整合方法提升练 17 13.[2024·宁波北仑区期末] 如图，已知点，， 在同一直 线上，,平分 . 整合方法提升练 18 （1）若 ,求 和 的度数； 整合方法提升练 19 【解】因为 ，所以 . 因为 ,所以 ， . 因为平分 , 整合方法提升练 所以 , 所以 . 整合方法提升练 （2）若恰好平分,求 的度数. 【解】因为平分,所以 . 因为平分 ,所以 , 所以 . 因为 ,所以 . 返回 整合方法提升练 22 培优探究拓展练 14.如图，在同一平面内，点 是直线 上一点， ，射线 不动，射线，同时开始绕点 顺时针转动一周. 培优探究拓展练 23 （1）若射线， 的转动速度都是 ，则当 时，转动的时间 为_______________；当 时， 转动的时间为_________; 或 或 培优探究拓展练 （2）若射线， 的转动速度分别为 和，则当 时，转动的 时间为多少秒？ 【解】设转动的时间为,当射线, 都转动时， 由题意得 ,解得 ; 当射线停止转动，射线 仍继续转动时，由题意得 ,解得 . 综上所述，转动的时间为或 . 返回 培优探究拓展练 25 $$第1章 相交线与平行线 1.3 平行线 1 知识过关 1.在__________内，不相交的两条______叫作平行线，“平行” 用符号“___”表示. 2.在同一平面内，不重合的两条直线有 ____种位置关系. 3.基本事实：经过直线外一点，______________直线与这条 直线平行. 同一平面 直线 // 两 有且只有一条 知识过关 2 夯实基础巩固练 知识点1 平行线的概念 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( ) A A. 平行或相交 B. 平行或垂直 C. 平行、垂直或相交 D. 相交或垂直 返回 夯实基础巩固练 3 2. 如图，在正方体中，与线段 平行的线段有( ) C （第2题） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3.平行用符号___表示，直线与 平行，可以记作 __________. // 返回 夯实基础巩固练 4 知识点2 平行线的基本事实 4. 过直线外一点作直线 的平行线，可以作( ) A A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 （第5题） 5. 如图，经过直线外一点 的4条直线中， 与直线 相交的直线至少有( ) B A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 返回 夯实基础巩固练 5 6. [2024·温州区校级月考] 如果同一平面内有三条直线，那 么它们交点的个数是( ) D A. 3 B. 1或3 C. 1或2或3 D. 0或1或2或3 返回 夯实基础巩固练 6 7.如图，，，，， 三点是否共线？请说 明理由. 【解】,, 三点共线. 理由：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 平行，所以与是同一条直线，即，， 三点共线. 返回 夯实基础巩固练 7 知识点3 平行线的画法 8. 如图，是平行四边形 内的一点. 夯实基础巩固练 8 （1）试过点 作两条直线，使它们分别平行于平行四边形的 两边； 【解】如图所示，直线， 即为所求. （2）将图中的平行线用符号“//”表示出来. , . 返回 夯实基础巩固练 9 9.如图，在内有一点 . （1）过点画 ； 【解】如图所示， 即为所求. 夯实基础巩固练 10 （2）过点画 ； 【解】如图所示， 即为所求. 夯实基础巩固练 11 （3）借助量角器判断与相交所成的锐角与 有怎样的大 小关系. 【解】相等. 返回 夯实基础巩固练 12 整合方法提升练 10. 如图,在直三棱柱中，互相平行的棱有( ) D A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 返回 整合方法提升练 13 11. 有下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；② 相等的角是对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线 平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点 之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内，不重合的两 条直线的位置关系只有两种：平行和相交.其中正确的有 ( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 整合方法提升练 14 12. 如图，过点画出水渠边 的平行线， 这样的平行线有几条，为什么？ 整合方法提升练 15 【解】如图， 即为所求.这样的平行线有1条. 理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 返回 整合方法提升练 16 13. 如图所示的是一幅七 巧板的模型图，请你找出图中各对互相平 行的直线，并用符号表示出来. 【解】,, , . 返回 整合方法提升练 17 培优探究拓展练 14.两把透明的三角尺，按如图所示的位 置摆放.如果把三角尺的每条边看成线段， 请解答下列问题： 【解】（答案不唯一） 培优探究拓展练 18 （1）找出图中一对互相平行的线段，并 用符号表示出来. . 培优探究拓展练 19 （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来. . 培优探究拓展练 20 （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角， 用符号把它们表示出来，并写出它们的度数. （不包括三角尺自身的角） 【解】钝角： ;直角： ; 锐角： . 返回 培优探究拓展练 21 $$