安徽省黄山市歙县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下列四个运动会项目图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，是线段的垂直平分线，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 30° 6. 下列各式从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正十二边形 D. 正十八边形 8. 如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 10. 如图，点E在等边的边上，，点P是射线上一动点，点F是边上一动点，，垂足为点C，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若分式的值为0，则x的值为__________． 12. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 13. 已知，，则的值为______． 14. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧；分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点． 若，，则的面积是__________． 16. 对于二次三项式，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即，，就能将分解因式． 这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”． 为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分成两列（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行因式分解． 则代数式因式分解的结果为_______． 17. 如图，在，，，，，点是边上一动点． 连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是_________． 18. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知，．“筝形”的对角线、相交于点．如下结论： ①是等边三角形； ②； ③； ④点、分别在线段、上，且，则， 其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 三、计算题（本大题共2小题，共6分） 19. （1）因式分解： （1）先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本题共5小题，共40分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）点与点N关于x轴对称，若，求点M的坐标． 21. 如图，小华有一块三角板，其中，过点作直线，分别过作的垂线，垂足分别是． （1）求证：； （2）若，求梯形的面积． 22. 经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 23. 已知三角形的三边分别为a，b，c； （1）化简：； （2）已知，， 当c取最大整数时，求三角形的周长； 关于x的分式方程的解是非负数，求符合条件的所有整数c的和． 24. 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： （1）如图（1），在中，如果，那么将折叠，使边落在上，点C落在上的点，折线交于点D，则可以得出． 请根据这个思路，结合图（1），写出证明过程． （2）在探究中同学们画图发现：当时，分别是的中线、角平分线和高线，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，请结合图（2）进行证明：如果不成立，请举出反例． 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或  【18题答案】 【答案】①②④ 三、计算题（本大题共2小题，共6分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）， 四、解答题（本题共5小题，共40分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【20题答案】 【答案】（1） 解：作图如下： 即为所求图形；点的坐标为； （2）点M的坐标为或 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD⊥l，BE⊥l，∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°， ∴∠DAC=∠ECB， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）32 【22题答案】 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为元 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，② 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，由折叠可知，是的角平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 解：一定成立，证明如下； 由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明． ∵分别是的中线、角平分线和高线， ∴，， ①证：如图，延长至点E，使，连接． 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即． ②证： 由题意知，， ∵， ∴， ∴． 综上可得，． ∴点D的位置处于点M和点H之间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $