河北省盐山中学等校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

12月考高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：与：平行，且过点，则（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 5. 已知直线l过点，且方向向量为，则点到l的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若是空间的一个基底，则下列向量组也可以作为空间一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 若圆上有3个不同的点到直线的距离等于1，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体中，E，F，M，N分别是CD，，，BC的中点，则下列说法正确的有（ ） A. E，F，M，N四点共面 B. BD与EF所成的角为 C. 在线段BD上存在点P，使平面EFM D. 在线段上任取点Q，三棱锥的体积不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______ 13. 长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 14. 已知P是直线上的动点，是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形面积的最小值为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的顶点坐标为. （1）试判断的形状： （2）求边上的高所在直线的方程. 16. 在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A1B1的中点． （1）证明：MC1⊥AB1． （2）求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值． 17. 已知圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在直线上，圆过坐标原点，且截直线所得的弦长为． （1）求直线的方程； （2）求圆的方程． 18. 如图，在矩形ABCD中，，E为BC的中点，将沿AE折起成，F为线段VD的中点． （1）求证：平面VAE； （2）当平面平面AECD时，求平面ACF和平面CDF夹角的余弦值． 19. 已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线. ①求曲线的方程，并说明曲线的形状； ②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由. 12月考高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）直角三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1）以为原点，在平面中过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，0，，，，，，0，， ，，，，，，，，，，，， ，0，，，，， ，． （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：取VA的中点G，连接FG，EG， ∵F为线段VD的中点，则，， 又∵E为BC的中点，则在矩形ABCD中，，， ∴，， ∴四边形ECFG为平行四边形，∴， 又∵平面VAE，平面VAE，∴平面VAE．     （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，曲线是为圆心，为半径的圆. ②不存在，理由如下： 设且，， ∴要使为定值，即为定值即可，则， ∴， 又，则， ∴， ∴，可得，又异于原点， ∴不存在，使上任意一点有为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $