广东省湛江市麻章区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试卷 (时间：120分钟，满分120分) 密 题号 二 三 四 五 总分 得分 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分 识 1,下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是( 封 线 2.下列方程没有实数根的是( A.x2-4=0 B.x2-4r+4=0 C.x2-3r+1=0 D.x2-2x+4=0 3.如图，⊙0的半径为8，直角三角板30°角的顶点A落在⊙0上，两边与⊙0分别交于 B,C两点，则弦BC的长为( 如 内 A.4 B.42 C.8 D.4V5 4.已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示， 则该蓄电池的电压是( 不 A.24V B. C.11V D.38V 3 得 L2 3 R/Q 第3题图 第4题图 第5题图 ! 答 5. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S、2、中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 》 ● A. 2 B. C. D 4 题 6.对于抛物线y=-2x2+1,下列结论正确的是( A.图象过原点 B.顶点是(1,0) C.对称轴是直线x=0 D.有最小值1 【九年级数学期末试卷第1页共6页】 7.据乘用车市场信息数据显示，我国新能源汽车发展迅速，2024年4月至6月，新能源 汽车月销量由68万辆增加到827万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x,则可 以列方程为( A.68(1+2x)=82.7 B.68(1+x)2=82.7 C.68(1+x2)=82.7 D.68+68(1+)+68(1+x)2=82.7 8.已知点A(x1,y),B(2,2),C(3,)在反比例函数y=4的图象上.其中刘1 1 <x2<0<x.下列结论正确的是( A.<y1<2 B.y1<2<内 C.为<2<y1 D.32<1<3 9.抛物线y=一x2+br+3的对称轴为直线x=-1,若关于x的一元二次方程 -x2+bx+3-1=0(1为实数)在-2<x<3的范围内有实数根，则t的取值范围 是() A.-12<1≤3 B.-12<1<4 C.-12<1≤4 D.-12<1<3 10.如图，⊙O与菱形ABCD的边AB相切于点B,点C,D在⊙O上.若AB=23,则 图中阴影部分的面积为( D A誓+25 B.2r+5 3 C.2π D.π 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若反比例函数y=的图象经过点A(-3,6),则k= 12.把方程x2-4x-7=0化成(x-2)2=m的形式，则m的值是 13.如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE,点D恰 好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 第13题图 第14题图 14,如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角 形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3，则这个“莱 洛三角形”的周长是 【九年级数学期末试卷第2页共6页】 15.已知：如图，二次函数y=4+4的图象与y轴 9 交于点A,与x轴正半轴交于点B,点P在以A点 为圆心，2个单位长度为半径的圆上，Q点是BP 的中点，连接OQ,则O2的最小值为 三、解答题（三）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解方程：x2-4x-3=0. 17.小雅家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊) 三盏电灯，在正常情况下，小雅按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三 盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况。 (1)若小雅任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ (2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状 图或列表加以说明. 18.如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD,生态园一面靠 墙，若墙长为18m,另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m (1)要围成生态园的面积为150m2,请求出AB的长. (2)围成生态园的面积能否达到2002？请说明理由， 墙 A 生态园 D 【九年级数学期末试卷第3页共6页】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.在矩形ABCD中，点E在AD边上，∠ABE=60°，将△ABE绕点B顺时针旋转得到 △FBG,使点A的对应点F在线段BE上. (1)请在图中作出△FBG:(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)FG与BC交于点O,连接E2,EC,若EC=BQ,请探究AE与DE的数量关系， 20.某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚.如图是蔬菜大 棚的截面，形状为圆弧型，圆心为O,跨度AB(弧所对的弦)的长为8米，拱高CD (弧的中点到弦的距离)为2米. D (1)求该圆弧所在圆的半径： (2)在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点B)1米A 处将竖立支撑杆EF,求支撑杆EF的高度. C E 21.如图1，反比例函数y=严(m≠0)与一次函数y=+b(k≠0)的图象交于点A(1, 3),点B(n,1),一次函数y=+b(≠0)与y轴相交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)连接OA,OB,求△OAB的面积： (3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE,把线段AE绕点A顺时 针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标。 y 图2 【九年级数学期末试卷第4页共6页】 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22,综合实践 【问题情境】如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线1的方向行驶，为绿化带浇水.喷 水口H离地竖直高度OH=1.5米.如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平 面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽 度DE=2米，竖直高度EF=1米.下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到， 上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到1的距 离OD为d米 y H 上边缘 0.5 喷水口 B 1 0 图① 图② 【知识技能】(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC 【数学理解】(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标： 【问题解决】(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于 上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内)，求d的取值范围. 【九年级数学期末试卷第5页共6页】 23.综合探究 【问题背景】有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 ● 【知识理解】D如图1，在半对角四边形8CD中，∠B=∠D,∠C= ∠A, 2 求∠B与∠C的度数之和： 密 (2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO,∠OBA 的平分线交OA于点E,连接DE并延长交AC于点F,∠AFE=2∠EAF.求证：四边 ● 形DBCF是半对角四边形： 【深入探究】(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG⊥OB于点H,交BC于 封 点G,当DH=BG=2时，求⊙O的直径. ● D D/E F 线 H B B ● G 图1 图2 图3 内 不 ● 得 ● 答 题 【九年级数学期末试卷第6页共6页】 ●