精品解析：安徽省黄山市歙县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下列四个运动会项目图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称定义．根据题意利用轴对称的定义“根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”对答案逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选B． 3. 如图，已知，是线段的垂直平分线，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． 根据是线段的垂直平分线得出，将周长转化为即可． 【详解】∵是线段的垂直平分线， ∴ ∴的周长为： 故选：B 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法和乘法、积的乘方、负整数指数幂等知识，根据运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】A、 ，故选项正确，符合题意； B、，故选项不正确，不符合题意； C、，故选项不正确，不符合题意； D、，故选项不正确，不符合题意． 故选：A 5. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△BDE≌△CFD，得出∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）； ∴∠BDE=∠CFD， ∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 6. 下列各式从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】A.，故选项错误，不符合题意； B. 当时，，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 7. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正十二边形 D. 正十八边形 【答案】D 【解析】 【分析】先分别得出各个正多边形的内角度数，再根据平面镶嵌的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：正三角形每个内角为， 正方形每个内角为， 正六边形每个内角为， 正十二边形每个内角为， 正十八边形每个内角为， A、∵，∴正方形能与正三角形进行平面镶嵌，不符合题意； B、∵，∴正六边形能与正三角形进行平面镶嵌，不符合题意； C、∵，∴正十二边形能与正三角形进行平面镶嵌，不符合题意； D、∵，，且不能被整除，∴正十八边形不能与正三角形进行平面镶嵌，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正多变形的内角以及平面镶嵌的定义，解题的关键是掌握正多边形每个内角都相等． 8. 如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分式的化简，不等式的性质，解答的关键是表示出甲乙两图中的阴影部分的面积及熟悉分式的运算． 分别把甲乙两图中的阴影部分的面积表示出来，代入求值，再讨论即可求解． 【详解】解：甲图阴影部分的面积为：， 乙图阴影部分的面积为：， 则 ， ， ∴， ∴， 故选C． 9. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线，三角形中线，全等三角形的知识，解题的关键是延长交于点，过点作的延长线交于点，过点作交，根据角平分线的性质，则点在的角平分线上，根据，则，根据全等三角形的判定和性质，则，推出，即可． 【详解】延长交于点，过点作的延长线交于点，过点作交于点， ∵点到、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是上的中线， ∴点是的角平分线与边上中线的交点． 故选：B． 10. 如图，点E在等边的边上，，点P是射线上一动点，点F是边上一动点，，垂足为点C，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查轴对称最短路径问题、等边三角形的性质、角直角三角形的性质等知识，求出是解题的关键． 作点关于直线的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，由直角三角形的性质求得，由，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ，， 作点关于直线的对称点，过作于，交于， 则此时，的值最小， ∵，， ∴， ∵， ， ∵， ， ∴， ， ∴ 故选：B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可． 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键． 12. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆应用，幂的乘方的应用，利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆应用计算即可求解，掌握以上逆运算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正确理解完成平方式的结构是解题的关键．根据完全平方公式，将多项式与的形式比较，通过系数关系求解的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式，可表示为， 比较系数，得， 所以；， 所以， 中间项系数满足， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 因此，的值为。 故答案为：． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧；分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点． 若，，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 根据作图可得，是的角平分线，过点作于点，由角平分线的性质可得，由面积的计算即可求解． 【详解】解：根据作图可得，是的角平分线， 如图所示，过点作于点， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 对于二次三项式，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即，，就能将分解因式． 这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”． 为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分成两列（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行因式分解． 则代数式因式分解的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用十字相乘法分解因式，理解题意是关键．仿照题中分解方法进行即可． 【详解】解： ． 故答案为： 17. 如图，在，，，，，点是边上一动点． 连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是_________． 【答案】或  【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，掌握折叠的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 根据折叠的性质，分类讨论：如图所示，时，是直角三角形，可得是等边三角形；如图所示，，是直角三角形，，；由等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：在，，，，， ∴，， ∴， 如图所示，时，是直角三角形， ∵折叠， ∴，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 如图所示，，是直角三角形， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长度为或， 故答案为：或 ． 18. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知，．“筝形”的对角线、相交于点．如下结论： ①是等边三角形； ②； ③； ④点、分别在线段、上，且，则， 其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由“筝形”的性质可得，，根据等边三角形的判定即可得出结论，故可判定①；证明，根据全等三角形的性质可得，，由直角三角形的性质即可得出与的数量关系，故可判定②；由面积关系可求出四边形的面积，故可判定③；延长到，使，连接，证明，可得，，证明，可得，由线段和差关系可得结论，故可判断④． 【详解】解：∵四边形是“筝形”四边形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，故结论①正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∴，故结论②正确； ∵， ∴， ∵，故结论③错误； 如图所示，延长到，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角的直角三角形，三角形的面积等知识点．理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、计算题（本大题共2小题，共6分） 19. （1）因式分解： （1）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了因式分解和整式的化简求值． （1）先提取公因式再用完全平方公式分解因式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开括号内部分并合并同类项，再计算多项式除以单项式即可． 【详解】（1）解： （2） 当，时， 原式 ． 四、解答题（本题共5小题，共40分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）点与点N关于x轴对称，若，求点M的坐标． 【答案】（1） 解：作图如下： 即为所求图形；点的坐标为； （2）点M的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）分别找到点的对应点分别为，顺次连接即可得；再根据点的位置写出坐标即可； （2）分和两种情况确定点的坐标，再根据列方程求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时， ∵点与点N关于x轴对称， ∴点N的坐标为， ∵， ∴， 解得，， ∴点的坐标为； ②当时，同理得，， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点M的坐标为或． 21. 如图，小华有一块三角板，其中，过点作直线，分别过作的垂线，垂足分别是． （1）求证：； （2）若，求梯形的面积． 【答案】 （1）证明：∵AD⊥l，BE⊥l，∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°， ∴∠DAC=∠ECB， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）32 【解析】 【分析】（1）根据AD⊥l，BE⊥l，∠ACB=90°，可得∠DAC=∠ECB，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB； （2）根据ADC≌△CEB得到AD=CE，CD=BE，则有DE=DC+CE=AD+BE=8，再根据梯形面积公式计算． 【详解】解：（1）略 （2）∵△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，CD=BE， ∵DE=DC+CE=AD+BE=8， ∴梯形ABED的面积==32． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明△ADC≌△CEB． 22. 经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意，列出方程，设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，可得，进行解答，即可． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为元， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 ， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为元． 23. 已知三角形的三边分别为a，b，c； （1）化简：； （2）已知，， 当c取最大整数时，求三角形的周长； 关于x的分式方程的解是非负数，求符合条件的所有整数c的和． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到，化简绝对值后进行整式的加减法即可； （2）①根据三角形三边关系得到，由c取最大整数得到，即可求出三角形的周长； ②解分式方程得到，由解是非负数．且得到且．结合三角形三边关系得到且．则符合条件的所有整数c为：4或5或6．即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边分别为a，b，c； ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴，即， ∵c取最大整数， ∴， ∴三角形的周长为； ②∵， 解得， ∵解是非负数．且． ∴，且． ∴且． ∵， ∴且． ∴符合条件的所有整数c为：4或5或6． 则； ∴符合条件的所有整数c的和为． 【点睛】此题考查了分式方程的特殊解、三角形的三边关系、整式的加减、绝对值等知识，熟练掌握三角形的三边关系和解分式方程是解题的关键． 24. 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： （1）如图（1），在中，如果，那么将折叠，使边落在上，点C落在上的点，折线交于点D，则可以得出． 请根据这个思路，结合图（1），写出证明过程． （2）在探究中同学们画图发现：当时，分别是的中线、角平分线和高线，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，请结合图（2）进行证明：如果不成立，请举出反例． 【答案】（1） 证明：如图1，由折叠可知，是的角平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 解：一定成立，证明如下； 由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明． ∵分别是的中线、角平分线和高线， ∴，， ①证：如图，延长至点E，使，连接． 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即． ②证： 由题意知，， ∵， ∴， ∴． 综上可得，． ∴点D的位置处于点M和点H之间． 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，是的角平分线，则，证明，则，由，可得，即． （2）由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明即可；①证：延长至点E，使，连接．证明，则，，，即，由，可得．②证：由题意知，，由，可得，即，进而结论得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．熟练掌握角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下列四个运动会项目图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，是线段的垂直平分线，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 30° 6. 下列各式从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正十二边形 D. 正十八边形 8. 如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 10. 如图，点E在等边的边上，，点P是射线上一动点，点F是边上一动点，，垂足为点C，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若分式的值为0，则x的值为__________． 12. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 13. 已知，，则的值为______． 14. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧；分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点． 若，，则的面积是__________． 16. 对于二次三项式，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即，，就能将分解因式． 这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”． 为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分成两列（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行因式分解． 则代数式因式分解的结果为_______． 17. 如图，在，，，，，点是边上一动点． 连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是_________． 18. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知，．“筝形”的对角线、相交于点．如下结论： ①是等边三角形； ②； ③； ④点、分别在线段、上，且，则， 其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 三、计算题（本大题共2小题，共6分） 19. （1）因式分解： （1）先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本题共5小题，共40分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）点与点N关于x轴对称，若，求点M的坐标． 21. 如图，小华有一块三角板，其中，过点作直线，分别过作的垂线，垂足分别是． （1）求证：； （2）若，求梯形的面积． 22. 经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 23. 已知三角形的三边分别为a，b，c； （1）化简：； （2）已知，， 当c取最大整数时，求三角形的周长； 关于x的分式方程的解是非负数，求符合条件的所有整数c的和． 24. 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： （1）如图（1），在中，如果，那么将折叠，使边落在上，点C落在上的点，折线交于点D，则可以得出． 请根据这个思路，结合图（1），写出证明过程． （2）在探究中同学们画图发现：当时，分别是的中线、角平分线和高线，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，请结合图（2）进行证明：如果不成立，请举出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $