湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

永定区2024年秋季学期八年级期末教学质量监测试卷 数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各组线段不能组成三角形的是（   ） A．5，9，11 B．2，5，8 C．2，3，3 D．4，5，8 2．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则x的值是（    ） A． B．3 C． D．0 4．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．对于分式，若，的值均扩大倍，则分式的值（ ） A．不变 B．扩大倍 C．扩大倍 D．缩小为原来的 6．如图，在中，是的平分线，则（   ） A． B． C． D． 7．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 8．“若关于x的方程无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）： 尖尖： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得： ， 原方程无解， ， . 丹丹： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 原方程无解，为增根， ，解得， ，解得.     图1     图2 下列说法正确的是（    ） A． 尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人都对 D．两人的答案合起来才对 9．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分，共8个小题，每小题3分） 11．计算： ． 12．若分式有意义，则x的取值范围是 . 13．若，，则 ． 14．不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 15．当 时，和两个最简二次根式是同类二次根式． 16．若关于x的分式方程有增根，则m= ． 17．我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为 ． 18．如图，正三角形和，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的结论有 ．    三、解答题（共66分） 19．（本题5分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解． 20．（本题10分）解方程： (1) (2) 21．（本题8分）先化简，再从，，1中选一个合适的数作为x的值代入求值． 22．（本题8分）（阅读理解问题）认真阅读下面材料，回答问题： 例如：已知，求的值． 解：，． 回答问题： (1)（本小题4分）若，求的值； (2)（本小题4分）如果，求的值 23．（本题7分）如图，已知，是上两点，且． (1)（本小题4分）求证： (2)（本小题3分）若，求的度数． 24．（本题8分）如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． (1)（本小题5分）求证： (2)（本小题3分）若，求的度数． 25．（本题10分）橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． (1)（本小题6分）求该商店两次购进这款书签各多少个？ (2)（本小题4分）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？ 26．（本题10分）如图1，在中，，，点P、Q分别是边、上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． (1)（本小题4分）求证：； (2)（本小题4分）点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． (3)（本小题2分）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 永定区2024年秋季学期八年级期末教学质量监测 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B C D D B C 2、 填空题 11．3 12．x≠1且x≠0 13． 14． 15．3 16．3 17． 18． ①②③⑤ 三、解答题 19．解：， 解不等式①得：， （1分） 解不等式②得：， （2分） 则不等式组的解集为． （4分） 解集在数轴上表示为： ． （5分） 20．（1）解： 方程两边乘以，得：， 解得：， （3分） 检验：把代入，得：， （4分） ∴分式方程的解是； （5分） （2）解： 方程两边乘以，得： ， 解得：， （3分） 检验：把代入，得：， ∴是分式方程的增根， （4分） ∴分式方程无解． （5分） 21．， （过程略） 22．（1）解：∵， （2）解：∵， ∴； ∴． 23．（1）证明： ， ， ， ， 即， 在与中， ， ． （2）解： ， ， 由（1）得， ． 24．（1）证明：连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．（1）设该商店第一次购进这款书签个，则第二次购进这款书签个， 由题意得：， 解得：， 经检验，原分式方程的解 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个； （2）设第一次销售时每个书签的售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元． 26．（1）证明：∵点P、Q运动速度相同， ∴， 在与中 ， ∴； （2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，不变 理由：∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵点P、Q运动速度相同， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$