1.1幂的乘除积的乘方课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大2024版七年级下数学 第一章 整式的乘除 积的乘方 1.1幂的乘除 复习回顾 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 讲授新课 积的乘方 一 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 讲授新课 积的乘方 一 思考下面三道题 (1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算. 这三道题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方. (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： （3）思考：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 知识要点 积的乘方 乘方的积 知识要点 幂的运算法则的反向应用 an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n 作用： 使运算更加简便快捷！ 例2 计算: (1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 9x2； = －32b5； =16x4y4； =3na2n. 32x2 (－2)5b5 (－2)4x4y4 3n(a2)n 典例精析 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方． 解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14)? 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 随堂练习 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算 性质 逆用积的乘方的运算 性质 计算: 提示：可利用 简化运算 思考下面两道题: (1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算. 这两道题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ (ab)2 (ab)3 发现规律 （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab)2=(ab)(ab) =(aa)(bb) =a2b2 (ab)3=(ab)(ab)(ab) =(aaa)(bbb) =a3b3 猜一猜 (ab)n =? (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 证明： 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) (ab)n=anbn (n为正整数). 积的乘方 等于乘方的　 积 积的乘方法则： 知识归纳 例1 计算 (1) (2a)3 (2)（-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4 先算积的乘方，再算幂的乘方，最后按四则混合运算顺序依次运算. 如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？ 一、注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方(积的乘方)是乘方运算； 二、注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘. 幂的运算性质的反向应用 an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n 作用： 使运算更加简便快捷！ 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 例2 计算: 例3 已知ax=4,bx=5.求(ab)2x的值. 解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)2 =16x25 =400 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (－2a2)2=－4a4 ( ) (4) －(－ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断: 2.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 3. (0.04)2013×[(－5)2013]2=________. 1 (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3. 4.计算: 解：(1)原式=a8·b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010. （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; （3）(－2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= －8x9·x4 =－8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 5.计算: (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断: 巩固练习 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 你有几种解法？ 1 （1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减. 4.计算: 能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值. (an)3.(bm)3.b3=a9b15,  a3n .b3m.b3=a9b15 ,  a3n.b3m+3=a9b15,  3n=9,3m+3=15. n=3,m=4. 解:∵(an.bm.b)3=a9b15, 课堂小结 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反向运用 am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 感谢聆听！ $$