2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（角度问题）

2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（角度问题）

 

1．如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，若点M为直线BC上方抛物线一动点（与点B、C不重合），作MN平行于y轴，交直线BC于点N，当线段MN的长最大时，请求出点M的坐标；

(3)如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当时，请求出点Q的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值．

(3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)求直线BC的函数表达式；

(2)求出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）；

(3)试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与F的坐标；若不存在，请说明理由．

4．一次函数y=(k－)x－3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式．

（3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值.

5．已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与y轴相交于点C．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设点D为轴正半轴上一点，联结，如果，求点D的坐标；

(3)设点P在y轴上，且位于点C下方的一点，如果，求点P的坐标．

6．如图所示，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，其中点的坐标是，顶点为点，连接，抛物线的对称轴与轴相交于点．

    

(1)求的值；

(2)求的度数；

(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

7．如图，二次函数的图像与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，且顶点为，连接．

  

 

 

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①，在的上方抛物线上存在一点P，已知P点的横坐标为t，过点P作交于点Q，则是否存在最大值，若存在求出最大值，若不存在请说明理由；

(3)如图②，连接，抛物线上是否存在点M，使得，如果存在，请求出直线与x轴的交点坐标，不存在，请说明理由．

8．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图（1），为抛物线上第一象限内一点，若，求点的坐标；

(3)如图（2），为轴上方一动点，直线与抛物线均只有唯一公共点，于点，且的面积是10，求线段长度的最大值．

9．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且．